Quotientenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Ich habe zur Übung drei Aufgaben gerechnet und würde diese gerne mal kontrollieren lassen - die nächste Klausur steht vor der Türe...
a)
[mm] f(x)=\bruch{x^{2}}{x^{2}+1} [/mm]
[mm] u(x)=x^{2} v(x)=x^{2}+1=x^{4}+2x^{2}+2
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{2x*(x^{2}+1)-x^{2}*2x}{(x^{2}+1)^2} [/mm]
[mm] =\bruch{2x}{(x^{2}+1)^2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{2x}{(x^{2}+1)^2} [/mm]
u(x)=2x [mm] v(x)=(x^{2}+1)^2= x^{4}+2x^{2}+2
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{2*(x^{4}+2x^{2}+2) - 2x*(4x^{3}+4x)}{x^{4}+2x^{2}+2}
[/mm]
= [mm] \bruch{2x^{4}+4x^{2}+4 - (8x^{4}-8x^{2})}{x^{4}+2x^{2}+2}
[/mm]
= [mm] \bruch{2x^{4}+4x^{2}+4 - 8x^{4}+8x^{2}}{x^{4}+2x^{2}+2}
[/mm]
[mm] =\bruch{-6x^{4}+12x^{2}+4}{x^{4}+2x^{2}+2}
[/mm]
Stimmt das so? Kann man hier evt noch etwas vereinfachen? Eigentlich nicht, oder? Immerhin haben wir hier Summen und Subtraktionen.
b) und c) werde ich als gesonderte Fragen stellen.
Liebe Grüße,
Sarah 
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Hier nun die b)
[mm] f(x)=\bruch{x^{3}+2x-1}{x-1} [/mm]
[mm] u(x)=x^{3}+2x+1 [/mm] v(x)=x-1
[mm] f'(x)=\bruch{(3x^{2}+2)*(x-1) - x^{3}+2x-1)*1}{(x-1)^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{3x^{3}-3x^{2}+2x-2 - x^{3}-2x+1}{(x-1)^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{2x^{3-3x^{2}-1}}{(x-1)^2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{2x^{3-3x^{2}-1}}{(x-1)^2}
[/mm]
[mm] u(x)=2x^{3}-3x^{2}-1 [/mm]
[mm] v(x)=(x-1)^{2}=x^{2}-2x+1
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{(6x^{2}-6x)*(x^{2}-2x+1) - (2x^{3}-3x^{2}-1)*(2x-2)}{((x-1)^{2})^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{6x^{4}-12x^{3}+6x^{2}-8x+12x^{2}-6x-(4x^{4}+4x^{3}-6x^{3}+6x^{2}-2x+2)}{((x-1)^{2})^{2}} [/mm]
= [mm] \bruch{6x^{4}-12x^{3}+6x^{2}-8x+12x^{2}-6x-4x^{4}-4x^{3}+6x^{3}-6x^{2}+2x-2}{((x-1)^{2})^{2}} [/mm]
= [mm] \bruch{2x^{4}-22x^{3}+12x^{2}-12x-2}{x^{2}-2x+1}
[/mm]
So... Ich bin auch hier der festen Meinung, dass man hier nichts mehr vereinfachen kann?
Stimmt die zweite Ableitung? Sie war von der Aufgabe her nicht gefragt, aber sie zu machen schadet ja nichts.
Danke fürs nachgucken!
LG
Sarah
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Hallo Sarah!
> [mm]f'(x)= \bruch{2x^{3}-3x^{2}-1}{(x-1)^2}[/mm]
> [mm]f''(x)=\bruch{(6x^{2}-6x)*(x^{2}-2x+1) - (2x^{3}-3x^{2}-1)*(2x-2)}{((x-1)^{2})^{2}}[/mm]
Ich denke bis hierhin stimmt alles. Ich würde allerdings etwas anders vereinfachen. Ausmultiplizieren führt nämlich meistens zu langen unübersichtlichen Termen:
[mm]f''(x)=\frac{6x*(x-1)*(x-1)^2 - 2*(2x^{3}-3x^{2}-1)*(x-1)}{(x-1)^{4}}[/mm]
Nach dem Kürzen kannst du das eventuell mal ausmultiplizieren oder es einfach so lassen.
