RCL Schaltung Impedanz < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Mi 12.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
Hi,
Ich habe eine Frage zur Aufgabe NR3.
Die Aufgabe Nr2 habe ich mit folgender Überlegung gelöst
u = i*z, z = u/i = 400 ohm
die Gesamtimpedanz muss Z = R + jwL + 1 / jwC (w = omega) sein, da alles in Reihe liegt und kam laut Musterlösung auf das Richtige Ergebnis indem ich nach L aufgelöst habe.
Meine Frage ist nun warum dieser Ansatz bei der Aufgabe NR3 nicht mehr funktioniert, zumindest um an L die Induktivität der Spule heranzukommen.
Meine Überlegung, da ein Realwiderstand und eine Spule in reihe liegen laut Aufgabenstellung => Z= R + jwL
und nach L auflösen.
p = [mm] U^2 [/mm] / R d.H R = 60 Ohm und i = U/R = 1 A und z = u/i = 230 OHM, hätte also alles um L auszurechnen.
In der Musterlösung steht allerdings, dass [mm] Z^2 [/mm] = [mm] R^2 [/mm] + [mm] xL^2 [/mm] (xL ist wohl der Blindwiderstand) sei und so nach L aufgelöst werden muss.
Warum das ??? Wieso ist mein Ansatz falsch ? Und warum musste ich auf AUfgabe Nr 2 nicht so vorgehen mit [mm] Z^2 [/mm] = [mm] R^2....
[/mm]
Warum wird bei der Aufgabe Nr3 die Gleichung quadriert und per Pythagoras gelöst (der Zusammenhang mit WIrk/schein und Blindleistung über Pythagoras ist mir klar) und nicht die Aufgabe Nr 2 ? Warum sind da 2 völlig unterschiedliche Ansätze und warum kann ich aufgabe nr 3 nicht mit
Z= R + jwL
lösen ?
Danke für die Antwort !!
Hier die AUfgaben
http://img190.imageshack.us/i/36571717.jpg/
http://img268.imageshack.us/i/99684283.jpg/
http://img138.imageshack.us/i/66514490.jpg/
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
>
> Hi,
> Ich habe eine Frage zur Aufgabe NR3.
>
> Die Aufgabe Nr2 habe ich mit folgender Überlegung gelöst
> u = i*z, z = u/i = 400 ohm
> die Gesamtimpedanz muss Z = R + jwL + 1 / jwC (w = omega)
bis hierhin richtig
aber da Z=400 Ohm sein soll (reeller wert) wär ich doch daran interessiert, wie du weitergerechnet hast (was hast du mit den j's angestellt)
> sein, da alles in Reihe liegt und kam laut Musterlösung
> auf das Richtige Ergebnis indem ich nach L aufgelöst
> habe.
>
> Meine Frage ist nun warum dieser Ansatz bei der Aufgabe NR3
> nicht mehr funktioniert, zumindest um an L die
> Induktivität der Spule heranzukommen.
>
> Meine Überlegung, da ein Realwiderstand und eine Spule in
> reihe liegen laut Aufgabenstellung => Z= R + jwL
> und nach L auflösen.
hier steht faktisch nicht Z=R+jwL, sondern [mm] \underline{Z}=R+jwL
[/mm]
will man nun an Z, also [mm] |\underline{Z}| [/mm] kommen, muss man den betrag bilden
> p = [mm]U^2[/mm] / R d.H R = 60 Ohm und i = U/R = 1 A und z = u/i =
> 230 OHM, hätte also alles um L auszurechnen.
>
> In der Musterlösung steht allerdings, dass [mm]Z^2[/mm] = [mm]R^2[/mm] +
> [mm]xL^2[/mm] (xL ist wohl der Blindwiderstand) sei und so nach L
> aufgelöst werden muss.
>
> Warum das ??? Wieso ist mein Ansatz falsch ? Und warum
> musste ich auf AUfgabe Nr 2 nicht so vorgehen mit [mm]Z^2[/mm] =
> [mm]R^2....[/mm]
>
> Warum wird bei der Aufgabe Nr3 die Gleichung quadriert und
> per Pythagoras gelöst (der Zusammenhang mit WIrk/schein
> und Blindleistung über Pythagoras ist mir klar) und nicht
> die Aufgabe Nr 2 ? Warum sind da 2 völlig unterschiedliche
> Ansätze und warum kann ich aufgabe nr 3 nicht mit
> Z= R + jwL
> lösen ?
