Quantenphysik - Potentialtopf < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Fr 05.10.2007 | | Autor: | oli_k |
[Fragen sind von 1 bis 3 durchnummeriert, dann könnt ihr euch da besser drauf beziehen...]
Hallo,
wir sollten mal berechnen, welche Energie nötig ist, um ein Elektron von einem Zustand in den nächsten zu versetzen (also z.B. von Quantenzahl 1 zu Quantenzahl 2). Das haben wir gemacht, indem wir die Energie, die es bei n=2 hat, minus der Energie, die es bei n=1 hat, genommen haben (mit der Formel für die Lokalisationsenergie h²n²/8mL²). Daraus konnten wir dann auch die Frequenz berechnen, die das vom Elektron absorbierte Photon haben muss (per f=W/h). Soweit ist alles klar (kleine Zwischenfrage: 1.) Warum kann man nicht auch zwei Photonen mit der halben Frequenz nehmen sondern genau EINS?).
Dann haben wir "klassisch" gerechnet und mal betrachtet, welche Frequenz das Elektron beim Hin- und Herfliegen im Potenzialtopf hat. Dazu haben wir als Strecke die doppelte Kastenlänge genommen (logisch, da es ja hin und zurück muss) und für die Wellenlänge die Formel lamdba=2L/n (Frage: 2.) Wo kommt die Formel her? Muss es immer eine stehende Welle mit n+1 Knoten geben, oder was? Warum?). Aus der Wellenlänge haben wir dann mit p=h/lambda den Impuls berechnet, daraus über m die Geschwindigkeit. Aus v und s konnten wir dann die Frequenz berechnen.
Jetzt das "Wunder": Die Frequenz des hin- und herschwingenden Elektrons bei n=x entspricht der Frequenz des Lichtes, das das Elektron aufnehmen muss, wenn es von n=x in n=x+1 kommen möchte. Die Lehrerin hat noch was von "Bohrsche Korrespondenz" eingeworfen, dann war die Stunde um. Wikipedia zu diesem Thema ist mir zu kompliziert, das verstehe ich da nicht.
Also dann jetzt Frage:
3.)Für mich haben diese beiden Sache irgendwie keinen Zusammenhang - Das eine ist eine Differenz von zwei Energien bei n und n+1, das andere die Energie bei n - dazu noch beides von anderen Teilchen. Kann mir das bitte einer klarer machen?
Vielen vielen Dank,
Oli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Fr 05.10.2007 | | Autor: | ONeill |
Nabend!
> 1.) Warum kann man
> nicht auch zwei Photonen mit der halben Frequenz nehmen
> sondern genau EINS?.
Der Versuch vom Fotoeffekt sagt dir was oder?
Wichtig ist, dass die Energie quantenhaft aufgenommen/abgegeben wird. Das kann nur jeweils von einem Photon passieren. Du kannst ein Elektron nicht mit zwei Photonen beschießen, die nur die halbe Energie haben.
> und für die Wellenlänge die Formel lamdba=2L/n
> (Frage: 2.) Wo kommt die Formel her? Muss es immer eine
> stehende Welle mit n+1 Knoten geben, oder was? Warum?).
Da kann ich dir leider nicht weiterhelfen
> 3.)Für mich haben diese beiden Sache irgendwie keinen
> Zusammenhang - Das eine ist eine Differenz von zwei
> Energien bei n und n+1, das andere die Energie bei n - dazu
> noch beides von anderen Teilchen. Kann mir das bitte einer
> klarer machen?
Ich glaube das Korrespondenzprinzip sagt einfach nur aus, dass du einem Elektron was um den Atomkern kreist (klassisch nach Bohr) eine bestimmte Wellenlänge zuordnen kannst (stehende Welle). Da sind dann nur bestimmte Wellenlängen möglich, sonst hättest du einen Phasensprung in der "stehenden Welle".
Diese Wellen(längen und Frequenzen) solltest du aber nicht mit denen des Lichtes verwechseln was nötig ist um das Elektron in den Zustand n+1 zu bringen.
Dem Elektron (jedem bewegten Teilchen) kann halt nach DeBroglie eine Welle zugeordnet werden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:26 Sa 06.10.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo, danke an euch beide!
1.) ist auf jeden Fall schonmal geklärt.
Zu 2.)
