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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Mo 19.01.2015 | | Autor: | Morph007 |
| Aufgabe | Lösen Sie folgendes Randwertproblem:
$y''+2y'+5y=0$ [mm] $y(0)=y(\frac{\pi}{4})=0$ [/mm] |
Zunächst habe ich die homogene Lösung mit Hilfe des Ansatzes [mm] $y=e^{\lambda*x}$ [/mm] gelöst und folgende Lösung heraus bekommen:
[mm] $y=c_1*e^{-x}*cos(2x) [/mm] + [mm] c_2*e^{-x}*sin(2x)$
[/mm]
Bis dahin war auch alles noch gut, allerdings habe ich keine Ahnung, wie ich nun mit den Randwerten umzugehen habe. Bisher kannte ich nur Aufgaben, bei denen Anfangswerte gegeben waren wie z.B. $y(1)=0; y'(1)=4$ , aber niemals zwei Randwerte, die sich beide nur auf y bezogen haben.
Wie muss ich die Randwerte einsetzen?
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Hallo Morph!
Es gibt hier doch keinen Unterschied. Um die beiden (bislang unbekannten) Konstanten [mm] $c_1$ [/mm] und [mm] $c_2$ [/mm] zu bestimmen, brauchst Du einfach einsetzen:
[mm] $\green{y(}\red{0}\green{)} [/mm] \ = \ [mm] c_1*e^{-\red{0}}*\cos(2*\red{0}) [/mm] + [mm] c_2*e^{-\red{0}}*\sin(2*\red{0}) [/mm] \ = \ [mm] c_1*1*1+c_2*1*0 [/mm] \ = \ [mm] c_1 [/mm] \ [mm] \green{= \ 0} [/mm] $
Analog mit [mm] $y\left(\bruch{\pi}{4}\right) [/mm] \ = \ 0$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:06 Mo 19.01.2015 | | Autor: | Morph007 |
Autsch...
Dumm von mir! Ich habe sie in der Prüfung so gelöst, dass ich [mm] $y_{p1}$ [/mm] und [mm] $y_{p2}$ [/mm] getrennt betrachtet habe. Dadurch hatte ich leider für beide C=1 raus und nicht nur für das beim sinus...
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