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| Aufgabe | Prüfen sie ob [mm] \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{z^k}{k!}
[/mm]
für x=1+i konvergiert. |
Hallo!
Also wenn man in die obere Reihe 1+i einstzt steht da [mm] \bruch{i^k}{k!}.
[/mm]
Ich weiß jetzt nicht welches Kriterium ich anwenden soll, beim
Quotientenkriterium kommt nur i am Ende raus, und damit kann ich nichts anfangen. Danke für Antworten.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 So 28.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo EPaulinchen!
> Also wenn man in die obere Reihe 1+i einstzt steht da [mm]\bruch{i^k}{k!}.[/mm]
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") Wie kommst Du denn auf diesen Ausdruck?
> Ich weiß jetzt nicht welches Kriterium ich anwenden soll, beim
> Quotientenkriterium kommt nur i am Ende raus, und damit
> kann ich nichts anfangen.
Bei der Anwendung des Quotientenkriteriums musst Du auch den Betrag des Quotienten ermitteln und berechnen. Damit fällt dann die imaginäre Einheit $i_$ weg.
Gruß
Loddar
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Aber dann bleibt dann doch der betrag von [mm] i^k [/mm] bzw. [mm] i^k+1 [/mm] oder nicht?
Oder werden die 1?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 So 28.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo EPaulinchen!
$$|i| \ = \ |0+1*i| \ = \ [mm] \wurzel{0^2+1^2} [/mm] \ = \ 1$$
Gruß
Loddar
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