Rang einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Stimmt die Behauptung: Der Rang einer Matrix ist die Anzahl der von 0 verschiedenen Zeilen. |
Hallo,
ich weiß nicht genau, was ich da antworten soll. Eigentlich lautet die Definition ja "Der Rang einer Matrix ist die Anzahl der von 0 verschiedenen ZeilenVEKTOREN."
Heißt das jetzt also, dass es nicht stimmt..oder doch? Oder was ist damit gemeint?
Viele Grüße
Informaco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 Mi 20.12.2006 | | Autor: | Gilga |
Beides falsch!
Rang = dimension der Basis der Spaltenvektoren
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Der Rang einer Matrix ist die Anzahl der linear unabhängigen Zeilenvektoren = der Anzahl der linear unabhängigen Spaltenvektoren.
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Also heißt das, die von 0 verschiedenen Zahlen sind keine linear unabhänigen Zeilenvektoren, und damit ist die Behauptung falsch?
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Mi 20.12.2006 | | Autor: | otto.euler |
Welchen Rang hat deiner Meinung nach die Matrix [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 4 } [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 Mi 20.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
kann es sein, dass du vergisst zu erwähnen, dass die Matrix bereits in Zeilenstufenform vorliegt?!?
Also wenn du Zeilenstufenform hast, dann stimt es : jede Nicht-Nullzeile ist ein linear unabhängiger Vektor und zusammen bilden diese also eine Basis des ZEILENraumes !
(wenn du vorher nur zeilenoperationen gemacht hast)
ansonsten (wenn nicht zeilenstufenform), schreibe einfach zweimal denselben Vektor als zeile untereinander - die sind dann ja nicht linear unabhängig, richtig?
viele Grüße
DaMenge
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Hä? Jetzt verstehe ich garnichts mehr. Ich habe da nur die Behauptung stehen und muss entscheiden, ob sie stimmt..aber jetzt habt ihr mich verwirrt. was stimmt denn jetzt?
"Der Rang einer Matrix ist die Anzahl der von 0 verschiedenen Zahlen"
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Mi 20.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
wenn da nichts von Zeilenstufenform steht, dann ist die Aussage falsch - siehe das Gegenbeispiel von otto.euler
(die aussage wird erst richtig, wenn die Matrix bereits in zeilenstufenform angenommen wird.)
viele Grüße
DaMenge
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