>
> Danke für die Antwort !!
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Do 13.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
"hier steht faktisch nicht Z=R+jwL, sondern Betrag"
Ja aber wieso steht bei der zweiten Gleichung plötzlich der Betrag, das war doch auch bei der anderen Aufgabe nicht so ?
|
|
|
| |
|
> "hier steht faktisch nicht Z=R+jwL, sondern Betrag"
>
>
> Ja aber wieso steht bei der zweiten Gleichung plötzlich
> der Betrag, das war doch auch bei der anderen Aufgabe nicht
> so ?
dann rechne doch mal vor. ich denke eher, es ist zufall, dass du auf das richtige ergebnis gekommen bist
denn wie erwähnt ist [mm] \underline{Z} [/mm] eine komplexe zahl
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:45 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
Ok,
Aufgabe 2)
U = i * z => Z = U/I = 400 OHM
Z = R + Xc + XL
=> XL = 400 Ohm - 400 Ohm - 1/jwC
=> xL = -1 / jwc = j/wc = j * 263 OHM
=> jwl => 263 OHM
=> L = [mm] \bruch{j*263OHM}{jw} [/mm] = [mm] \bruch{263OHM}{2* \pi * 100Hz} [/mm] = 418,58 mH
So haben wir Aufgabe Nr2) im Tutorium berechnet und Z war hier keine Komplexe Zahl ich konnte einfach eine Gleichung für die WIderstände aufstellen und nach L auflösen. Wieso geht das bei AUfgabe NR3) nicht mehr ? Wieso ist Z jetzt eine komplexe Zahl und muss mit Beträgen nach Pythagoras berechnet werden ?
|
|
|
| |
|
> Ok,
> Aufgabe 2)
> U = i * z => Z = U/I = 400 OHM
> Z = R + Xc + XL
>
> => XL = 400 Ohm - 400 Ohm - 1/jwC
>
> => xL = -1 / jwc = j/wc = j * 263 OHM
>
> => jwl => 263 OHM
>
> => L = [mm]\bruch{j*263OHM}{jw}[/mm] = [mm]\bruch{263OHM}{2* \pi * 100Hz}[/mm]
> = 418,58 mH
>
>
> So haben wir Aufgabe Nr2) im Tutorium berechnet und Z war
> hier keine Komplexe Zahl ich konnte einfach eine Gleichung
> für die WIderstände aufstellen und nach L auflösen.
> Wieso geht das bei AUfgabe NR3) nicht mehr ? Wieso ist Z
> jetzt eine komplexe Zahl und muss mit Beträgen nach
> Pythagoras berechnet werden ?
da deine bilder weg sind wegen "Datei gesperrt wegen vermuteter Verletzung des Urheberrechts." solltest du die bilder extern irgendwo hochladen
so kann man das nicht nachrechnen
edit: zur aufgabe:
[mm] |\underline{Z}|=\[\sqrt{{R}^{2}+{\left( w\,L-\frac{1}{w\,C}\right) }^{2}}\]=400\Omega
[/mm]
deine rechnung kam also eher durch glück aufs richtige ergebnis. mal hast du ein j drin, mal keins
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
jwl = 230 ohm * j (hatte ich vergessen hinzuschreiben,
Wenn ich jetzt nach L auflöse kürt sich das j weg !
Aber gut, vllt hat unser Tutor auch falsch gerechnet...
R = 400 OHM und U = 220V f =100 HZ und i = 0,55A und C = 6.05mikro farad.
Wieso sind die j's denn in deiner Gleichung Z= einfach weg ?
Und wieso hast du wl und 1/wc in einer Klammer quadriert ? Und dann noch subtrahiert ?
|
|
|
| |
|
> jwl = 230 ohm * j (hatte ich vergessen hinzuschreiben,
>
> Wenn ich jetzt nach L auflöse kürt sich das j weg !
>
> Aber gut, vllt hat unser Tutor auch falsch gerechnet...
>
> R = 400 OHM und U = 220V f =100 HZ und i = 0,55A und C =
> 6.05mikro farad.
