Randintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:41 Fr 25.05.2012 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
auf einem Kreis laesst sich mittels Transformationssatz zeigen dass [mm] ($f(r\cos\phi,r\sin\phi):=r^{-1}f^{pol}(r,\phi)$)
[/mm]
[mm] \int_{0}^{R}f^{pol}(r,\phi)d\phi [/mm] dr
[mm] =\int_{0}^{R}r f(r\cos\phi,r\sin\phi)d\phi [/mm] dr
[mm] =\int_{B_R(0)}f(x)dx
[/mm]
wobei ich die Transformation [mm] $\Phi(r,\phi)=(r\cos\phi,r\sin\phi)^T=:(x_1,x_2)^T=x$, $\Omega=[0,R]\times[-\pi,\pi[$ [/mm] und [mm] $|\det D\Phi(r,\phi)|=r$ [/mm] verwendet habe. Bis hier her ist alles gut.
Nun habe ich das Integral
[mm] $\int_{-\pi}^{\pi}b^{pol}(R,\phi)d\phi$
[/mm]
und haette als Ergebnis gerne ein Randintegral
[mm] $\int_{\partial B_R(0)}b(x)d [/mm] S(x)$
Aber mir ist voellig unklar, wie ich dies in meinem speziellen Fall erhalten soll. wie ist das untere Integral ueberhaupt definiert und was ist $S(x)$? Und wie haengen [mm] $b^{pol}$ [/mm] und $b$ in dieser Situation zusammen? Vermutlich folgt die Gleichheit durch Parametrisierung mit
[mm] $B:[-\pi,\pi[\rightarrow\IR^2$ [/mm] mit [mm] $B(\phi):=(R\cos\phi,R\sin\phi)^T$
[/mm]
Koennte mir hierbei jemand behilflich sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 So 27.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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