Randpunkte von Mengen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Mi 20.04.2011 | | Autor: | stffn |
| Aufgabe | Skizzieren Sie folgende Teilmengen:
A={ [mm] {(x,y)\in\IR^2 | 0 \le x^2 y<16} [/mm] }
B={ [mm] {(x,y)\in\IR^2 | cos(x)=0, |y|\le 1} [/mm] }
C={ [mm] {(x,y,z)\in\IR^3 | |x|+|y|<4, 0
D= [mm] C\cap\IZ^3\cap [/mm] { [mm] {(x,y,z)\in\IR^3 | z=1} [/mm] }
Was sind Randpunkte? Welche dieser Mengen sind abgeschlossen oder kompakt, welche sind offen? |
Guten!
Zuerst nochmal ein großes Danke an alle Helfenden aus diesem Forum. Ihr habt großen Anteil daran, dass ich den ANA I Kurs mit einer 1,7 (!!) abgeschlossen habe.
Leider kann ich mir auf der Note nichts einbilden, aber angesichts der Durchfallquote bin ich echt froh. DANKE!!!!!
Da es aber gleich mit Ana2 weiter geht, kommen auch gleich neue Fragen auf:
Wie bestimme ich denn die Randpunkte der Menge A? Ich weiß echt nicht wie man daran geht.
Vom reinen betrachten her denke ich dass die Menge offen ist und damit nicht kompakt.
Vielleicht reicht ja schon ein kleiner Tipp zur allgemeinen herangehensweise bei diesen Randpunktgeschichten.
danke und schöne Grüße,
stffn.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Mi 20.04.2011 | | Autor: | fred97 |
Sei M [mm] \subseteq \IR^n.
[/mm]
r [mm] \in \IR^n [/mm] ist Randpunkt von M [mm] \gdw [/mm] für jede Umgebung U von r gilt: U [mm] \cap [/mm] M [mm] \ne \emptyset [/mm] und U [mm] \cap (\IR^n [/mm] \ M) [mm] \ne \emptyset [/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mi 20.04.2011 | | Autor: | stffn |
Ok, ich weiß was ein Randpunkt ist.
Aber mein Problem ist, dass ich mit der Definition nicht auf die Menge der Randpunkte von A komme.
Ich kann ja einfach mal schreiben, was ich mir für die Menge der Randpunkte von A notiert habe, auch wenn ich denke, dass es nicht stimmt:
[mm] $\partial [/mm] A= [mm] [{(x,y)\in \IR^2|y=0}] \cup [{(x,y)\in \IR^2|x^2y=16}]$
[/mm]
(Der löscht meine geschweiften Klammern, die ich eigentlich für Mengen nehme.)
Als Skizze für die Menge habe ich einen graphen, der sich für [mm] x\to -\infty [/mm] an die x Achse annähert und für x von unten gegen Null [mm] \to \infty [/mm] geht. Das ganze nochmal an der y-Achse gespiegelt und dazu noch die x-Achse als 3. begrenzung.
Ich weiß... aber ich kann es nicht besser veranschaulichen.
Ist das denn überhaupt richtig gedacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Mi 20.04.2011 | | Autor: | meili |
Hallo stffn,
> Ok, ich weiß was ein Randpunkt ist.
> Aber mein Problem ist, dass ich mit der Definition nicht
> auf die Menge der Randpunkte von A komme.
>
> Ich kann ja einfach mal schreiben, was ich mir für die
> Menge der Randpunkte von A notiert habe, auch wenn ich
> denke, dass es nicht stimmt:
>
> [mm]\partial A= [{(x,y)\in \IR^2|y=0}] \cup [{(x,y)\in \IR^2|x^2y=16}][/mm]
Gut, aber noch nicht alles.
[mm]\partial A= \{(x,y)\in \IR^2|y=0\} \cup \{(x,y)\in \IR^2|x^2y=16\} \cup \{(x,y)\in \IR^2|x=0 \wedge y < 0\}[/mm]
>
> (Der löscht meine geschweiften Klammern, die ich
> eigentlich für Mengen nehme.)
