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| Aufgabe | Seien [mm] W_1, W_2, W_3 [/mm] Untervektorräume eines K-Vektorraums V mit [mm] W_1 \subset W_2 \subset W_3 [/mm].
a) Überlegen Sie sich, dass [mm] W_2/W_1 [/mm] als Untervektorraum von [mm] W_3/W_1 [/mm] augefasst werden kann.
b) Zeigen Sie: [mm] (W_3/W_1)/(W_2/W_1) \cong W_3/W_2 [/mm] |
Hi alle zusammen,
ein Quotientenvektorraum ist ja definiert durch:
[mm] V/W: [ v ] = v + W = {v + w, w \in W} [/mm] mit V und W K-Vektorräumen.
Mir ist insbesondere bei b) nicht klar, wie ich das beweisen soll, da ich keinen Ansatz habe.
Gruß
Dennis
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Hallo Dennis,
habt ihr schon die Isomorphiesätze für Vektorräume gehabt? Ansonsten informiere Dich mal über sie und wie man sie beweist. Die b) sieht nämlich verdächtig nach dem 2. Isomorphiesatz aus.
LG
Karsten
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