Rand des Inneren gleich Leer < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Sa 27.01.2007 | | Autor: | erdoes |
Hallo,
ich habe folgendes Problem : Und zwar soll ich zeigen, dass gilt :
$(U [mm] \setminus [/mm] U') [mm] \cap \overline{U'} [/mm] = [mm] \emptyset$. [/mm]
Dabei sind U und U' offene Mengen. Mit [mm] $\overline{U'}$ [/mm] bezeichnen wir die abgeschlossene Hülle. Bis jetzt habe ich folgendes :
$(U [mm] \setminus [/mm] U') [mm] \cap \overline{U'} [/mm] = (U [mm] \cap [/mm] C(U')) [mm] \cap \overline{U'} [/mm] = $
$= (U [mm] \cap \overline{U'}) \cap (C(\overline{U'}) \cap \overline{U'}) [/mm] = [mm] \overline{U'} \cap \partial [/mm] U' = [mm] \partial [/mm] U'$. Da U' eine offene Menge ist gilt : $U' = [mm] U'^{\circ}$ [/mm] ist. Also [mm] $\partial U'^{\circ}$. [/mm] Die Menge [mm] $U'^{\circ}$ [/mm] ist bei mir der innere Kern. ist jetzt aber [mm] $\partial U'^{\circ} [/mm] = [mm] \emptyset$ [/mm] ?
Danke schon mal.
MfG
erdoes
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Sa 27.01.2007 | | Autor: | erdoes |
Hallo,
die Frage zum "Rand des Inneren gleich leer", wurde nicht so wiedergegeben, wie ich es eingetippt habe. Die eigentliche Frage lautet nochmals :
Zu zeigen ist :
(U \ U') [mm] \cap \overline{U'} [/mm] = [mm] \emptyset.
[/mm]
Dabei sind U und U' offene Mengen, und [mm] \overline{U'} [/mm] ist der Abschluss von U'.
Danke schon mal.
MfG
erdoes
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 Sa 27.01.2007 | | Autor: | ardik |
Hallo erdoes,
> die Frage zum "Rand des Inneren gleich leer", wurde nicht
> so wiedergegeben, wie ich es eingetippt habe.
mach Dich mal ein wenig mehr mit dem Formeleditor vertraut (siehe hier). 
Ich habe (als Moderator) die Formeln in Deiner ersten Frage korrigiert, schau mal nach, ob das jetzt so ist, wie Du meintest.
Zur Erläuterung:
Um den rückwärtigen Schrägstrich zu erhalten musst Du \setminus schreiben. In den Formeln kennzeichnet der Schrägstrich ja immer das Codewort eines bestimmten Formelzeichens o.ä. Und wenn ein "Codewort" nicht bekannt ist, z.B. \U, wird's einfach weggelassen. Auch Deine [mm] $\partial$ [/mm] sind so verloren gegangen, dahinter hättest Du eine Leerstelle schreiben müssen. Denn \partialU kennt das System nicht...
Schöne Grüße
ardik
PS:
Deine zweite Frage habe ich auch hierher in diese Diskussion verschoben, aber die dürfte sich jetzt ja ohnehin erledigt haben...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:38 Sa 27.01.2007 | | Autor: | erdoes |
Hallo ardik,
danke, dass Du mir die Fehler entfernt hast. Ja, es stimmt jetzt so.
MfG
erdoes
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Moin Paul und Frank ,
ich nehm mal an, wir sprechen über bel. topol. Räume. Falls nun [mm] \overline{U'}\subseteq [/mm] U gilt und [mm] \overline{U'}\setminus [/mm] U' [mm] \neq \emptyset, [/mm] so kann dann doch die angeblich zu zeigende Aussage nicht stimmen.
Nehmt zB
[mm] U=B_{1}{0}\subset\IR^2, U'=B_{0.5}(0)
[/mm]
(offene Bälle um den Ursprung mit Radius 1 bzw 0.5), dann ist sicher die Aussage für das Beispiel nicht wahr.
Gruss,
Mathias
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