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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Rang einer Matrix bestimmen
Rang einer Matrix bestimmen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Rang einer Matrix bestimmen: Hilfe benötigt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:02 So 16.02.2014
Autor: Killercat

Ich weiß, ich nerve heut etwas.....
Es geht um folgendes:
Ich habe die Matrix
[mm] \begin{pmatrix} 5 & 2 & 2 & 1\\ 10 & 4 & 4 & 1\\ 15 & 6 & 6 & 2\\ 2 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} [/mm]

Nach dem Umformen komme ich dann zu folgendem: [mm] \begin{pmatrix} 5 & 2 & 2 & 1\\ 0 & -4 & 1 & 2\\ 0 & 0 & 0 & -1\\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} [/mm]

Ich weiß der Rang der Matrix ist 3, aber das würde bedeuten, dass ich die letzten beiden Zeilen noch addieren müsste...
Erklärung bitte

Mit freundlichen Grüßen

        
Bezug
Rang einer Matrix bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 So 16.02.2014
Autor: moody

Ohne Nachzurechnen:

Du kannst die 3. Zeile von der 4. Subtrahieren oder z.B. (-1)* III + IV rechnen (Zeilennummer = römisch benannt).

LG moody

Bezug
                
Bezug
Rang einer Matrix bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:16 So 16.02.2014
Autor: Killercat

Erstmal vielen vielen dank für deine Antwort.

Das war mir (ausnahmsweise) sogar bewusst, meine Frage war viel mehr: Die Matrix, die ich angegeben hatte war ja bereits in Stufenform. Demnach wäre der Rang aber ja 4 und nicht 3. Also frage ich mich, ist in meinem Verständnis der ZSF ein Fehler drin?

Bezug
                        
Bezug
Rang einer Matrix bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:49 So 16.02.2014
Autor: MathePower

Hallo Killercat,

> Erstmal vielen vielen dank für deine Antwort.
>  
> Das war mir (ausnahmsweise) sogar bewusst, meine Frage war
> viel mehr: Die Matrix, die ich angegeben hatte war ja
> bereits in Stufenform. Demnach wäre der Rang aber ja 4 und
> nicht 3. Also frage ich mich, ist in meinem Verständnis
> der ZSF ein Fehler drin?


Nein, denn bei der ZSF verringert sich in jeder Zeile
die  Anzahl der Unbekannten um mindestens eine.


Gruss
MathePower

Bezug
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