>
> Wieso sind die j's denn in deiner Gleichung Z= einfach weg
> ?
> Und wieso hast du wl und 1/wc in einer Klammer quadriert ?
> Und dann noch subtrahiert ?
weils der betrag ist!
man kann aber auch
[mm] Z=R+j\omega*L-j\frac{1}{wC} [/mm] rechnen und dann imaginär und realteil vergleichen:
Re: [mm] 400\Ohm=R
[/mm]
Im: [mm] 0=\omega*L-1/(w*C)
[/mm]
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
Und wieso kann ich bei der Aufgabe 3 nicht so vorgehen mit Z = R + jwL , wenn es bei Aufgabe 2 geklappt hat ? Verstehe ich nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
Kann den Text nicht bearbeiten weil reserviert, aber ist es so, weil bei Aufgbae NR 2 der Imaginärteil von Z 0 war und jetzt bei Aufgabe Nr der Imaginärteil nicht 0 ist ??
Das würde Sinn machen :D
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Fr 14.01.2011 | | Autor: | GvC |
Das ist richtig.
Prinzipiell löst Du beide Aufgaben auf dieselbe Art und Weise. In beiden ist der Betrag des Scheinwiderstandes gegeben oder einfach zu berechnen.
[mm]\underline{Z}=R+jX\qquad\Rightarrow\qquad Z=\sqrt{R^2+X^2}[/mm]
Nach X aufgelöst: [mm]X=\sqrt{Z^2-R^2}[/mm]
In Aufgabe 2 ist X = [mm] X_L-X_C [/mm] und Z = R = [mm] 400\Omega.
[/mm]
Daraus folgt [mm] X_L [/mm] = [mm] X_C
[/mm]
usw.
In Aufgabe 3 ist X = [mm] X_L, [/mm] Z = [mm] 230\Omega [/mm] und R = [mm] 60\Omega. [/mm] Das setzt Du in dieselbe Gleichung ein(s.o. X = ...)und berechnest unter Berücksichtigung von [mm]X_L = \omega L[/mm] und [mm]\omega=2\pi f[/mm] die Induktivität L.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
Achso ! langsam verstehe ich die Zusammenhänge.
Z = R + xj
Kann es sein, dass x also der imaginäranteil von Z immer die differenz aus Spule und Kondensator ist ?
Also bei einer RCL schaltung immer [mm] Z^2 [/mm] = [mm] R^2 [/mm] + (wl - [mm] 1/wc)^2 [/mm] ist ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Fr 14.01.2011 | | Autor: | GvC |
Na ja, wenn Du das jetzt noch ein bisschen schöner schreiben könntest ...
Aber prinzipiell ist das richtig.
Merke:
Die Widerstandsoperatoren, also die Widerstände, die Du bei der komplexen Rechnung anwenden musst, lauten
für den ohmschen Widerstand: R
für den induktiven Blindwiderstand: [mm]jX_L \quad (=j\cdot\omega L)[/mm]
für den kapazitiven Blindwiderstand: [mm]-jX_C\quad (=-j\frac{1}{\omega C})[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
Danke !
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
Sorry, aber ich habe hier eine Musterlösung von der ersten Aufgabe auf dem Aufgabenzettel die wir wieder komplett anders gelöst haben....
http://img69.imageshack.us/i/97190476.jpg/
Wir haben erstmal U und I ausgerechnet aber interessant ist, wie wir Z ausgerechnet haben !
Z = (R + jXL2) || jXL1
und dann wurden die Zahlen eingesetzt und anschliessend komplex konjugiert erweitert um den Realteil von den Imaginärteil zu trennen, kommt 98,31*10^(-3) OHM und j3,1355 OHM raus....
Das verstehe ich absolut nicht. Hier ist der Imaginäranteil nicht 0 und trotzdem wurde Z nicht als Betrag angesehen.... wieso? Wann kann ich so rechnen wir hier in der Aufgabe, und wann muss ich so vorgehen wie bei den andern 2 Aufgaben..... es ist wirklich frustrierend wenn die Tutoren die AUfgaben immer verschieden Lösen und man jetzt garnicht weiss, wann man was anwenden muss...
