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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Rang dieser Matrizen:
[mm] a)A=\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & 3 & 3 \\ 1 & 2 & 1 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & 0 & 1 & 0 }
[/mm]
[mm] b)B=\pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 3 \\ 2 & 2 & 5 \\ 4 & 4 & 1 \\ 1 & 1 & 7 \\ 6 & 6 & 3 \\ 2 & 2 & 2 }
[/mm]
für a) und b): [mm] k=\IR
[/mm]
[mm] c)C=\pmat{ 1 & i & 3+i \\ -2i & 2 & 2-6i \\ 2-i & 0 & 3i } k=\IC
[/mm]
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könntet ihr mal drüberschauen?
a) spalte c= spalte e, sonst kann ich keine weitere lin.kombination erkennen.
die 4 spaltenvektoren sind lin. unabhängig (natürlich durchgerechnet) und bilden somit die Basis.
=> Spaltenrang=4
b) spalte a= spalte b, sonst kann ich keine weitere lin.kombination erkennen.
die 2 spaltenvektoren sind lin. unabhängig und bilden somit die Basis.
=> Spaltenrang=2
c) hier konnte ich überhaupt keine lin.komb. erkennen - und das bezweifle ich doch sehr, hab aber trotzdem auf lin. unabhängigkeit überprüft:
I 0 = a + ib + 3c + ic
II 0 = -2ai + 2b + 2c -6ic
III 0 = -2a - ia + 3ic
c = [mm] -\bruch{2}{3i}a [/mm] + [mm] \bruch{a}{3}
[/mm]
b = [mm] -\bruch{4i-7}{3i}a
[/mm]
0 = [mm] \bruch{16-4i}{3i}a [/mm]
=> a = b = c = 0
die Basis wären die spaltenvektoren und der Rang damit 3
aber ich bin wie immer mehr als unsicher
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Hallo!
Bei 1) und 2) liegst Du richtig, bei 3) nicht.
Bringe die Matrix auf Zeilenstufenform. Die Anzahl der Nichtnullzeilen gibt den Rang an.
[mm] \left[ \begin{array}{ccc} 1&i&3+i\\\noalign{\medskip}0&-1-2\,i&-7+4
\,i\\\noalign{\medskip}0&0&0\end{array} \right]
[/mm]
Gruß
mathemak
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