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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Do 29.05.2008 | | Autor: | Verdeg |
| Aufgabe | | Rang bestimmen von [mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 3 & 1 \\ 1 & -2 & -3 } [/mm] und [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & -1 \\ 2 & 2 & 2 & 1 \\ -3 & 2 & 4 & 3 } [/mm] |
Ich verstehe es einfach nicht wie man den Rang bestimmen/berechnen kann.
Mir ist klar das es eine Treppenform gibt, die man auch mit dem Gauss bestimmen kann und dann habe ich gelesen, dass man einfach schaut wie viele Zeieln ungleich Null sind und das ist dann auch der Rang.
Kann mir Jemand mal Schritt für Schritt erklären wie ich darauf komme? Bitte ausführliche als in den normalen "Internetseitenerklärungen". Das wäre echt lieb!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Do 29.05.2008 | | Autor: | Kyle |
Hallo,
Du ziehst einfach die erste Spalte von der letzten ab, um in der Ecke links unten eine 0 zu bekommen, also
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 \\ 0&3 & 1\\1&-2&-3 } \to \pmat{ 1 & 0&2 \\ 0&3 & 1\\0&-2&-5 }.
[/mm]
Jetzt ist die erste Spalte "gereinigt", für die zweite Spalte addierste Du jetzt das 2/3-fache der zweiten Zeile zur dritten Zeile, also
[mm] \pmat{ 1 & 0&2 \\ 0&3 & 1\\0&-2&-5 } \to \pmat{ 1 & 0&2 \\ 0&3 & 1\\0&0&-13/3}.
[/mm]
Dann bist Du fertig und siehst, dass die Matrix Rang 3 hat, da alle Diagonalelemente ungleich 0 sind. Das zweite Beispiel geht analog.
Gruß,
Kyle
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