Viele Grüße
Karl
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Hallo Karl ,
Auch dir danke ich für deine Antwort!
> [mm]f''(x)=\frac{6x*(x-1)*(x-1)^2 - 2*(2x^{3}-3x^{2}-1)*(x-1)}{(x-1)^{4}}[/mm]
Musste gerade zweimal gucken, bis ich diesen Schritt nachvollziehen konnte, aber ich finde ihn gut, da man kürzen kann.
> Nach dem Kürzen kannst du das eventuell mal
> ausmultiplizieren oder es einfach so lassen.
Würde die gekürzte Version dann so aussehen
f''(x)= [mm] 6x-2*(2x^{3}-3x^{2}-1)
[/mm]
?
LG
Sarah
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Hallo Karl ,
> > Würde die gekürzte Version dann so aussehen
> >
> > f''(x)= [mm]6x-2*(2x^{3}-3x^{2}-1)[/mm]
> > ?
>
>
> Also, wenn ich das richtig sehe, hast du zuerst aus dem
> linken Summanden des Zählers [mm](x-1)^3[/mm] "rausgekürzt" und
> danach dasselbe beim rechten Summanden gemacht? Das kannst
> du so auf keinen Fall machen! [Dateianhang nicht öffentlich]
Hmm... Ich habe da ein paar Einsen glaube ich vergessen...
> Wie würdest du denn z.B. folgenden Term vereinfachen?
>
>
> [mm]\frac{a^2 - a}{a^3}[/mm]
Also da würden mir jetzt zwei Wege "einfallen":
[mm] \bruch{a(a-a)}{a^{3}}= \bruch{a-a}{a^{3}}
[/mm]
Weiter kürzen geht ja nicht, da wir hier dann eine Summe haben.
Oder:
[mm] \bruch{1-a}{a^{2}}, [/mm] aber das scheint ja falsch zu sein, wenn ich mir dein unteres Beispiel anschaue.
LG
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Fr 12.10.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Sarah,
>
> Hmm... Ich habe da ein paar Einsen glaube ich vergessen...
>
> > Wie würdest du denn z.B. folgenden Term vereinfachen?
> >
> >
> > [mm]\frac{a^2 - a}{a^3}[/mm]
>
> Also da würden mir jetzt zwei Wege "einfallen":
>
> [mm]\bruch{a(a-a)}{a^{3}}= \bruch{a-a}{a^{3}}[/mm]
> Weiter kürzen
> geht ja nicht, da wir hier dann eine Summe haben.
>
> Oder:
> [mm]\bruch{1-a}{a^{2}},[/mm] aber das scheint ja falsch zu sein,
> wenn ich mir dein unteres Beispiel anschaue.
das ist allerdings schon besser als die erste Version...
.... ich schlage daher einen Mix aus beiden vor ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
[mm] \bruch{a^2-a}{a^{3}}= \bruch{\red{a}(a-1)}{\red{a}*a^{2}}=\bruch{a-1}{a^{2}}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:28 Fr 12.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey,
prüfen kannst du das mit dieser Seite :)
![[]](/images/popup.gif) Ableitungsrechner
lg George
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Hallo Zusammen ,
Für heute Abend die letzte Ableitung:
[mm] f(x)=\bruch{\wurzel{x}}{sin x}
[/mm]
[mm] u(x)=\wurzel{x} [/mm] v(x)=cos x
[mm] f`(x)=\bruch{\bruch{1}{2\wurzel{x}}*sinx - \wurzel{x}*cosx}{(sin x)^{2}}
[/mm]
ich denke, die erste Ableitung ist so noch nicht komplettiert?! Wie bekomme ich den Doppelbruch weg?
Liebe Grüße und Danke,
Sarah
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> Hallo Zusammen ,
>
> Für heute Abend die letzte Ableitung:
>
> [mm]f(x)=\bruch{\wurzel{x}}{sin x}[/mm]
>
> [mm]u(x)=\wurzel{x}[/mm] v(x)=cos x v(x)=sinx
>
> [mm]f'(x)=\bruch{\bruch{1}{2\wurzel{x}}*sinx - \wurzel{x}*cosx}{(sin x)^{2}}[/mm]
>
> ich denke, die erste Ableitung ist so noch nicht
> komplettiert?! Wie bekomme ich den Doppelbruch weg?
