Rand einer Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Guten Abend
f(x,y) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{16 -x^2-y^2}}
[/mm]
Der Definitionsbereich ist ja: [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] < 16
Nun habe ich probleme beim Rand des Definitionsbereiches, ob geschlossen oder offen.
Gemäss Lösung ist es offen, d. h. es gibt keinen Rand...Aber wieso denn? Die Kreisscheibe hat doch einen Rand
Danke, Gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Guten Abend
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> f(x,y) = [mm]\bruch{1}{\wurzel{16 -x^2-y^2}}[/mm]
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> Der Definitionsbereich ist ja: [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] < 16
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> Nun habe ich probleme beim Rand des Definitionsbereiches,
> ob geschlossen oder offen.
Das ist schlecht formuliert ...
> Gemäss Lösung ist es offen, d. h. es gibt keinen
> Rand...Aber wieso denn? Die Kreisscheibe hat doch einen
> Rand
Merke dir folgende Fälle (Mittelpunkt jeweils [mm](0,0)[/mm], Radius [mm]r>0[/mm])
1) offene Kreisscheibe: [mm]K_r((0,0))=\{(x,y)\in\IR^2\mid x^2+y^2
2) abeschlossene Kreisscheibe: [mm]\overline{K}_r((0,0))=\{(x,y)\in\IR^2\mid x^2+y^2\le r^2\}[/mm]
3) Kreisrand: [mm]\{(x,y=\in\IR^2\mid x^2+y^2=r^2\}[/mm]
Um zu zeigen, dass dein Definitionsbereich eine offene Menge ist, benutze die Definition von "offene Menge"
Nimm dir einen beliebigen Punkt [mm](x_0,y_0)[/mm] aus [mm]D=\{(x,y)\in\IR^2\mid x^2+y^2<16\}[/mm] her und bastel eine [mm]\varepsilon[/mm]-Umgebung um diesen Punkt her, die vollständig in der Menge [mm]D[/mm] drin liegt.
Mal dir das mal auf, dann siehst du an der Zeichnung, wie du dein [mm]\varepsilon[/mm] konstruieren kannst ...
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> Danke, Gruss Kuriger
LG
schachuzipus
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