Rand Konvergenzintervalls < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Do 12.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Ich soll gucken, ob eine Potenzreihe am Rand des Konvergenzintervalls konvergiert. Heißt das, ich soll einfach für mein x den Rand einsetzten und dann mit einem geeigneten Kriterium gucken, ob die Reihe konvergiert?
Für die Reihe
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{x^{k}}{(k+1)k}
[/mm]
würde ich dann einmal gucken, ob es am linken Rand konvergiert. Also müsste ich doch überprüfen, ob die Reihe
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{k}}{(k+1)k}
[/mm]
konvergiert oder?
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Moin,
> Ich soll gucken, ob eine Potenzreihe am Rand des
> Konvergenzintervalls konvergiert. Heißt das, ich soll
> einfach für mein x den Rand einsetzten und dann mit einem
> geeigneten Kriterium gucken, ob die Reihe konvergiert?
Ja, aber jeder Punkt des Rands muss i. A. einzeln geprüft werden
> Für die Reihe
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{x^{k}}{(k+1)k}[/mm]
>
> würde ich dann einmal gucken, ob es am linken Rand
> konvergiert. Also müsste ich doch überprüfen, ob die
> Reihe
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{k}}{(k+1)k}[/mm]
>
> konvergiert oder?
Tu das. Und wenn du als Konvergenzradius 1 ermittelt hast, dann musst du auch noch für x=1 auf Konvergenz prüfen.
LG
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