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| Aufgabe | Es sei H [mm] \in [/mm] M(m [mm] \times [/mm] n,K). Man zeige:
rang(H)=1 [mm] \gdw \exists [/mm] a [mm] \in K^{m},b \in K^{n}:(a=(a_{1},...,a_{m})^{t}\not=0\wedge b=(b_{1},...,b_{n})^{t}\not=0 \wedge H=a*b^{t})
[/mm]
Man gebe außerdem eine Basis des Zeilen- sowie des Spaltenraums von [mm] H=a*b^{t} [/mm] an. |
Ich muss ja hier zwei Richtungen zeigen,da es äquivalent ist,aber ich weiß nicht wie ich das machen soll. Ich weiß zwar was der Rang ist,aber trotzdem komme ich nicht weiter...wäre daher über jeden Ansatz sehr dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:21 Di 09.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Schau Dir doch mal die Matrix $ [mm] H=a\cdot{}b^{t} [/mm] $ an. Schreib sie Dir mal auf und Du wirst feststellen:
die j-te Spalte von H ist = [mm] b_j(a_{1},...,a_{m})^{t} [/mm] !!!!!!!!!!!!
FRED
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