Rang bestimmen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:37 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Fablisa |
| Aufgabe | A sei eine m x n -Matrix mit Einträgen im Körper Kund k sei [mm] \le [/mm] m,n.
Streicht man aus A nun m-k Zeilen und n-k Spalten, so bleibt eine quatratische Matrix vom Format k xk übrig. Deren Determinante heißt eine k-Unterdeterminante von A. Man beweise: Der Rang von A ist das maximale k, für welches eine k Unterdeterminante [mm] \not= [/mm] existiert. |
Ich habe meine Frage auf keine anderen Internetseiten gestellt
zu zeigen:
Rang von A ist k.
Das heisst, k ist schonmal ungleich Null, denn wenn k Null wäre, dann wäre sonst die Matrix aufgelöst.
Wie man das k hier bestimmen kann weiss ich leider nicht, hier bräuchte ich für den Anfang Hilfe.
Eine Unterdeterminante entsteht ja durch das Streichen m-k Spalten und n- k Zeilen.
Mir fehlt die Hand zu mathematischen Argumantation, deshalb bitte ich um Hilfe.
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Man beweise: Der Rang von A ist das maximale k, für welches eine k-Unterdeterminante [mm] \not=\red{0} [/mm] existiert.
Diese wesentliche Information wolltest Du uns doch bestimmt nicht vorenthalten...
Es genügt, zwei Dinge zu zeigen:
1) Für [mm] k\le \Rg{A} [/mm] existiert mindestens eine k-Unterdeterminante [mm] \not={0}.
[/mm]
2) Für [mm] k>\Rg{A} [/mm] sind alle k-Unterdeterminanten [mm] \a{}=0.
[/mm]
editiert: in 2 muss es natürlich "größer" heißen, nicht "größer oder gleich".
Fang erst einmal mit [mm] n\times{n} [/mm] -Matrizen an, die sind noch leichter zu überblicken. Der Übergang auf [mm] m\times{n} [/mm] -Matrizen mit [mm] m\not=(n) [/mm] ist später nicht schwierig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Fablisa |
Vielen Dank für die Informationen,die werde ich aml versuchen umzusetzen.
Leider muss ich aber für morgen andere Aufgaben lösen, daher kann ich mich hiermit erst morgen Abend beschäftigen.
Aber ein großes Lob an diese Seite, die " Hilfe zur Selbsthilfe" ist hier wirklich gut !
Viele Grüße
Fablisa
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