RCL-Schaltung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Mo 12.07.2010 | | Autor: | Yuumura |
| Aufgabe | Gegeben sei die nachfolgende RCL-Schaltung
[Dateianhang nicht öffentlich]
3.1) Bestimmen Sie die Impedanz Z der gegebenen Schaltung in allgemeiner Form (ohne die
Werte für die Bauelemente einzusetzen). Stellen Sie die Impedanz getrennt nach Real- und
Imaginärteil dar.
3.2) Es seien nun die folgenden Werte gegeben:
R = 100 Ohm, C = 5 μF, L = 100mH, f = 1 kHz
Wie groß ist die Impedanz? Bestimmen Sie für die angegebene Betriebsfrequenz eine
Ersatzschaltung, die aus einer Reihenschaltung von höchstens zwei der Grundelemente
R, L, C besteht. Begründen Sie ihre Wahl der Grundelemente.
3.3) Die gegebene Schaltung (bzw. die gefundene Ersatzschaltung!) wird an eine Wechselspannung
von u = 230Ve^(j0°) angeschlossen. Berechnen Sie die in der Schaltung umgesetzte
Wirk-, Blind- und Scheinleistung sowie den Leistungsfaktor cos [mm] \partial [/mm] (cos (phi) soll das sein)
3.4) Berechnen Sie den Gesamtstrom durch die Schaltung und stellen Sie diesen in Polarkoordinaten
dar. Welche Maßnahme kann getroffen werden, damit der Strom bei der gegebenen
Frequenz reell wird (Begründung mit Rechnung)? |
Hallo,
Ich bin mir Unsicher ob bei 3.1 meine Impedanz stimmt.
Ich habe raus [mm] \bruch{-w²LC+l +2RjWC}{-w²LCR² + R²}
[/mm]
Wobei w = Omega ist
Wär schön, wenn das jemand bestätigen könnte. Danke im Vorraus !
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Mo 12.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Hier liegt eine CL Reihenschaltung vor mit einem Widerstand parallel und einem in Reihe.
Für die CL Reihenschaltung (ist auch der Imaginärteil) gilt: [mm] \omega L-\bruch{1}{\omega C}
[/mm]
Dann kanst du den Parallelwiderstand und zum Schluß den Reihenwiderstand R addieren.
Das sollte dir helfen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Mo 12.07.2010 | | Autor: | Yuumura |
Danke für die Antwort, aber wie siehts denn nun mit meinem Ergebniss aus ?
Ist das richtig ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Mo 12.07.2010 | | Autor: | GvC |
Dein Ergebnis kann doch schon dimensionsmäßig nicht stimmen! Allein die drei Terme im Zähler haben bei Dir schon unterschiedliche Dimensionen, nämlich Widerstand (Einheit V/A), Induktivität (Einheit Vs/A) und keine Dimension (Einheit 1). Im Nenner geht es ahnlich verrückt zu.
Warum benutzt Du nicht die Regeln für die Parallel- und Reihenschaltung von Widerständen und rechnest das halt einfach aus. Muss man natürlich die komplexe Rechnung beherrschen. Aber die wird bei der Aufgabenstellung ja vorausgesetzt.
Ich fang mal an, den Rest kannst du dann alleine. Dabei nenne ich, um Schreibarbeit zu sparen, die Beträge von induktivem und kapazitivem Widerstand mal
[mm] X_L [/mm] = [mm] \omega [/mm] L
[mm] X_C [/mm] = [mm] \bruch{1}{\omega C}
[/mm]
Dann sind die zu verwendenden Widerstandsoperatoren [mm] jX_L [/mm] und [mm] -jX_C.
[/mm]
Damit ergibt sich für die Impedanz der gegebenen Schaltung
[mm] \underline{Z} = R + \bruch{R*j(X_L - X_C)}{R + j(X_L - X_C)} [/mm]
Den Bruch spaltest Du in Real- und Imaginärteil auf (Tipp: Erweiterung mit dem konjugiert komplexen Ausdruck des Nenners). Den dabei ermittelten Realteil addierst Du zu dem bereits vorhandenen reellen Anteil R. Der Imaginärteil bleibt unverändert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Mo 12.07.2010 | | Autor: | Yuumura |
Super, danke !
So jetzt aber
[mm] \bruch{ R3+2R(Xl-Xc)}{R^2 + (Xl-Xc)} [/mm] + [mm] \bruch{jR^2(Xl-Xc)}{R^2 + (Xl-Xc)}
[/mm]
Ist das so richtig ? :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Mo 12.07.2010 | | Autor: | GvC |
Das stimmt doch schon wieder dimensionsmäßig nicht! Schau Dir mal den Nenner an!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Mo 12.07.2010 | | Autor: | Yuumura |
Sorry bin mit meinem Latein am Ende :/
Was meinst du denn mit den Dimensionen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Mo 12.07.2010 | | Autor: | GvC |
Noch einmal: Schau Dir den Nenner an. Der besteht aus zwei Summanden. Der erste ist das Quadrat eines Widerstandes, der zweite ein Widerstand. Du kannst doch nicht Äpfel und Birnen addieren! Du hast vergessen, den Klammerausdruck zum Quadrat zu nehmen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Mo 12.07.2010 | | Autor: | Yuumura |
Ahh natürlich, hab den Fehler gefunden !