[mm] ($\{ \}$ [/mm] geht mit [mm] $\backslash \{ \backslash \}$)
[/mm]
> Als Skizze für die Menge habe ich einen graphen, der sich
> für [mm]x\to -\infty[/mm] an die x Achse annähert und für x von
> unten gegen Null [mm]\to \infty[/mm] geht. Das ganze nochmal an der
> y-Achse gespiegelt und dazu noch die x-Achse als 3.
> begrenzung.
.. und noch die y-Achse mit negativen y-Werten
> Ich weiß... aber ich kann es nicht besser
> veranschaulichen.
> Ist das denn überhaupt richtig gedacht?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
Gruß
meili
EDIT: Sorry im ersten Anlauf hatte ich zuviel für den Rand.
Die y-Achse ist zwar eine Teilmenge von A,
aber nur der Teil der y-Achse mit $y [mm] \le [/mm] 0$ gehört zum Rand.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Fr 22.04.2011 | | Autor: | stffn |
Ok, ich danke euch.
Hier nur noch meine Vorschläge für die anderen Mengen:
[mm] $\partial [/mm] B=B$ (das müssten die Linien bei [mm] x=n\pi+\bruch{\pi}{2} [/mm] sein?! Mit [mm] y\le [/mm] 1 ist die Menge abgeschlossen, aber nicht kompakt.)
[mm] $\partial C=\{(x,y,z)\in\IR^3||x|+|y|=4\}\cup\{(x,y,z)\in\IR^3|z=0\}\cup\{(x,y,z)\in\IR^3|z=2\}$
[/mm]
(das müsse ein quader sein, bei dem die beiden großen Flächen offen sind? Also eine beschränkte, offene Menge.)
[mm] $\partial [/mm] D=D$ (das sind denke ich die Punkte in der Menge C, die [mm] x,y\in\IZ [/mm] und z=1 liegen? Also eine kompakte Menge.)
Wäre nett, wenn das kurz jemand überfliegen könnte:=)
Frohe Osterfeiertage!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:44 Sa 23.04.2011 | | Autor: | meili |
Hallo stffn,
> Ok, ich danke euch.
>
> Hier nur noch meine Vorschläge für die anderen Mengen:
>
> [mm]\partial B=B[/mm] (das müssten die Linien bei
> [mm]x=n\pi+\bruch{\pi}{2}[/mm] sein?! Mit [mm]y\le[/mm] 1 ist die Menge
> abgeschlossen, aber nicht kompakt.)
>
> [mm]\partial C=\{(x,y,z)\in\IR^3||x|+|y|=4\}\cup\{(x,y,z)\in\IR^3|z=0\}\cup\{(x,y,z)\in\IR^3|z=2\}[/mm]
[mm]\partial C=\{(x,y,z)\in\IR^3||x|+|y|=4, 0 \le z \le 2\}\cup\{(x,y,z)\in\IR^3||x|+|y|\le 4, z=0\}\cup\{(x,y,z)\in\IR^3||x|+|y|\le 4, z=2 \}[/mm]
>
> (das müsse ein quader sein, bei dem die beiden großen
> Flächen offen sind? Also eine beschränkte, offene
> Menge.)
Ein Quader, bei dem alle Flächen offen sind,
also eine beschränkte, offene Menge.
>
> [mm]\partial D=D[/mm] (das sind denke ich die Punkte in der Menge C,
> die [mm]x,y\in\IZ[/mm] und z=1 liegen? Also eine kompakte Menge.)
>
> Wäre nett, wenn das kurz jemand überfliegen könnte:=)
> Frohe Osterfeiertage!
>
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 Sa 23.04.2011 | | Autor: | stffn |
Ok. Dann habe ich es wohl doch einigermaßen verstanden.
Danke nochmal für die Kontrolle!
Das sollte eigentlich keine neue Frage sein...
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