Hallo,
klammere [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] aus.
Du erhältst
[mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}\bruch{sinx -2\wurzel{x}* \wurzel{x}*cosx}{(sin x)^{2}}.
[/mm]
das kannst Du Dir selbst ausrechnen.
Wenn Du das hast, kannst Du noch den Nenner rational machen, indem Du mit [mm] \wurzel{x} [/mm] erweiterst,
und wenn Du dann noch Lust hast, kannst Du aus dem großen Bruchstrich eine Summe bzw. Differenz machen und dann vielleicht kürzen.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:12 Fr 12.10.2007 | | Autor: | crashby |
hey ich wollte mal ein wenig helfen :)
[mm]f'(x)=\bruch{2x}{(x^{2}+1)^2} [/mm]
[mm]f''(x)=\frac{2*(x^2+1)^2-2x*2*(x^2+1)*2x}{(x^2+1)^4}[/mm]
so bis dahin ist klar. Nun kannst du im Zähler [mm](x^2+1)[/mm] ausklammern.
Dann steht da:
[mm]f''(x)=\frac{(x^2+1)[2*(x^2+1)-2x*2*2x]}{(x^2+1)^4}[/mm]
Nun wird [mm](x^2+1)[/mm] einmal im Nenner gekürzt!
[mm]f''(x)=\frac{2*(x^2+1)-2x*2*2x}{(x^2+1)^3}[/mm]
jetzt weiter vereinfachen.
[mm]f''(x)=\frac{2x^2+2-8x^2}{(x^2+1)^3}[/mm]
und am Ende steht das:
[mm]f''(x)=\frac{-6x^2+2}{(x^2+1)^3}[/mm]
Das ist ein Schema, was du immer bei der quotientenregel nehmen kannst.
Schau mal hier, den Artikel habe ich mal geschrieben.
Ich würde den heir gerne auch reinstellen. Nur wie kann ich das machen :)
hier
Schön Abend noch
lg George
Wenn was nicht klar ist frag nochmal nach
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Fr 12.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Sarah!
> > > = [mm]\bruch{2x^{4}+4x^{2}+4 - \red{(}8x^{4}-8x^{2}\red{)}}{x^{4}+2x^{2}+2}[/mm]
> >
> >
> > Die rotmarkierte Klammer ist fehl am Platz! So veränderst
> > du unfreiwilig das Vorzeichen.
>
> Wieso muss ich denn dort keine Klammern setzen?
Ich schreibe nur den Zähler auf, dann wird es etwas übersichtlicher (beim Nenner hast du übrigens das Quadrieren vergessen).
Dein Zähler vor der Umformung:
[mm]2*(x^{4}+2x^{2}+\red{2}) - 2x*(4x^{3}+4x) = 2*x^4+4*x^2+\red{4} - 8 *x^4\blue{-}8*x^2[/mm]
Dein Zähler nach der Umformung:
[mm]2x^{4}+4x^{2}+\red{4} - (8x^{4}-8x^{2}) = 2x^{4}+4x^{2}+\red{4} - 8 *x^4\blue{+}8*x^2[/mm]
Wenn du ein Minuszeichen ausklammerst, wechseln alle Terme in der Klammer das Vorzeichen.
> EDIT:
>
> Mein neues Ergebnis lautet:
>
> [mm]f''(x)=\bruch{-6x^{4}-2x^{2}+2}{x^{4}+2x^{3}+2}[/mm]
Stimmt leider noch, nicht, der Term [mm]-2x^{2}[/mm] im Zähler ist falsch, und im Nenner fehlt immer noch das Quadrieren!
