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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Quotienten Berechnen
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Quotienten Berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:25 Mi 15.08.2007
Autor: HolyPastafari

Aufgabe
Berechnen sie den Quotienten von [mm] \bruch{y^{'}}{y} [/mm] mit

[mm] \wurzel[3]{e^{2x+1}} [/mm]


Hi
Ich würde gerne wissen ob ich folgendes richtig gemacht habe:

y = [mm] \wurzel[3]{e^{2x+1}} [/mm] = [mm] (e^{2x+1})^{\bruch{1}{3}} [/mm] = [mm] e^{\bruch{2}{3}x+\bruch{1}{3}} [/mm]

[mm] y^{'} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] e^{\bruch{2}{3}x+\bruch{1}{3}} [/mm]

und dann mache ich [mm] \bruch{y^{'}}{y} [/mm] und da bekomme ich dann [mm] \bruch{2}{3}*e [/mm] raus. Ist das richtig so?
Dankeschön
Gruß

        
Bezug
Quotienten Berechnen: e zuviel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:34 Mi 15.08.2007
Autor: Loddar

Hallo HolyPastafari!


Sieh Dir mal Deinen Ausdruck für $y'_$ nochmal genauer an. Der entspricht doch exakt dem Term $y' \ = \ [mm] \bruch{2}{3}*e^{\bruch{2}{3}*x+\bruch{1}{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3}*\wurzel[3]{e^{2x+1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3}*y$ [/mm] .

Was verbleibt also für den Quotienten [mm] $\bruch{y'}{y} [/mm] \ = \ ...$ ?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Quotienten Berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:44 Mi 15.08.2007
Autor: HolyPastafari

achja, da steht ja ein * zwischen. Dann kürzt sich das ja komplett weg.

Ich hab, da im Zähler und Nenner gleiche Basen sind, die Exponenten voneinander subtrahiert.

Da kommt 0 raus und [mm] e^0 [/mm] ist 1 und dann bleibt 2/3 übrig. Alles klar, danke.
Ich war mir nur nicht so sicher ob ich die 1/3 da so in den Exponenten "rein multiplizieren" darf....

Ich hatte zuerst probiert mit Kettenregel abzuleiten aber da kam ich nicht zum Zeil....

Danke

Bezug
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