[mm] \bruch{R + R(Xl-Xc)^2}{R^2 + (Xl-Xc)^2} [/mm] + [mm] \bruch{ jR^2 (Xl-Xc)^2}{ R^2 + (Xl -Xc)}
[/mm]
So müsste jett hinkommen, jetzt passt es von den Dimensionen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Mo 12.07.2010 | | Autor: | isi1 |
Mit den Potenzen hast Du es nocht so, oder?
Diesmal fehlt beim linken R das ³ und rechts sollte das ² unten stehen, nicht oben, ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 Mo 12.07.2010 | | Autor: | isi1 |
Das war doch schon (fast) richtig, nur das ² fehlte bei mehreren (Xl-Xc)
Und das R³ könnte man als R3 lesen
$ [mm] \underline{Z}= \bruch{ R^3+2R(Xl-Xc)^2+jR^2(Xl-Xc)}{R^2 + (Xl-Xc)^2} [/mm] $
Wenn man die gegebenen Werte einsetzt, kommt $ [mm] \underline{Z}(1kHz)=197,3+j16,3 [/mm] $ raus
Das wäre also dann eine Reihenschaltung aus [mm] 197,3\Omega [/mm] und einer Induktivität von [mm] \frac{16,3}{2000\pi}=2,6mH
[/mm]
Jetzt sollst Du noch den Strom berechnen: [mm] \underline{I}=\frac{230\angle 0^o}{\underline{Z}}=1,158A-j0,096A=(1,16A\angle -4,7^o)
[/mm]
Und der Leistungsverbrauch [mm] \frac{U^2}{\underline{Z}} [/mm] das ergibt 266,3W und 22VAr das letztere heißt Volt-Ampere-reaktiv und wird bei induktiven Lasten positiv gerechnet.
Stimmt das so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Mo 12.07.2010 | | Autor: | Yuumura |
Also 3.1 und 3.2 habe ich dasselbe raus, Vielen Dank !
Den Rest rechne ich jetzt mal weiter und melde mich dann, danke.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Sa 17.07.2010 | | Autor: | F4enja |
| Aufgabe | Welche Maßnahme kann getroffen werden, damit der Strom bei der gegebenen
Frequenz reell wird (Begründung mit Rechnung)? |
Wie kann man die lezte Frage beantworten? Am Einfachsten wäre es ja die Induktivität zu entfernen, dann wird der Strom reell, aber dann ist das Problem mit der Betriebsfrequenz da.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Sa 17.07.2010 | | Autor: | GvC |
Man rechnet den Strom in allgemeiner komplexer Form aus und setzt den Imaginärteil gleich Null. Da wird man dann schon sehen, uner welchen Bedingungen das erfüllt ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Sa 17.07.2010 | | Autor: | F4enja |
Ok, wenn ich das richtig gemacht habe, dann komme ich auf einen Imaginärteil [mm] \bruch{X_{L}U}{R^2+X_{L}^2} [/mm] . Und wenn ich versuche diesen Null zusetzen, dann muss entweder L oder U zu null werden, das meint ihr bestimmt nicht!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Sa 17.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kommst du auf die Formel? sie ist falsch!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:53 Sa 17.07.2010 | | Autor: | F4enja |
Danke erstmal für die bisherigen Antworten, die haben mich schon weitergebracht.
Also auf die Formel komme ich folgendermaßen.
I=U/Z
[mm] Z=R+jX_{L}
[/mm]
[mm] I=\bruch{U}{R+jX_{L}}=\bruch{U*(R-jX_{L})}{(R+jX_{L})*(R-jX_{L})}=\bruch{U*R - jUX_{L}}{R^2+X_{L}^2}
[/mm]
Ist das denn nicht richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:55 Sa 17.07.2010 | | Autor: | GvC |
Wenn Du den Imaginärteil des Gesamtstromes Null setzen willst, musst Du zunächst den Gesamtstrom bestimmen. Der ergibt sich aber nach ohmschem Gesetz als Quotient der Gesamtspannung und des Gesamtwiderstandes. Du hast aber als Gesamtwiderstand [mm] R+j\omega [/mm] L gewählt. Guck Dir mal Deine Schaltung an, welche Elemente da noch vorhanden sind.
Im Übrigen kannst Du schon durch scharfes Hingucken erkennen, dass bei [mm] \omega [/mm] L = [mm] \bruch{1}{\omega C} [/mm] der Strom rein reell wird, nämlich I = U/R.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:37 So 18.07.2010 | | Autor: | F4enja |
Ok, so verstehe ich das. Ich habe die ganze Zeit mit der Ersatzschaltung gerechnet, wo ich nur ein R und L habe. Danke Nochmal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:05 So 18.07.2010 | | Autor: | GvC |
Ja, und dieses Ersatz-L muss Null werden. Kriegst Du genau dasselbe raus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Sa 17.07.2010 | | Autor: | leduart |
,Hallo
wenn du L weglässt, wird der Stom nicht reell, was kannst du tun, damit der Imaginärteil verschwindet? du musst nur deine gl. angucken
Gruss leduart
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