Viele Grüße
Rainer
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Hallo Rainer ,
Ich verstehe immer noch nicht ganz, weshalb man hier
> > > > = [mm]\bruch{2x^{4}+4x^{2}+4 - \red{(}8x^{4}-8x^{2}\red{)}}{x^{4}+2x^{2}+2}[/mm]
> Dein Zähler vor der Umformung:
> [mm]2*(x^{4}+2x^{2}+\red{2}) - 2x*(4x^{3}+4x) = 2*x^4+4*x^2+\red{4} - 8 *x^4\blue{-}8*x^2[/mm]
>
> Dein Zähler nach der Umformung:
> [mm]2x^{4}+4x^{2}+\red{4} - (8x^{4}-8x^{2}) = 2x^{4}+4x^{2}+\red{4} - 8 *x^4\blue{+}8*x^2[/mm]
keine Klammer setzen darf. Ich meine, wir haben hier ja eine Subtraktion und eine Multiplikation, also werden - nach meiner Ansicht nach - Klammern gesetzt und die Vorzeichen in der Klammer gewechselt.
Hast du denn ein Gegenbeispiel für mich? Also wann man tatsächlich Klammern setzen muss?
Liebe Grüße,
Sarah
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> Hallo Rainer ,
>
> Ich verstehe immer noch nicht ganz, weshalb man hier
>
> > > > > = [mm]\bruch{2x^{4}+4x^{2}+4 - \red{(}8x^{4}-8x^{2}\red{)}}{x^{4}+2x^{2}+2}[/mm]
> keine Klammer setzen darf.
Hallo,
Ausgangspunkt war ja, daß Du irgendwas - [mm] 2x(4x^3+4x) [/mm] berechnen wolltest.
Hier hast Du nun zwei Möflichkeiten:
1.
irgendwas - [mm] (2x(4x^3+4x)) [/mm] (denn es wird ja der komplette Ausdruck subtrahiert)
=irgendwas - [mm] (2x*4x^3+2x*4x)=irgendwas [/mm] - [mm] (8x^4+8x^2) [/mm] ( =irgendwas - [mm] 8x^4-8x^2 [/mm] )
2.
irgendwas - [mm] 2x(4x^3+4x) [/mm] =irgendwas [mm] +(-2x)*(4x^3+4x)=irgendwas [/mm] + [mm] ((-2x)*(4x^3)+(-2x)*4x)=irgendwas [/mm] + [mm] (-8x^4-8x^2) [/mm] ( =irgendwas - [mm] 8x^4-8x^2 [/mm] )
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Fr 12.10.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo Sarah
> Ich verstehe immer noch nicht ganz, weshalb man hier
>
> > > > > = [mm]\bruch{2x^{4}+4x^{2}+4 - \red{(}8x^{4}-8x^{2}\red{)}}{x^{4}+2x^{2}+2}[/mm]
>
> > Dein Zähler vor der Umformung:
> > [mm]2*(x^{4}+2x^{2}+\red{2}) - 2x*(4x^{3}+4x) = 2*x^4+4*x^2+\red{4} - 8 *x^4\blue{-}8*x^2[/mm]
>
> >
> > Dein Zähler nach der Umformung:
> > [mm]2x^{4}+4x^{2}+\red{4} - (8x^{4}-8x^{2}) = 2x^{4}+4x^{2}+\red{4} - 8 *x^4\blue{+}8*x^2[/mm]
>
> keine Klammer setzen darf. Ich meine, wir haben hier ja
> eine Subtraktion und eine Multiplikation, also werden -
> nach meiner Ansicht nach - Klammern gesetzt und die
> Vorzeichen in der Klammer gewechselt.
Es werden Klammern gesetzt oder die Vorzeichen der Summanden in der Klammer gewechselt, aber nicht beides. Ich denke, das ist Dein Gedankenfehler, oder?
Und etwas zusammenhangslos in dieser Antwort, was mir auch noch aufgefallen ist: Bei der Anwendung der Quotientenregel (die übrigens im Mathe-GK in NRW nicht abiturrelevant ist) würde ich mir nicht die Mühe machen, den Nenner auszumultiplizieren, weil Du Dir damit die Chance nimmst, zu kürzen. Bei gebrochen-rationalen Funktionen kann man spätestens bei der 2. Ableitung immer kürzen.
Viele Grüße,
Marc
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Hallo Marc ,
> Es werden Klammern gesetzt oder die Vorzeichen der
> Summanden in der Klammer gewechselt, aber nicht beides. Ich
> denke, das ist Dein Gedankenfehler, oder?
