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Zu lösen ist folgendes Randwertproblem:
[mm] u''(x)+2cu'(x)+c^2u(x)=1 , c\in\IR[/mm]
[mm] u(0)=u(1)=0 [/mm]
Ich muss erstmal ein Fundamentalsystem vom homogenen Problem finden:
[mm] v''(x)+2cv'(x)+c^2v(x)=0 [/mm]
[mm] \Rightarrow \lambda^2+2c\lambda +c^2=0 [/mm]
Quadratische Gleichung, Lösung (mit der bekannten pq-Formel):
[mm] \lambda_{1/2}=-c\pm \sqrt{c^2-c^2}=-c [/mm]
Wir haben also einen doppelten Eigenwert, aber wie sieht dazu das Fundamentalsystem aus? Bei Matrizen usw. kenne ich das ja, aber hier nicht.
Wäre -c nicht doppelt, würde ich für das Fundamentalsystem schreiben:
[mm] v_{1}(x)=e^{-cx} [/mm]
Danke für Hilfe! :)
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Hallo unknown-person,
> Zu lösen ist folgendes Randwertproblem:
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> [mm]u''(x)+2cu'(x)+c^2u(x)=1 , c\in\IR[/mm]
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> [mm]u(0)=u(1)=0[/mm]
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> Ich muss erstmal ein Fundamentalsystem vom homogenen
> Problem finden:
>
> [mm]v''(x)+2cv'(x)+c^2v(x)=0[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \lambda^2+2c\lambda +c^2=0[/mm]
>
> Quadratische Gleichung, Lösung (mit der bekannten
> pq-Formel):
>
> [mm]\lambda_{1/2}=-c\pm \sqrt{c^2-c^2}=-c[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wir haben also einen doppelten Eigenwert, aber wie sieht
> dazu das Fundamentalsystem aus? Bei Matrizen usw. kenne ich
> das ja, aber hier nicht.
>
> Wäre -c nicht doppelt, würde ich für das
> Fundamentalsystem schreiben:
>
> [mm]v_{1}(x)=e^{-cx}[/mm]
Als FS nimm [mm]\left\{e^{-cx},x\cdot{}e^{-cx}\right\}[/mm]
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> Danke für Hilfe! :)
Gruß
schachuzipus
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Danke für die schnelle Antwort :)
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