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| Aufgabe | Gegeben sind die Matrix [mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 3\\ 1 & c & 3\\1 & 2 & c }
[/mm]
und der Vektor [mm] b=\vektor{2 \\ 1\\ 0}
[/mm]
Für welches c [mm] \in \IR [/mm] hat die Matrix den Rang 1 und für welche den Rang 3? |
Hallo alle zusammen!
Ich weiß zwar wie das ganze aussehen muss bei Rang 1(2&3 Zeilenvektor = 0) und Rang 3 , habe aber absolute keine Idee wie ich dort hinkommen soll.
Ich baue mal wieder auf eure tatkräftige Hilfe.
Vielen Dank im Vorraus
euer Patrick
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Moin Moin.
Also du kannst ja die Matrix rangkonform umformen:
[mm] A=\pmat{1&2&3\\1&c&3\\1&2&c}\sim \pmat{1&2&3\\0&2-c&3-c\\0&0&3-c}
[/mm]
Nun ist rg(A) sicherlich 3, wenn [mm] (3-c)\not=0 [/mm] und [mm] (2-c)\not=0.
[/mm]
Ich hoffe das hilft dir.
Grüße.
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Nun gut , dass kann man nachvollziehen hilft mir aber immer noch nicht wirklich ber suche nach dem Wert von c , oder hab ich da jetzt was falsch aufgefasst?
Danke nochmals für die Mühe.
Euer Patrick
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> Nun gut , dass kann man nachvollziehen hilft mir aber immer
> noch nicht wirklich ber suche nach dem Wert von c ,
Hallo,
na, wenn Du weißt, daß rang A=3 ist
>> wenn $ [mm] (3-c)\not=0 [/mm] $ und $ [mm] (2-c)\not=0. [/mm] $,
kannst Du daraus ja wirklich gut die c ermitteln. Es sind sehr viele...
Als nächstes schaust Du Dir dann die umgeformte Matrix an und guckst nach, ob und wie Du es hinbekommen kannst (was Du für c einsetzen mußt) , daß ihr Rang=1 ist.
Gruß v. Angela
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