Danke im Vorraus..
|
|
|
| |
|
> Sorry, aber ich habe hier eine Musterlösung von der ersten
> Aufgabe auf dem Aufgabenzettel die wir wieder komplett
> anders gelöst haben....
>
> http://img69.imageshack.us/i/97190476.jpg/
>
> Wir haben erstmal U und I ausgerechnet aber interessant
> ist, wie wir Z ausgerechnet haben !
>
> Z = (R + jXL2) || jXL1
>
> und dann wurden die Zahlen eingesetzt und anschliessend
> komplex konjugiert erweitert um den Realteil von den
> Imaginärteil zu trennen, kommt 98,31*10^(-3) OHM und
> j3,1355 OHM raus....
das finde ich persönlich aber hässlich.. man sollte zahlen eigentlich erst im letzten schritt einsetzen, fördert evtl auch die übersicht
>
> Das verstehe ich absolut nicht. Hier ist der
> Imaginäranteil nicht 0 und trotzdem wurde Z nicht als
> Betrag angesehen.... wieso? Wann kann ich so rechnen wir
naja, hier ist ja NUR nach der impedanz (bzw später auch admittanz) gefragt.. eine impedanz setzt sich immer aus realteil und imaginärteil zusammen (ausnahme: reiner widerstand, idealer kondensator, ideale spule). wenn du den betrag von der impedanz bildest, kriegst du nur eine reale zahl heraus. die information, ob deine impedanz eher induktiv oder kapazitiv angehaucht ist, geht dabei ja verloren. gibst du zum betrag jedoch noch die phasenverschiebung an, ist das wieder genauso wertvoll, wie die komponentendarstellung (a+jy). denn polarkoordinaten und komponentendarstellung sind ja ineinander überführbar.
in deiner vorigen aufgabe war ja der betrag der spannung gegeben, und der betrag des stromes. natürlich rechnet man dann auch da mit dem betrag der impedanz
> hier in der Aufgabe, und wann muss ich so vorgehen wie bei
> den andern 2 Aufgaben..... es ist wirklich frustrierend
> wenn die Tutoren die AUfgaben immer verschieden Lösen und
> man jetzt garnicht weiss, wann man was anwenden muss...
>
> Danke im Vorraus..
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:38 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
Woran erkenn ich, ob der Strom/Spannung oder ob der Betrag des Stromes/Der Betrag der Spannung gegeben ist ?
Hiernochmal auf einem bild beide Aufgaben
http://img814.imageshack.us/i/82411055.jpg/
Für mich absolut kein UNterschied in der Aufgabenstellung erkennbar. Es ist jeweils die Spannung oder WEchselspannung gegeben. Ist das ein Unterschied ?
Also wenn nach der Impedanz gefragt wird, rechne ich Z aus, und wenn ich eine Spule oder Kondensator aus einer Gleichung mit Z haben will, muss ich mit [mm] Z^2 [/mm] bzw
[mm] Z^2 [/mm] = [mm] R^2 [/mm] (wl - [mm] 1/wc)^2 [/mm] rechnen, und bei der 2ten AUfgabe war es nur Zufall, dass der Imaginäranteil 0 war und ich deswegen mit Z = R + jwl + 1/jwc rechnen konnte ?
So würde ich es mir erklären.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:02 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Yuumura,
hier lässt sich kein Allgemeinrezept aufstellen, sondern man muss auf die jeweils angegebenen Größen achten.
Eine Impedanz ist normalerweise komplex, besteht also aus Real- und Imaginärteil. Was Du allerdings misst, zum Beispiel mit einem Amperemeter, ist der Betrag des Stromes, der durch die Schaltung fließt. An dieser Stelle musst Du dann auch mit dem Betrag der Impedanz arbeiten.
Bei der Aufgabe 2) kannst Du die Impedanz komplex berechnen, da Du weisst, dass Kondensator und Spule rein imaginäre Impedanzanteile liefern.
Man halt also:
[mm] Z = R + j (\omega L - \bruch{1}{\omega C}) [/mm]
Der quadratische Betrag dieser Größe ist dann
[mm] Z^2 = R^2 + (\omega L - \bruch{1}{\omega C})^2 [/mm] und mit dem vorgegebenen Strom gilt dann
[mm] I^2 = \bruch{U^2}{Z^2} [/mm]
und dann musst Du anfangen, nach Z aufzulösen und die Werte einzusetzen.
