Quaternionen differenzieren < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:10 So 02.02.2014 | | Autor: | Kaly |
Hallo!
Ich möchte gerne die 1. Ableitung mehrerer Quaternionen bilden. Hierzu habe ich folgende Formel gefunden:
[mm] \bruch{dt(q)}{dt} [/mm] = 1/2 * W(t) * q(t)
W ist die Winkelgeschwindigkeit und q das Quaternion zum Zeitpunkt t.
Die Winkelgeschwindigkeit habe ich nicht gegeben. Sie errechnet sich folgendermaßen:
W = 2 * [mm] \bruch{dt(q)}{dt} [/mm] * [mm] q(t)^{-1}
[/mm]
[mm] q(t)^{-1} [/mm] ist die Inverse des gegebenen Quaternions q.
Ich habe nun keine Ahnung, wie ich die Quaternionen ableiten soll, da mir die Winkelgeschwindigkeit fehlt, für die ich wiederum die Ableitung benötige.
Kann mir jemand von euch auf die Sprünge helfen?
Vielen Dank und schöne Grüße,
Kaly
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:52 Mo 03.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ist [mm] q^{-1}(t) [/mm] etwa anderes als t(q) und warum dann 2 Bezeichnungen oder was ist t(q)
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:49 Mo 03.02.2014 | | Autor: | Kaly |
{dt(q)}{dt} ist die 1. Ableitung des Quaternions, [mm] q(t)^{-1} [/mm] ist die Inverse des Quaternions zum Zeitpunkt t. t(q) steht in meinen Formeln nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Mo 03.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo!
>
> Ich möchte gerne die 1. Ableitung mehrerer Quaternionen
> bilden. Hierzu habe ich folgende Formel gefunden:
>
> [mm]\bruch{dt(q)}{dt}[/mm] = 1/2 * W(t) * q(t)
da es t(q) nicht gibt wie du sagst meinst du wahrscheinlich doch
[mm] mm]\bruch{dq)}{dt}[/mm]
[/mm]
verstehe ich das richtig? oder was soll [mm] mm]\bruch{dt(q)}{dt}[/mm] [/mm] bedeuten?
>
> W ist die Winkelgeschwindigkeit und q das Quaternion zum
> Zeitpunkt t.
>
> Die Winkelgeschwindigkeit habe ich nicht gegeben. Sie
> errechnet sich folgendermaßen:
>
> W = 2 * [mm]\bruch{dt(q)}{dt}[/mm] * [mm]q(t)^{-1}[/mm]
das ist einfach deine Formel von oben, nach W aufgelöst, allerdings ist dann [mm]q(t)^{-1}=\bruch{1}{q(t)[/mm] und NICHT die Umkehrfunktion.
>
> [mm]q(t)^{-1}[/mm] ist die Inverse des gegebenen Quaternions q.
>
Vielleicht schilderst du mal genau, was du machst? oder was du willst.
warum leitest du dein q(t) nicht einfach ab?
Gruß leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 00:16 Di 04.02.2014 | | Autor: | Kaly |
> da es t(q) nicht gibt wie du sagst meinst du
> wahrscheinlich doch
> [mm]mm]\bruch{dq)}{dt}[/mm][/mm]
> verstehe ich das richtig? oder was soll
> [mm]mm]\bruch{dt(q)}{dt}[/mm][/mm] bedeuten?
Du hast natürlich Recht. Es sollte [mm] \bruch{dq}{dt} [/mm] heißen, in beiden Formeln. Tut mir leid für die Verwirrung!
> Vielleicht schilderst du mal genau, was du machst? oder was
> du willst.
Ich baue an einem System, das Sprecher anhand ihrer Bewegungen erkennen soll. Ich habe Bewegungen von verschiedenen Personen mit einem Motion Capture System aufgenommen und habe diese jetzt in Form von Quaternionen vorliegen. Von denen möchte ich nun die Delta-Merkmale berechnen, oder auch die Änderung mit der Zeit, um noch mehr Merkmale für die einzelnen Sprecher zu bekommen. Bei Sprachmerkmalen nimmt man dafür häufig diese Formel:
[mm] \Delta [/mm] (t) = [mm] \bruch{m(t+1) - m(t-1)}{2}, [/mm] wobei m der Merkmalsvektor zum Zeitpunkt t ist
Ich habe mir nun gedacht, dass das bei Quaternionen vielleicht nicht so sinnvoll ist, weil die Zusammenhänge da so komplex sind (und ich blicke da auch ehrlich gesagt nicht so ganz durch) und da ist mir die Idee mit der Ableitung der Quaternionen gekommen.
> warum leitest du dein q(t) nicht einfach ab?
Das würde ich gern, aber ich weiß nicht, wie ich das machen soll. Ich brauche für die Ableitung den Wert von W, und den habe ich nicht gegeben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:44 Di 04.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich kann mir nicht gut vorstellen, wie du die Quaternionen gegeben hast, W ist ja gerade über deren Ableitung gegeben. kannst du mir eines deiner Quaternionen aufschreiben?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Di 04.02.2014 | | Autor: | Kaly |
Hier ist z.B ein Array mit 3 Quaternionen. Also ein Quaternion pro Zeile und jeweils mit den Werten für w,x,y und z:
[ [9.9918723e-001, 1.2511525e-003, -5.1339273e-002, -6.2836290e-003],
[9.9918580e-001, 1.1781596e-003, -5.1399219e-002, -6.0291033e-003],
[9.9918725e-001, 1.1564450e-003, -5.1404682e-002, -5.7410028e-003] ]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Di 04.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ein Quaternion kann ich mir schon vorstellen, aber woher bzw wie kommt da eine Zeitabhängigkeit rein=
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Di 04.02.2014 | | Autor: | Kaly |
Die Zeit habe ich durch die Samplingrate der Aufnahme gegeben. Sie beträgt 100 Hertz und ich habe 100 Frames pro Sekunde. Ein Frame entspricht einer Zeile, also einem Quaternion.
Meinst du das vielleicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:56 Mi 05.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
da du keine Funktion q(t) hast, kannst du auch nicht diferenzieren, allerdings hast du eine gute Näherung mit [mm] \bruch{q(t+0.01s)-q(t)}{0.01s}
[/mm]
damit findest du dann auch eine gute Näherung für die Winkelgeschwindigkeit, wenn du die brauchst.
Gruß leduart
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