Quotienten der Fibonaccifolge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich möchte zeigen, dass die Quotienten der Fibonaccifolge also [mm] x_k= \bruch{f_k_+_1 }{f_k} [/mm] konvergieren. Meine Idee war Begrenztheit und Monotonie zu zeigen. Das [mm] x_k [/mm] begrenzt ist habe ich schon gezeigt, fehlt noch die monotone steigung.
habe so begonnen:
[mm] (f_n)^{2}+f_{n+1}f_n \ge f_{n+1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow f_{n}(f_n+f_{n+1})\ge f_{n+1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow f_{n}f_{n+2}\ge f_{n+1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow f_{n+2}\ge \bruch{f_{n+1}}{f_{n}}
[/mm]
das bringt mir also nichts. wie kann ich anders vorgehen?
vielen Dank im Vorraus Reticella
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Schau mal hier.
Du kannst Monotonie vor allem deswegen nicht zeigen, weil die Folge [mm] x_k [/mm] nicht monoton ist. Sie nähert sich dem goldenen Schnitt [mm] \Phi=\bruch{1}{2}(1+\wurzel{5}) [/mm] von beiden Seiten.
Monoton ist aber [mm] |x_k-\Phi|
[/mm]
Übrigens findest Du eine weitere aktuelle Diskussion dazu hier.
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