Quersumme, Teilbarkeit < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Sa 03.12.2011 | | Autor: | TokKkK |
| Aufgabe | | Dazu gibt es keine Aufgabenstellung, ist eine reine Interessensfrage meinerseits ;) |
Ok also:
Nehmen wir an, wir haben zwei Zahlen: 29; 4 ;von welchen die Summe gebildet wird -> 29+4=33
Diese Summe ist durch 3 teilbar, damit auch 29+4.
Diese Teilbarkeit wäre mit der Quersumme q(33) = 6 zu begründen.
Nun ist die Quersumme dieses Termes: 29+4 -> q(Term) = 2+9+4 = 15 ; und da 15 durch 3 teilbar ist folgt auch die Teilbarkeit dieses Termes [ q(15) wäre sogar noch 6. ].
Doch warum kann man einfach die Quersumme des Termes bestimmen, um die Teilbarkeit durch 3 zu zeigen, und muss nicht erst diesen Term ausrechnen um die Quersumme des Ergebnisses zu bestimmen?
Vielen Dank!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Sa 03.12.2011 | | Autor: | abakus |
> Dazu gibt es keine Aufgabenstellung, ist eine reine
> Interessensfrage meinerseits ;)
> Ok also:
>
> Nehmen wir an, wir haben zwei Zahlen: 29; 4 ;von welchen
> die Summe gebildet wird -> 29+4=33
> Diese Summe ist durch 3 teilbar, damit auch 29+4.
>
> Diese Teilbarkeit wäre mit der Quersumme q(33) = 6 zu
> begründen.
>
> Nun ist die Quersumme dieses Termes: 29+4 -> q(Term) =
> 2+9+4 = 15 ; und da 15 durch 3 teilbar ist folgt auch die
> Teilbarkeit dieses Termes [ q(15) wäre sogar noch 6. ].
>
> Doch warum kann man einfach die Quersumme des Termes
> bestimmen, um die Teilbarkeit durch 3 zu zeigen, und muss
> nicht erst diesen Term ausrechnen um die Quersumme des
> Ergebnisses zu bestimmen?
>
> Vielen Dank!!!
Hallo, die Teilbarkeitsregel für die 3 ist ein Spezialfall des Satzes
"Es gilt a[mm]\equiv[/mm] QS(a) mod 3."
Außerdem gilt für das Rechnen mit Kongruenzen folgende Additionsregel:
"Aus a [mm]\equiv[/mm]b mod m und c [mm]\equiv[/mm]d mod m folgt a+c[mm]\equiv[/mm](b+d) mod m."
So ist einerseits a+c kongruent zu QS(a+c) mod 3 (erste Regel), andererseits ist wegen a kongruent zu QS(a) und c kongruent zu QS(c) auch nach der Additionsregel a+c kongruent zu QS(a)+QS(c) mod 3.
Gruß Abakus
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
|
|
|
|