Ist der Imaginärteil Null, so ist das Ziehen der Wurzel natürlich einfach.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:23 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
Frage bitte ignorieren, habe den Betrag von Z mit [mm] Z^2 [/mm] verwechselt. Hat sich geklärt.
-----------------
Ok,
Aber bei AUfgabe Nr2 verstehe ich dann eine sache nicht.
STrom und Spannungen sind stets in Beträgen gegeben oder ?
Dann ist ja nicht Z sondern der Betrag von Z = 400 OHM.
Dann müsste ja 400 OHM = [mm] Z^2 [/mm] sein und es müsste stehen
[mm] Z^2 [/mm] = [mm] R^2 [/mm] + Xc + XL
Und da R = 400 OHM ist
ist der Imaginäranteil ja nicht 0
Denn 400 Ohm - [mm] (400ohm)^2 [/mm] = Xc + XL
müsste ja da stehen.
Wir haben ja für den Betrag von Z 400 raus und für R ist ja mit 400 ohm gegeben ?
Mir erscheint es ziemlich willkürlich, was nun als Betrag gegeben ist, und was nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
Also arbeite ich nur mit dem Betrag des stromes i wenn in der Aufgabe steht, dass was gemessen wird, sonst wenn ich einen Strom ausrechnen soll, wie bei Aufgabe 1) dann mit dem STrom I der U / Z beträgt, wobei Z hier aus Real und IMaginärteil besteht ?
Ist das bei Spannungen genauso ? Wann von einer Betriebsspannung die Rede ist, ist das dann U oder der Betrag von U ? Der Betrag wär ja laut Buch der Effektivwert.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Ja, das kann bei Spannungen genau so ein, es kommt darauf an, welche Größen hier gegeben sind bzw. gefordert werden. In Deinem Beispiel geht man ja mit einer Sinusschwingung in die Aufgabe rein. Wenn Du Dir eine komplexe Spannung definierst im Sinne von
[mm] U = A (\cos (\omega t) + j \sin ( \omega t)[/mm], dann kanst Du die Cosinusschwingung als Realteil dieser komplexen Spannung betrachten. Ich weiss nicht, inwieweit ihr auf diese Darstellungsmöglichkeiten eingegangen seid.
Häufig lässt man allerdings die Spannung reell, sobald aber die Impedanz komplex ist, hat man automatisch auch einen komplexen Strom, einfach aufgrund des Ohmschen Gesetzes.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
Super ! Danke für die Antworten.
Letzte Frage: Wenn ich in einer Aufgabenstellung z.B Klausur für Spannungen einen wert mit V oder für Ströme einen wert mit A bekomme, kann ich immer davon ausgehen, dass es sich um Beträge/Effektivwerte handelt, weil kein Imaginäranteil vorhanden ist ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Ja, davon kannst Du ausgehen. Ein Betrag ist immer reell.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:50 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
Danke !!
Jetzt habe ich nach nach langen Mühen in Gleichstrom auch dieses Thema verstanden !
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
Sorry eine letzte Frage noch:
Bei AUfgabe 1 ) wird I mit U / Z berechnet...
Bei I handelt es sich allerdings um den komplexen Strom und um Z um die Impedanz allerdings ist U ja eine Reele Zahl und somit der Effektivwert ?
Müsste U nicht auch eine Komplexe Größe sein ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
Meine Frage wurde schon reserviert deswegen schreibe ich meine Idee hierein:
Es ist auch nach dem Betrag von i gefragt und ich habe die Musterlösung falsch abgeschrieben und müsste erstmal den betrag von Z bilden und anschließend u/z bilden.
Ich denke, das wird die Antwort sein. Denn u / Impedanz würde ja kein SInn machen, weil U eine Reele Größe ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Ja, so kannst Du es Dir vorstellen. Ich habe in meiner Antwort mit dem komplexen Ohmschen Gesetz argumentiert. Läuft auf dasselbe raus.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Infinit |
U muss nicht unbedingt eine komplexe Größe sein, wie ich ja bereits geschrieben habe. Wenn Du Dir das Ohmsche Gesetz im Komplexen anschaust, hast Du
[mm] U = Z \cdot I [/mm]
Bei einem komplexen Z langt ein reelles I, um die Spannung komplex zu machen.
