Quantile ablesen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Mo 11.03.2013 | | Autor: | Tony1234 |
| Aufgabe | Gegeben sei eine normalverteilte Zufallsvariable mit Parameter [mm] \mu=5 [/mm] & σ^2=9
[mm] (X\approxN(5,9) [/mm] ).
Aus der Tabelle für STandardnormalverteilungen erhält man nachfolgende Quantile:
p: 0.1 ; 0.25 ; 0.5 ; 0.75 ; 0.9
[mm] z_p: [/mm] 1.16 ; 2.99 ; 5 ; 7.01 ; 8.84
Berechnungsbeispiel: Für p= 0.1 liest man das Quantil einer Standardnormalverteilten Zufallsvariable aus der entsprechnenden Tabelle als [mm] z_0_._1^{^0^,^1^} [/mm] = -1.28. Es ist nun die Gleichung
[mm] -1.28=\bruch{z_0_._1^(^5^,^9^)-\mu}{sigma} [/mm] zu lösen
Hieraus ergibt sich: 1.16 |
Hallo, ich habe dieses Aufgabenbeispiel aus dem Skript übernommen.
Leider finde ich beim besten willen nicht heraus, wie man auf den Wert standardnormalverteilten [mm] Zufallsvariablen(z_0_._1^{^0^,^1^} [/mm] = -1.28) kommt.
Ich habe die benötigte Tabelle vor mir, aber diesen Wert kann ich beim besten Willen nicht entdecken. Generell keine negativen Werte!
Es wäre nett, wenn mir jemand kurz erklären könnte, wie ich das anstelle.
|
|
| |
|
Hallo,
> Gegeben sei eine normalverteilte Zufallsvariable mit
> Parameter [mm]\mu=5[/mm] & σ^2=9
> [mm](X\approxN(5,9)[/mm] ).
>
> Aus der Tabelle für STandardnormalverteilungen erhält man
> nachfolgende Quantile:
>
> p: 0.1 ; 0.25 ; 0.5 ; 0.75 ; 0.9
>
> [mm]z_p:[/mm] 1.16 ; 2.99 ; 5 ; 7.01 ; 8.84
>
>
> Berechnungsbeispiel: Für p= 0.1 liest man das Quantil
> einer Standardnormalverteilten Zufallsvariable aus der
> entsprechnenden Tabelle als [mm]z_0_._1^{^0^,^1^}[/mm] = -1.28. Es
> ist nun die Gleichung
>
> [mm]-1.28=\bruch{z_0_._1^(^5^,^9^)-\mu}{sigma}[/mm] zu lösen
>
> Hieraus ergibt sich: 1.16
>
>
>
> Hallo, ich habe dieses Aufgabenbeispiel aus dem Skript
> übernommen.
> Leider finde ich beim besten willen nicht heraus, wie man
> auf den Wert standardnormalverteilten
> [mm]Zufallsvariablen(z_0_._1^{^0^,^1^}[/mm] = -1.28) kommt.
>
>
> Ich habe die benötigte Tabelle vor mir, aber diesen Wert
> kann ich beim besten Willen nicht entdecken. Generell keine
> negativen Werte!
>
> Es wäre nett, wenn mir jemand kurz erklären könnte, wie
> ich das anstelle.
Wegen der Achsensymmetrie der zugehörigen Dichtefunktion gilt ja für die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung die Beziehung
[mm]\Phi(-z)=1-\Phi(z)[/mm]
Das musst du hier ausnutzen, und das ist auch der Grund, warum die negativen Werte in der Tabelle nicht enthalten sind: man spart knapp 50% Platz. 
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Mo 11.03.2013 | | Autor: | Tony1234 |
erstmal vielen Dank für die Antwort.
Die Formel $ [mm] \Phi(-z)=1-\Phi(z) [/mm] $ sagt mir etwas im Zusammenhang mit der BErechnung von Wahrscheinlichkeiten, allerdings ist es mir noch nciht ganz klar, wie ich nun auf -1,28 komme.
|
|
|
| |
|
Hallo Tony1234,
> erstmal vielen Dank für die Antwort.
>
> Die Formel [mm]\Phi(-z)=1-\Phi(z)[/mm] sagt mir etwas im
> Zusammenhang mit der BErechnung von Wahrscheinlichkeiten,
> allerdings ist es mir noch nciht ganz klar, wie ich nun auf
> -1,28 komme.
>
Wenn die Wahrscheinlichkeit p kleiner als 0.5 ist,
dann nutzt Du diese Beziehung.
Dann ist [mm]\Phi(-z)=p[/mm]
und damit auch [mm]\Phi(z)=1-p[/mm]
Für welches z [mm]\phi[/mm] den Wert 1-p annimmt,
den bestimmst Du nun aus der Tabelle.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
