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Hi@all
ich habe eine wie ich finde sehr schwierige aufgabe in meinem buch gefunden von er ich glaube sie könnte so oder in abgewandelter form in meiner klassenarbeit rankommen.die aufgabe lautet ein rhombus(bild als anlage) hat einen flächeninhalt von 20 cm². die größere Diagonale übertrifft die kleinere um 3 cm . berechne die seitenlänge des rhombus.
ich komme mit dieser aufgabe überhaupt nicht klar und habe deshalb auch keinen lösungsansatz und habe auch keine ahnung was mir fehlt. ich bitte meine ratlosigkeit zu entschuldigen und würde mich sehr freuen wenn sich jemand hier die zeit nehmen könnte vielleicht mit mir diese aufgabe zu lösen
vielen dank im vorraus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo ranzactivator
> Hi@all
> ich habe eine wie ich finde sehr schwierige aufgabe in
> meinem buch gefunden von er ich glaube sie könnte so oder
> in abgewandelter form in meiner klassenarbeit
> rankommen.die aufgabe lautet ein rhombus(bild als anlage)
> hat einen flächeninhalt von 20 cm². die größere Diagonale
> übertrifft die kleinere um 3 cm . berechne die seitenlänge
> des rhombus.
> ich komme mit dieser aufgabe überhaupt nicht klar und habe
> deshalb auch keinen lösungsansatz und habe auch keine
> ahnung was mir fehlt. ich bitte meine ratlosigkeit zu
> entschuldigen und würde mich sehr freuen wenn sich jemand
> hier die zeit nehmen könnte vielleicht mit mir diese
> aufgabe zu lösen
> vielen dank im vorraus
>
die größere Diagonale übertrifft die kleinere um 3 cm
also q=p+3
[mm]A = 4 \cdot{}\bruch { \bruch{p}{2}\cdot{}\bruch{q}{2}}{2}[/mm]
da kannst du jetzt für q p+3 einsetzen
fertig
Gruss
Eberhard
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hi
lso erst einmal herzlichen dank für die schnelle antwort!!=) jedoch hätte ich die frage ob du mir nochmal genau erklären könntest wie du auf die einzelnen sachen gekommen bist
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Hallo
q= p+3 ergibt sich aus dem Aufgabentext
Die beiden Diagonalen teilen die Raute in vier rechtwinklige Dreiecke
also [mm]A= 4 \cdot{} (\bruch{g\cdot{}h}{2})[/mm]
Gruss
Eberhard
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Hallo!
Also, du hast jetzt schon als Formel:
[mm] A=4*\bruch{\bruch{p}{2}*\bruch{q}{2}}{2}
[/mm]
das kommt daher, dass du dein Rhombus in vier rechtwinklige Dreiecke zerlegen kannst. Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist [mm] A=\bruch{g*h}{2}, [/mm] hier ist die Grundfläche die Hälfte der einen Diagonalen und die Höhe die Hälfte der anderen Diagonalen. Verstehst du diese Formel nun?
Nun weißt du noch, dass das Ganze gleich 20 sein soll, also:
[mm] 20=4*\bruch{\bruch{p}{2}*\bruch{q}{2}}{2}
[/mm]
das kannst du noch kürzen:
[mm] 20=\bruch{p*q}{2}
[/mm]
Jetzt weißt du noch:
q=p+3
das setzt du nun dort oben noch ein:
[mm] 20=\bruch{p*(p+3)}{2}=\bruch{p^2+3p}{2}
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] p^2+3p-40=0
[/mm]
das kannst du mit der pq-Formel lösen, du erhältst zwei Lösungen:
[mm] p_1=5; \; p_2=-8
[/mm]
da du es hier mit Längen von Strecken zu tun hast, macht die zweite Lösung keinen Sinn, wir rechnen also nur mit p=5 weiter.
Nun kennen wir also schon mal die Länge der einen Diagonale. Durch die Formel q=p+3 erhalten wir auch direkt die Länge der anderen:
q=8.
Nun betrachten wir eins unserer rechtwinkligen Dreiecke und können mit Pythagoras direkt die Seitenlänge berechnen:
[mm] (\bruch{p}{2})^2+(\bruch{q}{2})^2=a^2=b^2=c^2=d^2
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] 2,5^2+4^2=a^2=...
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] 22,25=a^2=...
[/mm]
[mm] a=b=c=d=\wurzel{22,25}\approx [/mm] 4,7
Alles klar? Sonst frag nochmal nach.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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