Ja, dass man für eine stehende Welle im Bereich der Länge L eine Wellenlänge von 2L/n braucht, damit eine stehende Welle enstehen kann, ist mir klar - Aber ist das jetzt nur "Zufall", dass n in unserem Fall die Quantenzahl ist? Habe diese Formel mit n als Quantenzahl im Bereich der Quantenphysik in keiner Formelsammlung entdecken können, hergeleitet wird die in unserem Buch auch nicht. Bei den Lösungen taucht die dann auf einmal auf.
Zu 3.)
Das mit der Resonanz gibt auf Anhieb Sinn, darüber habe ich auch nachgedacht! Weisst du das denn sicher oder vermutest du auch nur?
Danke
Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:04 Sa 06.10.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Oli,
die Abhängigkeit von der Quantenzahl kommt durch die Bohrsche Überlegung zustande, dass die Elektronen sich auf Kreisbahnen bewegen. Von allen möglichen Kreisbahnen sind jedoch nur diejenigen zugelassen, auf denen der Drehimpuls des Elektrons ein ganzzhaliges Vielfaches von "h quer" ist mit den Zusammenhang
$$ L = n [mm] \cdot \bruch{h}{2 \pi} \, [/mm] . $$
So kommt die Quantenzahl ins Spiel zur Berechnung der möglichen Radien.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Sa 06.10.2007 | | Autor: | oli_k |
Zu 2.)
Das hiesse ja, dass man folgendermaßen umformen müsste, um auf meine Gleichung zu kommen:
[mm] h/\pi=\lambda
[/mm]
Stimmt das? Woher hat man die Formel jetzt schon wieder? ;)
Zu 3.)
Hat da jemand eine Antwort drauf? Stimmt unsere Vermutung?
Danke euch,
Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 Sa 06.10.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Oli,
hier müssen wir aufpassen, bei mir ist L der Drehimpuls, bei Dir eine Länge, die wahrscheinlich der Länge der Kreisbahn eines Elektrons um den Atomkern. Im ersten Aufgabenteil hast Du jedoch für die Lokalisationsenergie eine Formal angegeben, in der auch L vorkommt. Hier bin ich mir recht sicher, dass damit der Drehimpuls gemeint ist und keine Länge.
Deine Gleichsetzung kann nicht stimmen, was man ja schon erkennt, wenn man die physikalischen Dimensionen betrachtet, einmal Joule-Sekunden, einmal Meter.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Sa 06.10.2007 | | Autor: | oli_k |
Bei mir war L ganz sicher die Breite des Potentialtopfes... Das sagt auch die Aufgabenstellung... Also kommen wir mit dem Ansatz wohl nicht weiter?
Danke
Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Sa 06.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
hier geht was durcheinander: du sprichst vom El. im eindimensionalen Potentialtopf, infinit vom El im Coulomb-Potential eines Kerns.
sein L und deins haben nix miteinander zu tun.
Den coulombpotentialtopf kann man auf der Schule wegen fehlender Mathe sicher nicht behandeln , das Prinzip ist zwar dasselbe aber die Rechnung unvergleichbar schwerer.
Also vergess den Hinweis von infinit.
für dich sind die Quantenzahlen die möglichen Zustände=stehende welle, im linearen Potentialtopf.
Die El. werden dabei, um die Zustände zu finden als Welle betrachtet, um die Energie zu finden als Teilchen mit Unschärferelation. Wie habt ihr die "Lokalisationsenergie" hergeleitet?
(verwirklicht wird der z.Bsp durch lange Farbmoleküle, auf denen die e^- sich in einer Richtung fast frei bewegen können, L ist dann die Länge des Moleküls))
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 Fr 05.10.2007 | | Autor: | chrisno |
> [Fragen sind von 1 bis 3 durchnummeriert, dann könnt ihr
> euch da besser drauf beziehen...]
>
> Hallo,
> wir sollten mal berechnen, welche Energie nötig ist, um
> ein Elektron von einem Zustand in den nächsten zu versetzen
> (also z.B. von Quantenzahl 1 zu Quantenzahl 2). Das haben
> wir gemacht, indem wir die Energie, die es bei n=2 hat,
> minus der Energie, die es bei n=1 hat, genommen haben (mit
> der Formel für die Lokalisationsenergie h²n²/8mL²). Daraus
> konnten wir dann auch die Frequenz berechnen, die das vom
> Elektron absorbierte Photon haben muss (per f=W/h). Soweit
> ist alles klar (kleine Zwischenfrage: 1.) Warum kann man
> nicht auch zwei Photonen mit der halben Frequenz nehmen
> sondern genau EINS?).