Die Eingangsspannung ist reell, durch das Hintereinanderschalten von Röhre und Spule entsteht ein komplexer Strom, der dann wieder zu entsprechenden Spannungsabfällen an den einzelnen Bauelementen führt.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 Sa 15.01.2011 | | Autor: | GvC |
Um das nochmal ganz klar zu sagen, Du rechnest alle drei Aufgaben im Komplexen. Denn Betrags- und komplexe Rechnung lassen sich nicht mischen. Aber jede komplexe Größe hat einen Betrag (bei Spannungen und Strömen ist das vereinbarungsgemäß der Effektivwert) und eine Information über die Phasenlage. Dein Problem und zum Teil auch das von Infinit besteht darin, dass Ihr zwischen komplexer Größe und Betrag in ihrer Darstellung nicht unterscheidet. Komplexe Größen werden immer mit unterstrichenen Großbuchstaben gekennzeichnet, ihre Beträge ohne Unterstrich. Beispiel:
[mm]\underline{U}=U\cdot(cos\varphi_u+jsin\varphi_u)[/mm]
Dabei ist [mm] \underline{U} [/mm] die komplexe Größe und U ihr Betrag.
Nach Eulerscher Gleichung ist das gleichbedutend mit
[mm]\underline{U} = U\cdot e^{j\varphi_u}[/mm]
Wenn jetzt die Spannung nur mit ihrem Effektivwert angegeben ist, heißt das nicht, dass man daraus keine komplexe Größe machen könnte, die man ja braucht, um die Aufgaben mit Hilfe der komplexen Rechnung zu lösen. Es heißt ja nur, dass der Imaginärteil der Spannung Null ist, gleichbedeutend mit der Phasenlage [mm] \varphi_u [/mm] = 0. Die komplexe Spannung ist also
[mm]\underline{U}=U + j0=U\cdot e^{j0^\circ}[/mm]
Da [mm] e^0 [/mm] bekanntlich 1 ist, ist die komplexe Spannung
[mm]\underline{U} = U[/mm]
besteht also nur aus einem Realteil. Demnach ist der Betrag auch gerade gleich dem Realteil entsprechend der Regel für die Bestimmung des Betrages
[mm]|\underline{U}|=\sqrt{U^2+0^2}=\sqrt{U^2}=U[/mm]
Genauso mit einer Impedanz, deren Imaginärteil Null ist. Die komplexe Impedanz besteht dann halt nur aus einem Realteil, ist also gleich ihrem Betrage. Ich hatte das bereits in einem frühren Beitrag geschrieben und hatte dabei die komplexen Impedanzen von Einzelelementen als Widerstandsoperatoren bezeichnet.
[mm]\underline{Z}_R = R[/mm]
[mm]\underline{Z}_L = jX_L[/mm]
[mm]\underline{Z}_C = jX_C[/mm]
Die Tatsache, dass man bei Strömen und Spannungen von komplexen Zeigern und bei Widerständen von Operatoren spricht, hat natürlich einen Grund. Denn komplexe Spanungen und Ströme müsste man eigentlich vollständig schreiben als
[mm]\underline{U}=U\cdot e^{j(\omega t + \varphi_u)} = U(cos(\omega t +\varphi_u) +jsin(\omega t+\varphi_u))[/mm]
und
[mm]\underline{I}=I\cdot e^{j(\omega t + \varphi_i)} = I(cos(\omega t +\varphi_i) +jsin(\omega t+\varphi_i))[/mm]
Im Allgemeinen lässt man jedoch (aus Faulheit) den Drehzeiger [mm] e^{j\omega t} [/mm] weg, sollte aber seine eigentliche Existenz immer im Hinterkopf behalten.
