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Rätsel, Möglichkeiten zählen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:22 Do 28.02.2013
Autor: quasimo

Aufgabe
Bei einer Sylvesterfeier sitzen 2 n "trinkfreudige" Personen an einem runden Tisch (dessen Radius kleiner als die Armlängen der Personen sein soll  die Zahl n kann also nicht sehr groß sein, wenn wir annehmen wollen, dass die Personen bequem sitzen). Um Mitternacht
wird gleichzeitig paarweise mit Sekt angestossen. Auf wieviele Arten können alle (mit jeweils jemandem einzelnen anderen) anstossen, sodass keine der Arme sich überschneiden?
[Begründen Sie Ihre Antwort.]


Hallo
Ich konnte die Aufgabe bei der prüfung nicht lösung, würde aber gerne die Lösung der aufgabe wissen.
Leider hatten auch meine Freunde die aufgabe nicht ganz hinbekommen.
Vlt könnt ihr mir ja sagen, wie das bsp gegangen wäre..
Irgendeine Rekursion müsste man aufstellen?

        
Bezug
Rätsel, Möglichkeiten zählen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:35 Do 28.02.2013
Autor: M.Rex

Hallo


> Bei einer Sylvesterfeier sitzen 2 n "trinkfreudige"
> Personen an einem runden Tisch (dessen Radius kleiner als
> die Armlängen der Personen sein soll  die Zahl n kann also
> nicht sehr groß sein, wenn wir annehmen wollen, dass die
> Personen bequem sitzen). Um Mitternacht
>  wird gleichzeitig paarweise mit Sekt angestossen. Auf
> wieviele Arten können alle (mit jeweils jemandem einzelnen
> anderen) anstossen, sodass keine der Arme sich
> überschneiden?
>  [Begründen Sie Ihre Antwort.]
>  
> Hallo
>  Ich konnte die Aufgabe bei der prüfung nicht lösung,
> würde aber gerne die Lösung der aufgabe wissen.
>  Leider hatten auch meine Freunde die aufgabe nicht ganz
> hinbekommen.
>  Vlt könnt ihr mir ja sagen, wie das bsp gegangen wäre..
>  Irgendeine Rekursion müsste man aufstellen?

Machen wir erstmal folgende Vereinbarung, dass sich die 2n Personen so hinsetzen, dass die ein regelmäßiges 2n-Eck bilden. Dann ist zuerst einmal die Frage, wieviele Diagonalen ein 2n-Eck hat.

Dazu mal folgende Links:
[]mathematische Basteleien
[]archive.numdam.org

Ein n-Eck hat (n-1)+(n-2)+(n-3)+...+3+2+1 Verbindungslinien und  [mm] \frac{n(n-3)}{2} [/mm] "echte Diagonalen", die also keine Außenkanten sind.

Nun bastelt mal ein bisschen.

Marius


Bezug
                
Bezug
Rätsel, Möglichkeiten zählen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 Sa 02.03.2013
Autor: quasimo

Hallo ;))

Ich verstehe nicht wieso es:

> $ [mm] \frac{n(n-3)}{2} [/mm] $ "echte Diagonalen", die also keine Außenkanten sind.

Hab versucht das mir herzuleiten bin aber nicht draufgekommen, auf die kompakte form.

Bezug
                        
Bezug
Rätsel, Möglichkeiten zählen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 Sa 02.03.2013
Autor: fred97


> Hallo ;))
>  
> Ich verstehe nicht wieso es:
>  > [mm]\frac{n(n-3)}{2}[/mm] "echte Diagonalen", die also keine

> Außenkanten sind.
> Hab versucht das mir herzuleiten bin aber nicht
> draufgekommen, auf die kompakte form.


Tipp: Induktion

FRED

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