Weil es extrem unwahrscheinlich ist, dass die beiden Photonen genau zum gleichen Zeitpunkt und kohärent genau den richtigen Ort treffen.
>
> Dann haben wir "klassisch" gerechnet und mal betrachtet,
> welche Frequenz das Elektron beim Hin- und Herfliegen im
> Potenzialtopf hat. Dazu haben wir als Strecke die doppelte
> Kastenlänge genommen (logisch, da es ja hin und zurück
> muss) und für die Wellenlänge die Formel lamdba=2L/n
> (Frage: 2.) Wo kommt die Formel her? Muss es immer eine
> stehende Welle mit n+1 Knoten geben, oder was? Warum?).
Wenn das Elektron eine Welle ist und diese Welle ist eingesperrt, dann sollte es gerne eine passende stehende Welle sein, sonst interferiert es sich weg.
Die Formel kommt aus der Wellenlehre, schau bitte dort nach.
Aus
> der Wellenlänge haben wir dann mit p=h/lambda den Impuls
> berechnet, daraus über m die Geschwindigkeit. Aus v und s
> konnten wir dann die Frequenz berechnen.
>
> Jetzt das "Wunder": Die Frequenz des hin- und
> herschwingenden Elektrons bei n=x entspricht der Frequenz
> des Lichtes, das das Elektron aufnehmen muss, wenn es von
> n=x in n=x+1 kommen möchte. Die Lehrerin hat noch was von
> "Bohrsche Korrespondenz" eingeworfen, dann war die Stunde
> um. Wikipedia zu diesem Thema ist mir zu kompliziert, das
> verstehe ich da nicht.
> Also dann jetzt Frage:
> 3.)Für mich haben diese beiden Sache irgendwie keinen
> Zusammenhang - Das eine ist eine Differenz von zwei
> Energien bei n und n+1, das andere die Energie bei n - dazu
> noch beides von anderen Teilchen. Kann mir das bitte einer
> klarer machen?
Wenn Du die Energien betrachtest, ist Dein Einwand richtig. Du schreibst aber vorher von Frequenzen und da kann ich etwas Sinn erkennen. Wenn Das Elektron und das Photon die gleiche Frequenz haben, dann trift das Photon genau die Resonanzfrequenz der stehenden Welle und kann so optimal absorbiert werden.
>
>
> Vielen vielen Dank,
> Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Sa 06.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu stehende Welle im Potentialtopf Länge L: beide Enden fest, also Knoten. folgt größte mögliche Wellenlänge [mm] \lambda/2=L [/mm] (Knoten nur an den Enden, also 2 Knoten.
nächst [mm] \lambda=L [/mm] 1Knoten in der Mitte,zu den 2 Am Ende.
nächst mögliche [mm] 3/2\lambda=L [/mm] 2 Knoten innerhalb, 2 an den Enden usw,
2. Das "Korrespondenzprinzip gilt nicht für kleine Quantenzahlen, Bohr fordert es nur für große Qauntenzahlen, deshalb ist es auch für den Übergang von 1 nach 2 etwa nicht richtig.
(Warum wartest du nicht bis zur nächsten Stunde, und lässt deiner Lehrerin ne Chance das zu erklären. und wie in nem anderen post geschrieben ist das alles nur ein sehr ungenaues Modell, den klassisch gibt es das ja nicht, dass es "Quanten"übergänge gibt, d.h. dass etwas nur bestimmte Portionen an Energie aufnehmen kann. (bei Resonanz nimmt es kassisch nur viel auf, ohne resonanz weniger!
Wenn man also klassisch argumentieren will, muss man wohl mit Resonanz arbeiten: Wenn du ner Schwingende Saite Energie in spürbaren Maß zufügen willst, musst du nen Ton mit der Resonanzfrequenz einstrahlen!- allerdings schwingt die Saite dann mit immer größerer Amplitude und nicht mit höherer frequenz, da geht die "Analogie" futsch.
also verlass dich nicht zu sehr auf diese Pseudobegründungen, sondern akzeptier, dass Quanten kein echte "Anschauungsmaterial" haben, was ja aus dem makroskopischen kommt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Sa 06.10.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
zur nächsten Stunde kann ich leider nicht warten, wir haben momentan Ferien und schreiben direkt 4 Stunden Klausur, wenn die Ferien um sind. Desweiteren halte ich sie nicht für fähig, dass zu erklären. Sorry, aber bei uns sind alle der Ansicht, dass sie nem LK nicht gewachsen ist, daher kommen auch soviele Fragen von uns, da wir ständig abgewiesen werden.