Der komplexe Widerstansoperator ist ja, wie im Gleichstromfall der Quotient aus Spannung und Strom, im Wechselstromfall halt im Komplexen:
[mm]\underline{Z}=\bruch{\underline{U}}{\underline{I}}=\bruch{U\cdot e^{j(\omega t + \varphi_u)}}{I\cdot e^{j(\omega t + \varphi_i)}}=\bruch{U\cdot e^{j\omega t}\cdot e^{j\varphi_u}}{I\cdot e^{j\omega t}\cdot e^{j\varphi_i}}[/mm]
Da kürzt sich [mm] e^{j\omega t} [/mm] raus. Es handelt sich bei den Operatoren um ruhende Zeiger (im Gegensatz zu den mit [mm] \omega [/mm] rotierenden Strom- und Spannungszeigern)
[mm]\underline{Z}=\bruch{U\cdot e^{j\varphi_u}}{I\cdot e^{j\varphi_i}}=\bruch{U}{I}\cdot e^{j(\varphi_u-\varphi_i)}=Z\cdot e^{j\varphi}=Z(cos\varphi + jsin\varphi)=R+jX[/mm]
wobei [mm]\varphi=\varphi_u-\varphi_i[/mm] die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom darstellt und häufig als "Drehvermögen" der Impedanz bezeichnet wird.
Mein Rat: Mach es Dir nicht unnötig schwer, sondern lass' Dich auf die komplexe Rechnung ein. Wenn Du das tust, brauchst Du die ganzen zum Teil auch falschen Unterscheidungen zwischen komplexer Größe und Betrag nicht zu machen. Beachte nur, dass Du alle solche Aufgaben, wie die drei hier vorgestellten, komplex lösen musst. Dass das im Einzelfall ganz einfach wird (z.B. wenn eine komplexe Größe nur aus Real- oder nur aus Imaginärteil besteht), ist dann umso erfreulicher. In jedem Fall gilt, dass sich aus den komplexen Größen deren Betrag als [mm] \sqrt{Realteil^2 + Imagin\ddot{a}rteil^2} [/mm] und die Nullphasenlage (bei Spannungen und Strömen) bzw. die Phasenvesrchiebung zwischen Spannung und Strom (bei Impedanzen) als [mm]tan\varphi=\bruch{Imagin\ddot{a}rteil}{Realteil}[/mm] gewinnen lässt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:53 Sa 15.01.2011 | | Autor: | GvC |
> > ...
> > und dann wurden die Zahlen eingesetzt und anschliessend
> > komplex konjugiert erweitert um den Realteil von den
> > Imaginärteil zu trennen, kommt 98,31*10^(-3) OHM und
> > j3,1355 OHM raus....
> das finde ich persönlich aber hässlich.. man sollte
> zahlen eigentlich erst im letzten schritt einsetzen,
> fördert evtl auch die übersicht
> > ...
Weder der Aufgabenlöser, noch fencheltee haben in diesem Falle recht. Denn am günstigsten ist es im vorliegenden Fall, tatsächlich erst die Zahlenwerte einzusetzen, dann aber nicht konjugiert komplex zu erweitern, sondern Zähler und Nenner in exponentielle Form zu bringen und dann ganz normal die Beträge zusammen mit ihren Einheiten zu dividieren und ihre Winkelargumente zu subtrahieren. Das spart eine Menge Arbeit.
Die konjugiert komplexe Erweiterung sollte man nur anwenden, wenn der komplexe Nenner in allgemeiner Form ohne Zahlenwerte vorliegt. Das ist dann immer die kartesiche Form, und die muss man konjugiert komplex multiplizieren, um sie reell zu machen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 Fr 14.01.2011 | | Autor: | GvC |
Ich würde Dir ja gerne helfen, aber ich kenne die Aufgaben nicht. Die Anhänge sind offenbar wegen Urheberrechtsverletzung gesperrt.
In diesem Zusammenhang wundert mich, wo fencheltee seine Informationen her hat, damit er so qualifiziert antworten kann.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
Habs Hochgeladen bei IMagehack
http://img190.imageshack.us/i/36571717.jpg/
http://img268.imageshack.us/i/99684283.jpg/
http://img138.imageshack.us/i/66514490.jpg/
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:20 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Okay, die Aufgaben sind nun sichtbar. Schön ist es aber nicht, hier hin und her zu springen.
VG,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:27 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Die Antwort hast Du Dir schon selbst gegeben. Bei den komplexen Größen ist der Betrag zu beachten, da die einzelnen Komponenten senkrecht zueinander stehen.
VG,
Infinit
|
|
|
|
