Radiusänderung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Di 04.01.2011 | | Autor: | Sin777 |
Hallo, eine sehr simple Frage, die mich gerade beschäftigt.. wenn eine kugel auf einer festen kreisbahn rotiert und man nun den radius dieser kreisbahn, aber keine andere größe, verändert, so müsste sich doch nach v=w*r die geschwindigkeit verringern. kann man aber bei dieser situation einfach davon ausgehen, dass die winkelgeschwindigkeit konstant bleibt? müsste ja so sein, da w eine dimensionslose größe bzw. vom radius unabhängig ist.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Di 04.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sagst, dass man den Radius und keine andere größe verändern soll? wie stllst du dir das vor? Wenn du die winkelgeschw. konstant halten willst dann ändert sich die Bahngeschwindigkeit, ausserdem ändert sich die nötige Zentralkraft.
Wenn die Kugel etwa an einem Seil kreist, und du das verkürzt, wird sie schneller, der Drehimpuls [mm] m\v*r [/mm] = [mm] m\omega^2*r [/mm] bleibt gleich , d.h v und [mm] \omega [/mm] müssen wachsen, wenn r kleiner wird.
matürlich kannst du dann noch bremsen, und v wieder kleiner machen.
also was genau stellst du dir vor?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Sin777 |
Ich schreibe die Fragestellung hier nochmal 1:1 rein:
Eine Strassenbahn rollt reibungsfrei auf einem grossen Kreis. Mit zwei Weichen
wird sie auf einen zum grossen Kreis konzentrisch liegenden kleineren
Kreis umgelenkt. Wie ändert sich ihre Geschwindigkeit?
Die Lösung ist, dass v kleiner wird. Begründet wird es mit der Energieerhaltung und der Rotationsenergie:
[mm] E=0,5*I*(v/r)^2, [/mm] nach v aufgelöst: [mm] v=sqrt((2*E*r^2)/I) [/mm] Hier sieht man ja nun, dass für ein kleineres r auch v kleiner wird. Allerdings ist mir nicht ganz klar, warum man das Trägheitsmoment nicht miteinbezieht... Ich meine wenn der Radius kleiner wird, dann wird auch das Trägheitsmoment kleiner. Wenn man nun den schwerpunkt des rotierenden Körpers + seine Masse kennen würde, dann wäre [mm] I=m*r_{s}^2. [/mm] Eingestzt in die Formel für v würde sich doch [mm] r^2 [/mm] herauskürzen ... Was verstehe ich da nicht? :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Lippel |
Hallo,
> Ich schreibe die Fragestellung hier nochmal 1:1 rein:
>
> Eine Strassenbahn rollt reibungsfrei auf einem grossen
> Kreis. Mit zwei Weichen
> wird sie auf einen zum grossen Kreis konzentrisch
> liegenden kleineren
> Kreis umgelenkt. Wie ändert sich ihre Geschwindigkeit?
>
> Die Lösung ist, dass v kleiner wird. Begründet wird es
> mit der Energieerhaltung und der Rotationsenergie:
>
> [mm]E=0,5*I*(v/r)^2,[/mm] nach v aufgelöst: [mm]v=sqrt((2*E*r^2)/I)[/mm]
> Hier sieht man ja nun, dass für ein kleineres r auch v
> kleiner wird. Allerdings ist mir nicht ganz klar, warum man
> das Trägheitsmoment nicht miteinbezieht... Ich meine wenn
> der Radius kleiner wird, dann wird auch das
> Trägheitsmoment kleiner. Wenn man nun den schwerpunkt des
> rotierenden Körpers + seine Masse kennen würde, dann
> wäre [mm]I=m*r_{s}^2.[/mm] Eingestzt in die Formel für v würde
> sich doch [mm]r^2[/mm] herauskürzen ... Was verstehe ich da nicht?
> :(
Naja, eigentlich verstehst du nur nicht, dass du die Lösung schon gefunden hast. Das [mm] $r\:$ [/mm] kürzt sich raus, d.h. [mm] $v\:$ [/mm] ist unabhängig von [mm] $r\:$, [/mm] die Geschwindigkeit bleibt also konstant.
Das macht auch Sinn, denn wenn du ein Objekt, das sich auf einer Kreisbahn bewegt auf eine andere Bahn zwingst, so richtest du nur Kräfte aus, die orthogonal zur Bewegungsrichtung des Objekts stehen, nämlich zum Zentrum des Kreises hin oder weg, d.h. es wirkt keine Beschleunigung in Tangentialrichtung.
LG Lippel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:50 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Sin777 |
Die Musterlösung sieht aber folgendermaßen aus:
"Energieerhaltung:
Wenn I = 0 dann bleibt die kinetische Energie erhalten und v1 = v2
Wenn I > 0 nimmt die Geschwindigkeit ab: v2 < v1"
Wo ist der Widerspruch zu deiner Aussage?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:23 Mo 10.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 Mo 10.01.2011 | | Autor: | chrisno |
Ich halte die Musterlösung für falsch.
Das Ganze kann man ohne auf eine Kreibewegung einzugehen betrachten. Die Führung erfolgt durch die Schienen und es gilt der schöne Satz: "Führungskräfte verrichten keine Arbeit." Daher gibt es keine Änderung der kinetischen Energie und somit bleibt die Geschwindigkeit konstant.
|
|
|
|