Kannst du mir dafür mal bitte 2 einfache Beispiele geben? Ich habe das immer so gemacht, dass wenn ich vor einer Klammer ein - hatte, die VZ in der Klammer geändert, damit die Klammer wegfallen kann.
Ich danke euch zwar für die Antworten, dennoch habe ich immer noch nicht nachvollziehen können, wann ich verpflichtet bin, Klammern zu setzen und wann nicht. Bin sehr ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") gerade.
> Und etwas zusammenhangslos in dieser Antwort, was mir auch
> noch aufgefallen ist: Bei der Anwendung der Quotientenregel
> (die übrigens im Mathe-GK in NRW nicht abiturrelevant ist)
> würde ich mir nicht die Mühe machen, den Nenner
> auszumultiplizieren, weil Du Dir damit die Chance nimmst,
> zu kürzen. Bei gebrochen-rationalen Funktionen kann man
> spätestens bei der 2. Ableitung immer kürzen.
Ja, das stimmt, das habe ich nicht bedacht.
LG
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:40 Fr 12.10.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo Sarah,
> > Es werden Klammern gesetzt oder die Vorzeichen der
> > Summanden in der Klammer gewechselt, aber nicht beides. Ich
> > denke, das ist Dein Gedankenfehler, oder?
>
> Kannst du mir dafür mal bitte 2 einfache Beispiele geben?
> Ich habe das immer so gemacht, dass wenn ich vor einer
> Klammer ein - hatte, die VZ in der Klammer geändert, damit
> die Klammer wegfallen kann.
Ja, das ist ja auch richtig, nur musst Du die Klammer dann auch weglassen, wenn Du die Vorzeichen geändert hast.
Hier ein Beispiel :
[mm] $f(x)=\bruch{x^2+1}{x^3+2}=\bruch{u(x)}{v(x)}$
[/mm]
Quotiententegel: [mm] $f'(x)=\bruch{u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)}{(v(x))^2}$
[/mm]
Wenn einer der vier Faktoren $u'(x), v(x), u(x), v'(x)$ eine Summe ist, dann müssen Klammern gesetzt werden:
[mm] $f'(x)=\bruch{2x*(x^3+2)-\red{(}x^2+1\red{)}*3x^2}{(x^3+2)^2}$
[/mm]
In der ersten (schwarzen) Klammer steht das originale v(x), in der zweiten (roten) Klammer das originale u(x).
(Um u'(x) und und v'(x) müssen hier keine Klammern gesetzt werden, da es sich nicht um Summen handelt.)
Wenn Du z.B. die rote Klammer auflösen willst, ermittelst Du zunächst alle Vorfaktoren, hier also [mm] $-3x^2$, [/mm] und multiplizierst aus:
[mm] $=\bruch{2x*(x^3+2)-3x^2*x^2-3x^2*1}{(x^3+2)^2}$
[/mm]
Du siehst: Klammern weg und "Vorzeichen umgedreht".
> Ich danke euch zwar für die Antworten, dennoch habe ich
> immer noch nicht nachvollziehen können, wann ich
> verpflichtet bin, Klammern zu setzen und wann nicht. Bin
> sehr gerade.
Falls das immer noch der Fall sein sollte, dann schreibe doch noch mal genau die Stelle, die Dich verwirrt, es könnte ja auch sein, dass wir von zwei verschiedenen Dingen reden.
Viele Grüße,
Marc
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Hallo,
Letzter versuch für heute. Wenns schon wieder nicht stimmt, dann gehe ich ins Bett 
> > [mm]f''(x)=\bruch{-6x^{4}-2x^{2}+2}{x^{4}+2x^{3}+2}[/mm]
>
> Stimmt leider noch, nicht, der Term [mm]-2x^{2}[/mm] im Zähler ist
> falsch, und im Nenner fehlt immer noch das Quadrieren!
Korrektur:
f``(x)= [mm] \bruch{-6x^{4}-4x^{2}+2}{(x^{2}+1)^{2}}
[/mm]
Liebe Grüße und schönen Abend,
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 Fr 12.10.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
jetzt schalte ich mich auch mal wieder ein
Wie ich sehe, hängt's an der 2. Ableitung bei der a).
