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Hallo zusammen,
ich bin gerade auf einer Reise durch die sphärische Geometrie und könnte einen Hinweis gebrauchen.
Gegeben ist ein Kugeldreieck ABC mit den Seiten a = [mm] \bruch{\pi}{3}, [/mm] b= [mm] \bruch{\pi}{2}, [/mm] c= [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] und [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{2\pi}{3} [/mm] , [mm] \beta [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] und [mm] \gamma [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
Gesucht ist der Flächeninhalt, der sich ja anhand der Formel A = [mm] (\alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] + [mm] \gamma -\pi)*r^2 [/mm] berechnen lässt.
Meine Frage ist nun: Ist der Radius eindeutig bestimmt, wenn 3 Punkte, die nicht auf einem Großkreis liegen, gegeben sind? Wenn ja, wie kann ich diesen ermitteln?
Freue mich auf eure Antworten!
pfefferminza
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Hallo Ephraimstochter,
> ich bin gerade auf einer Reise durch die sphärische
> Geometrie und könnte einen Hinweis gebrauchen.
> Gegeben ist ein Kugeldreieck ABC mit den Seiten a =
> [mm]\bruch{\pi}{3},[/mm] b= [mm]\bruch{\pi}{2},[/mm] c= [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] und
> [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{2\pi}{3}[/mm] , [mm]\beta[/mm] = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] und
> [mm]\gamma[/mm] = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
> Gesucht ist der Flächeninhalt, der sich ja anhand der
> Formel A = [mm](\alpha[/mm] + [mm]\beta[/mm] + [mm]\gamma -\pi)*r^2[/mm] berechnen
> lässt.
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> Meine Frage ist nun: Ist der Radius eindeutig bestimmt,
> wenn 3 Punkte, die nicht auf einem Großkreis liegen,
> gegeben sind? Wenn ja, wie kann ich diesen ermitteln?
Nein, der Radius ist nicht bestimmt. Die "Seitenlängen" sind ja keine, sondern die zugehörigen Mittelpunktswinkel. Deine Fläche wird also den Term [mm] r^2 [/mm] enthalten, es sei denn, Du nimmst wie üblich die Einheitskugel.
Grüße
reverend
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