Rang 0 Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 So 14.11.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 3.4.
Sei [mm] $A=\vektor{a & b \\ c & d} \in M_{2x2}(\IR)$
[/mm]
a) Es soll gezeigt werden, dass der Rang von A gleich 0 oder 1 ist, wenn gilt
$ad=bc$.
b) Angenommen es sei $ad-bc [mm] \ne [/mm] 0$. Es soll gezeigt werden, dass die Matrix [mm] $B=\frac{1}{ad-bc}\cdot \vektor{d & -b \\ -c & a}$ [/mm] gerade die Inverse zu $A$ ist. |
Hallo!
Bei a):
Wenn ich umforme zu [mm] $\vektor{a&b\\0&0}$ [/mm] dann hat diese Matrix Rang 1, und wenn ich sie transponiere zu [mm] $\vektor{a&0\\b&0}$ [/mm] bzw. [mm] $\vektor{a&0\\0&0}$ [/mm] dann hat sie Rang 0?
Was ist Rang 0 überhaupt, wäre das nicht [mm] $\vektor{0&0\\0&0}$ [/mm] ?
bei b)
einsetzen liefert die Einheitsmatrix [mm] $\vektor{1&0\\0&1}$ [/mm] also ist B die Inverse.
Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt und danke für jeden Hinweis.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 So 14.11.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
> 3.4.
>
> Sei [mm]A=\vektor{a & b \\ c & d} \in M_{2x2}(\IR)[/mm]
>
> a) Es soll gezeigt werden, dass der Rang von A gleich 0
> oder 1 ist, wenn gilt
> [mm]ad=bc[/mm].
>
Die Bedingung ad=bc entspricht Det(A)=0. Gilt Det(A)=0 ist die Matrix nicht invertierbar. Damit gilt Rang(A)<2, also entweder 1 oder 0.
> Was ist Rang 0 überhaupt, wäre das nicht
> [mm]\vektor{0&0\\0&0}[/mm] ?
Ja.
> bei b)
>
> einsetzen liefert die Einheitsmatrix [mm]\vektor{1&0\\0&1}[/mm] also
> ist B die Inverse.
So ist es.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 So 14.11.2010 | | Autor: | kushkush |
OK,
Danke!!
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