Rätsel < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | | $1=\sqrt{(-1)(-1)}=\sqrt{(-1)}\sqrt{(-1)}=i^{2}=-1$? Was war falsch an der Argumentation? Stellen Sie die Relation richtig für folgende Wahlen des Zweiges des logarithmus: $y_{0}=0, y_{0)=-\pi, y_{0}=\pi$. |
Nur vorweg: Mit $y_{0}$ ist die untere Grenze des Defnitionsbereich des Argumentes gemeint.
Der Fehler liegt höchst wahrscheinlich im zweiten Gleichheitszeichen, denn diese Regel gilt im Allgemeinen für den komplexen Logarithmus nicht. Ich habe mir folgendes überlegt:
\[1=e^{\log{1}}=e^{\log{-1*-1}}=e^{\log{-1}+\log{-1}}\]
Der Logarithmus von $-1$ ist aber für die Wahl $y_{0}=0$ gleich $i\pi$. Daher habe ich $e^{2i\pi}=1$, also stimmt die Relation wieder. Bei der Wahl $y_{0)=-\pi$ ist das genau so. Und bei $\pi\le \phi\le\pi$ gibt es sowieso ein Problem, dann ist der Logarithmus mit dem reellen Logarithmus ident.
Wie man wahrscheinlich sieht, habe ich wenig Ahnung von den Zweigen des Logarithmus. Es wäre super, wenn mir jemand bei diesem Beispiel einen Hinweis geben könnte und mir das mit den Zweigen erklären könnte. Das nächste Beispiel hat nämlich wieder damit zu tun (Berechnen Sie $(1+i)^{(1+i)}$ für den Zweig $y_{0}=0$.). Mir kommt es so vor, als würde die komplexe Analysis nur noch aus dem Logarithmus bestehen 
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 So 13.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
