Raketengleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Stelle einen Zusammenhang zwischen dem Impulserhaltungssatz und einem Raketenantrieb her und leite damit die Raketengleichung her. |
Hallo zusammen,
ich weiß diese Frage wird immer wieder in einer etwas anderen Form gestellt, doch mir geht es speziell um den Ansatz, also wie man mithilfe des Impulserhaltungssatzes ansetzen kann, um die Raketengleichung herzuleiten.
Ich habe mir folgendes aufgeschrieben:
Impuls der Rakete zu einem Zeitpunkt t:
p(t)=m*v
Impuls einer Rakete zu einem Zeitpunkt [mm] t+\Delta [/mm] t):
[mm] p(t+\Delta t)=(m-\Delta m)(v+\Delta v)+\Delta [/mm] m*v
das ist ja in sich verständlich, da der Impuls zu einem späteren Zeitpunkt [mm] t+\Delta [/mm] t ja der Impuls der Rakete+ Impuls des Ausströmenden Gases ist, wobei sich die Raketenmasse um [mm] m-\Delta [/mm] m verringert, dadurch die Raketengeschw. um [mm] v+\Delta [/mm] v erhöht und die Masse des ausströmenden Gases [mm] \Delta [/mm] m ist.
Dann haben wir aufgeschrieben, dass dann für die Impulsänderung
[mm] p(t+\Delta [/mm] t)-p(t) gilt: (eben diese Gleichungen eingesetzt)
[mm] (m-\Delta m)(v+\Delta v)+\Delta [/mm] m*v-m*v
...und dann zusammenfassen integrieren etc...
Mein Problem bei dieser Sache ist nun den Zusammenhang zu dem Impulserhaltungssatz zu sehen.
Dieser Besagt doch, dass für ein abgeschlossenes System (hier die Rakte) gilt: Der Gesamtimpuls des Systems ist konstant, oder auch: Die Impulsänderung, also die wirkende Kraft ist Null.
Wenn ich damit an die Aufgabe rangehe kann ich doch sagen, dass der Gesamtimpuls der Rakete zu einem Zeitpunkt t genauso groß sein muss wie der Gesamtimpuls der Rakete zu einem Zeitpunkt [mm] t+\Delta [/mm] t...Womit ich erhalte:
[mm] m*v=(m-\Delta m)(v+\Delta v)+\Delta [/mm] m*v,
da der Gesamtimpuls ja zeitlich konstant sein muss (???)
Ich habe mir darüber stunden den Kopf zerbrochen, komme aber zu keinem für mich logischen Schluss, der mir den Zusammenhang zwischen dem oben genannten Ansatz und dem Impulserhaltungssatz macht.
Wäre wirklich sehr, sehr dankbar, wenn jemand versuchen könnte, mit das schnell klarer zu machen!
Danke schonmal im Voraus!
Liebe Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 So 02.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. warum hast du für das ausströmende Gas dasselbe v wie für die Rakete?
2. da steht ja keine Gleichung?
$ [mm] (m-\Delta m)(v+\Delta v)+\Delta [/mm] $ m*v-m*v
wenn du das =0 setzt hast du doch mv=....
Gruss leduart
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