Quantile Stetige Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei X eine auf R stetig verteilte Zufallsvariable mit strikt positiver Dichte f. Für p [mm] \in [/mm] ]0,1[ sei das zugehörige -Quantil d.h. die eindeutig bestimmte Zahl [mm] x_p [/mm] mit:
[mm] P(X\le [/mm] x)= [mm] \integral_{\infinity}^{x_p}{f(x) dx} [/mm] = P
a) Ist f gerade, d.h. f(x)=f(-x) für alle x, so gilt
[mm] x_p [/mm] + [mm] x_1-p [/mm] = ?
b)Ist f gerade und existiert der Erwartungswert E(X) von, so gilt
E(X)=? |
Guten Abend,
ich hab mir eine Fill-in Aufgabe aus einer Klausur rausgesucht, die ich nicht ganz verstehe.
[mm] x_p [/mm] und [mm] x_1-p [/mm] können doch jeden beliebigen Wert annehmen abhängig von der betrachteten Stichprobe.
Aber durch die gegebenen Bedigungen, dass die Dichte strikt positiv und gerade ist vermute ich, dass die Normalverteilung gemeint ist.
Damit wäre die Summe doch 0, da für die Quantile der Normalverteilung gilt [mm] z_p [/mm] = -z_(p-1).
Bei b) müsste der Erwartungswert dann doch gleich dem Median sein und somit auch 0 oder?
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Hey
danke für die Antwort ich hab mich bei a) verschrieben da hätte eigentlich -z_(1-p) stehen sollen, aber dennoch wäre doch die Summe von [mm] x_p [/mm] und x_(1-p) 0 sein oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:51 Mo 13.02.2012 | | Autor: | luis52 |
> aber dennoch
> wäre doch die Summe von [mm]x_p[/mm] und x_(1-p) 0 sein oder?
Richtig, $ [mm] x_p+ x_{1-p} [/mm] =0$.
vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:36 Mo 13.02.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Es sei X eine auf R stetig verteilte Zufallsvariable mit
> strikt positiver Dichte f. Für p [mm]\in[/mm] ]0,1[ sei das
> zugehörige -Quantil d.h. die eindeutig bestimmte Zahl [mm]x_p[/mm]
> mit:
>
> [mm]P(X\le[/mm] x)= [mm]\integral_{\infinity}^{x_p}{f(x) dx}[/mm] = P
gehört da nicht eher $P(X [mm] \le x_p)$ [/mm] hin?
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:52 Mo 13.02.2012 | | Autor: | luis52 |
> Hallo,
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> > Es sei X eine auf R stetig verteilte Zufallsvariable mit
> > strikt positiver Dichte f. Für p [mm]\in[/mm] ]0,1[ sei das
> > zugehörige -Quantil d.h. die eindeutig bestimmte Zahl [mm]x_p[/mm]
> > mit:
> >
> > [mm]P(X\le[/mm] x)= [mm]\integral_{\infinity}^{x_p}{f(x) dx}[/mm] = P
>
> gehört da nicht eher [mm]P(X \le x_p)[/mm] hin?
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vg Luis
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
[mm] $z_p [/mm] = [mm] -z_{\red{1-p}}$.
[/mm]