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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Rang einer Matrix
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Rang einer Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:30 So 18.12.2011
Autor: kullinarisch

Aufgabe
Es seien A [mm] \in M_{n,m}(\IK), [/mm] B [mm] \in M_{n,k}(\IK) [/mm] und M = [mm] \pmat{ A & 3B \\ 2A & -B } \in M_{2n,m+k}(\IK) [/mm]

Zeigen Sie rg(M) = rg(A) + rg(B).

Hallo zusammen!
Ich habe ein kleines Verständnisproblem zu dieser Schreibweise der Matrix M. Zunächst wollte ich die Matrix in das homogene LGS der Form M [mm] \lambda [/mm] = 0 schreiben, um sie zu vereinfachen und um möglichst viele Nullen zu erzeugen.
Nun sind in die vier Einträge in M ja wieder Matrizen. Wenn ich nun elementare Zeilentransformationen durchführe, muss ich doch die gesamten Zeilen bzw. Spalten von M betrachten und darf nicht etwa nur die von A oder B nehmen, oder? D.h. die erste Zeile wäre zb:

[mm] a_{1,1}...a_{1,m}3b_{1,1}...3b_{1,k} [/mm]

Wenn ich nun ein Vielfaches einer anderen Zeilen hier von abziehen möchte, muss ich es doch von dieser gesamten Zeile tun und nicht etwa nur von [mm] a_{1,1}...a_{1,m} [/mm] richtig?

Ich hoffe es ist einigermaßen klar was mich verwirrt. Es ist im Prinzip nur diese Schreibweise von Matrizien IN einer Matrix...

Grüße, kullinarisch

        
Bezug
Rang einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:28 Mo 19.12.2011
Autor: fred97


> Es seien A [mm]\in M_{n,m}(\IK),[/mm] B [mm]\in M_{n,k}(\IK)[/mm] und M =
> [mm]\pmat{ A & 3B \\ 2A & -B } \in M_{2n,m+k}(\IK)[/mm]
>  
> Zeigen Sie rg(M) = rg(A) + rg(B).
>  Hallo zusammen!
>  Ich habe ein kleines Verständnisproblem zu dieser
> Schreibweise der Matrix M. Zunächst wollte ich die Matrix
> in das homogene LGS der Form M [mm]\lambda[/mm] = 0 schreiben, um
> sie zu vereinfachen und um möglichst viele Nullen zu
> erzeugen.
> Nun sind in die vier Einträge in M ja wieder Matrizen.
> Wenn ich nun elementare Zeilentransformationen durchführe,
> muss ich doch die gesamten Zeilen bzw. Spalten von M
> betrachten und darf nicht etwa nur die von A oder B nehmen,
> oder?


So ist es.

>  D.h. die erste Zeile wäre zb:
>
> [mm]a_{1,1}...a_{1,m}3b_{1,1}...3b_{1,k}[/mm]
>  
> Wenn ich nun ein Vielfaches einer anderen Zeilen hier von
> abziehen möchte, muss ich es doch von dieser gesamten
> Zeile tun


Ja

FRED


> und nicht etwa nur von [mm]a_{1,1}...a_{1,m}[/mm]
> richtig?
>  
> Ich hoffe es ist einigermaßen klar was mich verwirrt. Es
> ist im Prinzip nur diese Schreibweise von Matrizien IN
> einer Matrix...
>  
> Grüße, kullinarisch


Bezug
                
Bezug
Rang einer Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:22 Mo 19.12.2011
Autor: kullinarisch

Ich danke dir!

Bezug
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