Rang einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:37 Mi 17.11.2010 | | Autor: | perl |
| Aufgabe | Bestimmen Sie in Abhängigkeit des Parameters s element IR den Rang der ;atrizen
A=
1 1 s
0 1-s 0
s s 1
B=
-s s -1
0 -1 s
[mm] s^{2} [/mm] 0 0
wie auch A*B. |
Hallo! ich hab in meinem Buch eine Bsp.aufgabe dazu gefunden... da wird aber nur gesagt dass man den Rang einfach ablesen kann. Ist das hier auch der Fall? wie mache ich das?
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> Bestimmen Sie in Abhängigkeit des Parameters s element IR
> den Rang der ;atrizen
> A=
> 1 1 s
> 0 1-s 0
> s s 1
>
> B=
> -s s -1
> 0 -1 s
> [mm]s^{2}[/mm] 0 0
>
> wie auch A*B.
> Hallo! ich hab in meinem Buch eine Bsp.aufgabe dazu
> gefunden... da wird aber nur gesagt dass man den Rang
> einfach ablesen kann. Ist das hier auch der Fall? wie mache
> ich das?
Hallo,
für "Hauptstudium" sind Deine Kenntnisse ja echt etwas mager...
Weißt Du denn, wie der Rang einer Matrix definiert ist?
Allein daraus würden sich ja schon Ideen für die Vorgehensweise ergeben sollen.
Ansonsten und überhaupt:
bring die Matrizen auf Zeilenstufenform und lies ihren Rang (=Anzahl der Nichtnullzeilen) ab.
Er wird u.U. von s abhängen.
Bei Deinen Matrizen sieht man wirklich manches sofort, aber natürlich nur, wenn man weiß, was der Rang ist und wie man ihn berechnet und abliest.
Fang' jetzt mal an, Dich ein bißchen schlauer zu machen und starte erste Versuche.
Dann sehen wir weiter.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 Mi 17.11.2010 | | Autor: | perl |
ja... is schon gut...
also, dass ich sie auf zeilenstufenform bringen muss ist mir klar, jedoch schaffe ich es einfach nicht bei diesen beiden matrizen.
Kann mir wer einen Tipp geben? ich vermute mal dass ich zeilen vertauschen muss. Bei B macht mir das Quadrat zu schaffen.
Also für einen Tipp wie ich anfangen kann wäre ich dankbar!
A*B berechnen ergibt nach meiner berechnung:
-s (s-1) (s-1)
0 (s-1) 0
0 [mm] (s^{2}-s) (s^{2}-s)
[/mm]
richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Mi 17.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> ja... is schon gut...
> also, dass ich sie auf zeilenstufenform bringen muss ist
> mir klar, jedoch schaffe ich es einfach nicht bei diesen
> beiden matrizen.
Na , stimmt das wirklich ? bei A mußt Du nur das (-s)-fache der 1. Zeile zur 3. Zeile addieren !
> Kann mir wer einen Tipp geben? ich vermute mal dass ich
> zeilen vertauschen muss. Bei B macht mir das Quadrat zu
> schaffen.
> Also für einen Tipp wie ich anfangen kann wäre ich
> dankbar!
> A*B berechnen ergibt nach meiner berechnung:
>
> -s (s-1) (s-1)
> 0 (s-1) 0
> 0 [mm](s^{2}-s) (s^{2}-s)[/mm]
> richtig?
Nein.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Mi 17.11.2010 | | Autor: | perl |
> (-s)-fache der 1. Zeile zur 3. Zeile addieren !
ah super! dann erhalte ich:
für s= 1 --> rgA ist 1
für s=-1 --> rgA ist 2
für s [mm] \not= [/mm] +/- 1--> rgA ist 3
Bei B habe ich jetzt die III+ sI gerechnet:
-s s -1
0 -1 s
0 [mm] s^{2} [/mm] -s
Dann [mm] III(\bruch{1}{s}):
[/mm]
-s s -1
0 -1 s
0 s -1
jetzt weiß ich nicht weiter... kann man jetzt mit der symetrie von
-1 s
s -1
irgendwie weitermachen?? oder bin ich auf dem holzweg?
>
> > A*B berechnen ergibt nach meiner berechnung:
> >
[mm] s^{3}-s [/mm] s-1 s-1
0 s-1 0
0 0 [mm] s^{2}-s
[/mm]
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> > (-s)-fache der 1. Zeile zur 3. Zeile addieren !
>
> ah super! dann erhalte ich:
> für s= 1 --> rgA ist 1
> für s=-1 --> rgA ist 2
> für s [mm]\not=[/mm] +/- 1--> rgA ist 3
Hallo,
richtig.
>
> Bei B habe ich jetzt die III+ sI gerechnet:
> -s s -1
> 0 -1 s
> 0 [mm]s^{2}[/mm] -s
>
> Dann [mm]III(\bruch{1}{s}):[/mm]
Das darfst Du allerdings nur für [mm] s\not=0.
[/mm]
> -s s -1
> 0 -1 s
> 0 s -1
>
> jetzt weiß ich nicht weiter...
Wie wär's, würdest Du analog zu dem vorgehen, was Du bisher getan hast?
3.Zeile + s*2.Zeile?
Gruß v. Angela
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