> Letzter versuch für heute. Wenns schon wieder nicht stimmt,
> dann gehe ich ins Bett
>
> > > [mm]f''(x)=\bruch{-6x^{4}-2x^{2}+2}{x^{4}+2x^{3}+2}[/mm]
> >
> > Stimmt leider noch, nicht, der Term [mm]-2x^{2}[/mm] im Zähler ist
> > falsch, und im Nenner fehlt immer noch das Quadrieren!
>
> Korrektur:
>
> f''(x)= [mm]\bruch{-6x^{4}-4x^{2}+2}{(x^{2}+1)^{2}}[/mm]
Ja, der Zähler stimmt. Und das du vergessen hast, den Nenner zu quadrieren, ist sicher nur ein Flüchtigkeitsfehler
Richtig ist:
[mm] f''(x)=\bruch{-6x^{4}-4x^{2}+2}{((x^{2}+1)^{2})^\red{2}} [/mm]
>
> Liebe Grüße und schönen Abend,
ebenso.
MfG barsch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Fr 12.10.2007 | | Autor: | espritgirl |
> > f''(x)= [mm]\bruch{-6x^{4}-4x^{2}+2}{(x^{2}+1)^{2}}[/mm]
>
> Ja, der Zähler stimmt. Und das du vergessen hast, den
> Nenner zu quadrieren, ist sicher nur ein
> Flüchtigkeitsfehler
>
> Richtig ist:
>
> [mm]f''(x)=\bruch{-6x^{4}-4x^{2}+2}{((x^{2}+1)^{2})^\red{2}}[/mm]
Oh ja, richtig! Ich vergesse immer (auch wenn ich das bei jeder Aufgabe immer explizit dabei schreiben muss), dass es [mm] [b]v^{2}[/b] [/mm] ist!
LG
Sarah
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:23 Fr 12.10.2007 | | Autor: | crashby |
hey Leute,
also ich bin mir nicht sicher aber die zweite Ableitung stimmt so nicht, denn ich habe für die zweite (siehe oben) was anderes raus und laut CAS stimmt meine.
Was nun ? :) Sarah hast du wirklich scho nmal mein Post von oben angeschaut, weil dann verstehe ich nicht warum du so weiter gerechnet hast,denn mit ausklammern ist das viel einfacher
lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:37 Fr 12.10.2007 | | Autor: | barsch |
Hi crashby,
ich habe auf deine Mitteilung hin noch einmal per Hand und mittels Mathematica die 2. Ableitung berechnet und bin zu dem Ergebnis gekommen, dass die angegebene 2. Ableitung (sprich: [mm] f''(x)=\bruch{-6x^{4}-4x^{2}+2}{((x^{2}+1)^{2})^\red{2}} [/mm] ) der a) korrekt ist.
MfG barsch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:46 Fr 12.10.2007 | | Autor: | crashby |
hey,
die erste Ableitung war [mm]f'(x)=\frac{2x}{(x^2+1)^2}[/mm]
und wenn ich von Hand und mit der Seite rechne komme ich auf:
[mm]f''(x)=\frac{-6x^2+2}{(x^2+1)^3}[/mm]
was ist nun richtig?
lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:49 Fr 12.10.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
beides stimmt
> hey,
>
> die erste Ableitung war [mm]f'(x)=\frac{2x}{(x^2+1)^2}[/mm]
>
> und wenn ich von Hand und mit der Seite rechne komme ich
> auf:
>
> [mm]f''(x)=\frac{-6x^2+2}{(x^2+1)^3}[/mm]
>
> was ist nun richtig?
>
> lg
[mm] f''(x)=\frac{-6x^2+2}{(x^2+1)^3}=\bruch{(-6x^2+2)*(x^2+1)}{(x^2+1)^3*(x^2+1)}
[/mm]
Rechne das einmal aus und du erhälst dasselbe Ergebnis.
MfG barsch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:52 Fr 12.10.2007 | | Autor: | crashby |
hey,
dass habe ich fast gedacht aber wollte nicht nachrechnen .
Wenn sie allerdings noch die dritte Ableitung bilden soll, dann müsste sie bei meiner Form weniger rechnen ;)
schön Abend
ps. habe deine ^4 im Nenner nicht gesehen
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![[breakdance]](/images/smileys/breakdance.gif "[breakdance]"){kind=small}
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