Gibt es also tatsächlich keine vernünftige Begründung, warum sich diese Frequenzen so sehr ähneln? Kann es Resonazn geben wenn f1 nur ungefähr gleich f2 ist?
Danke
Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Sa 06.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab nochmal dein erstes post durchgelesen:
[mm] \lambda=2L/n p=h/\lambda=h*n/(2l) [/mm] v=p/m (nicht relativistisch)
v=h*n/(2l*m) [mm] Energie=m/2v^2=h^2n^2/(8l^2*m)
[/mm]
was soll jetzt die Frequnz sein? 1/T wobei T die Zeit für einmalhin und her ist? und T=2*L/v ? Dann seh ich den Sinn nicht ein. man kann nicht so wild Teilchen und Welleneigenschaft mischen.
wenn das e^- wie ein elastischer Ball zwischen 2 Wänden rumtischte wär das doch keine Schwingung? wieso kommt man dabei auf ne Frequenz die was mit der von Licht zu tun hat?
Und Licht wird ja grade nicht durch Resonanz aufgenommen (siehe Fotoeffekt, sondern in Quanten!
Schreib mal eure Rechnung auf, vielleicht hab ich die misverstanden.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:06 So 07.10.2007 | | Autor: | oli_k |
Genau das habe ich mich ja auch gefragt ("wieso kommt man dabei auf ne Frequenz die was mit der von Licht zu tun hat?").
Die Aufgabe war, zunächst die Frequenz von Licht zu berechnen, die nötig ist (das sollte noch klar sein).
Aufgabenteil b war dann, "halbklassisch" anzunehmen, das Elektron würde Im Zustand n=... (ist ja für die Rechnung unerheblich) mit dem Impuls p=h/lambda im Topf der Breite L=1nm hin und herfliegen.
Musterlösung:
Bei n=50 ist L=50lambda/2 => lambda=L/25
Also ist der Impuls p=h/lambda=25h/L.
Die Geschwindigkeit ist somit v=p/m mit m gleich der Masse eines Elektrons.
Die "Hin- und Herfliegdauer" ist demnach T=2L/v, somit f=v/2L, in dem Fall n=50 z.B. 9,1E15 Hz.
Für die Frequenz von Licht, die erforderlich ist, um das Elektron von n=50 in n=51 zu heben, erhielten wir f=(51²-50²)h/8m*10E-18=9,2E15 Hz - eine große Ähnlichkeit.
Wir erkennen:
Die Frequenz eines hin- und herfliegenden Elektrons bei n=50 entspricht der Frequenz von Licht, die erforderlich ist, um das Elektron von n=50 in n=51 zu heben.
Hast du eine Erklärung dafür?
Langsam wird es leider eng, morgen steht Klausur an :(
Danke,
Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:01 So 07.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, es gibt keine Erklärung, und wenn du dasselbe für n=1,2,3 machst kommt auch nicht das richtige raus!
d.h. es ist keine wirkliche erklärung sondern es stellt sich raus, dass für hohe Quantenzahlen so ne Rechnung machbar ist.
Die klassische vorstellung für ne elektromagnetische Welle ist ja auch eine Ladung, die schwingt, und dabei elm. strahlung der Schwingungsfrequenz abgibt. Irgendwie stellt es sich heraus, dass diese klassische Vorstellung für hohe Quantenzahlen beinahe richtig ist. aber in dem Bereich von Frequenzen passt auch die Wellenvorstellung besser als die Teilchenvorstellung. So Korrespondenzen gibts noch an vielen Stellen: die klassische Physik gilt immer ne Weile gut, dann kommt sie an die Grenzen ihrer Gültigkeit, d.h. exakt galt sie nie, nur konnte man das nicht merken!
Das gilt genauso für die heute für richtig gehaltene Relativitätstheorie gegenüber der Newtonschen Mechanik. wenn mans genau nimmt, ist sie immer "falsch" aber eben erst in der zehnten Stelle hinter dem Komma, also nicht messbar!
entsprechend klassische elektrodynamik und Quantentheorie.
Für ne Klausur kannst du das gut genug! da musst du ja nur die Frequenzen etwa für n=60 ausrechnen können!
Gruss leduart
Gruss leduart
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