Raketengleichung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Mi 09.11.2011 | | Autor: | icarus89 |
| Aufgabe | In der folgenden Aufgabe soll die Raketengleichung abgeleitet werden. Zusätzlich soll untersucht werden, ob und warum mehrstufige Raketen günstiger sind. Dazu sollen folgende Größen verwendet werden: [mm] \mü [/mm] sei der Massestrom der Triebwerke, d. h. die ausgestoßene Masse pro Zeit. Diese Masse werde mit der Geschwindigkeit [mm] u_{Treib} [/mm] relativ zur Rakete ausgestoßen. Da die Geschwindigkeit der Rakete immer exakt entgegengesetzt der Geschwindigkeit der ausgestoßenen Gase ist, ist es nicht nötig, mit dreidimensionalen Vektoren zu rechnen.
a) Leiten Sie die Raketengleichung aus dem Impulserhaltungssatz in seiner differentiellen Form ab. Für die Rakete gilt:
[mm] m(t)*dv=-u_{Treib}*dm
[/mm]
Hierbei ist es jetzt wichtig, dass die Masse von der Zeit abhängt. Trennen Sie die Variabeln und integrieren Sie von Null bis t auf. Die Masse der Rakete betrage beim Start [mm] m_{Start} [/mm] und am Ende des Brennvorgangs [mm] m_{End}
[/mm]
b) Nehmen Sie jetzt an, dass die Rakete zweistufig ist, wobei [mm] m_{End}=0,1*m_{Start} [/mm] sei. Die Masse der ersten Stufe ohne Treibstoff, also die Hülle sei ebenfalls [mm] m_{Start}, [/mm] die restliche Masse ist der auf beiden Stufen gleich verteilte Treibstoff. Vergleichen Sie die Endgeschwindigkeit, die mit einer einstufigen Rakete mit [mm] m_{End}=0,2*m_{Start} [/mm] erreicht werden kann. |
Heyho!
Also vorweg: Ich finde, dass diese Aufgabe verdammt unverständlich formuliert ist...Irgendwie ist nicht wirklich zu erkennen, was man bei a) genau herleiten soll, aber ich nehme einfach mal an, es geht um die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Masse, wie dies auch dem wikipedia-Artikel zur Raketengleichung zu entnehmen ist...Wieso überhaupt nach t integrieren?????
[mm] F=\overset{.}{p}
[/mm]
[mm] \Rightarrow m(t)*dv=dp=-dm*u_{Treib}
[/mm]
[mm] \Rightarrow dv=-u_{Treib}*\bruch{dm}{m(t)}
[/mm]
[mm] \Rightarrow v=-u_{Treib}*(ln(m)+C)
[/mm]
wobei [mm] C=-ln(m_{Start} [/mm] mit [mm] v(m_{Start})=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow v=-u_{Treib}ln(\bruch{m}{m_{Start}})
[/mm]
Also erhält man in b) im Falle der einstufigen Rakete eine Endgeschwindigkeit von etwa [mm] 1,6*u_{Treib}
[/mm]
Und für den andern Fall gehts erstmal runter auf eine Masse von [mm] 0,6*m_{Start}, [/mm] was eine Geschwindigkeit von [mm] 0,51*u_{Treib} [/mm] liefert, dies in der neuen Gleichung mit der Anfangsbedingung [mm] v(0,5*m_{Start})=0,51*u_{Treib} [/mm] eine Konstante von [mm] C=-0,51-ln(0,5*m_{Start})
[/mm]
also [mm] v(0,1*m_{Start})=2,12*u_{Treib}
[/mm]
So, diese Geschwindigkeit ist größer als die andere, wie man das schon durch die Formulierung der Aufgabe erwarten konnte. Doch warum ist sie das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Mi 09.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
soweit ich das sehe hast du nicht wie verlangt nach der Zeit integriert?
"Wieso überhaupt nach t integrieren????? "
Weil das in der Aufgabe steht!
du hast einfach die wikigl, die auch richtig ist genommen: in deinem Text fehlt der Massestrom pro Zeit? also die Umrechnung von dm in ?dt
Warum? welchen unnötige Masse beschleunigst du denn im Fall 1 bis zum Ende?
wie kommst du schneller auf nen hohen berg? indem du bis oben alle leeren Sauerstofflaschen und Trinkflaschen mitschleifst? oder wenn du sie unterwegs wegwirfst (ordenlich in P apierkörbe![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Gruss leduart
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