Quadrt. Funktion / Nullstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Eine quadratische Funktion der Form y = [mm] x^2 [/mm] + bx + c hat die Nullstellen N1(-1,5/0) und N2(6/0). Bestimme die Funktionsgleichung. |
Hallo,
muss ich hier gleichsetzen?
[mm] -1,5^2 [/mm] - 1,5b + c = [mm] 6^2 [/mm] + 6b + c
und das was rauskommt ist die Funktionsgleichung?
merci!
Barbara
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Hallo Barbara,
> Eine quadratische Funktion der Form y = [mm]x^2[/mm] + bx + c hat
> die Nullstellen N1(-1,5/0) und N2(6/0). Bestimme die
> Funktionsgleichung.
> Hallo,
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> muss ich hier gleichsetzen?
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> [mm]-1,5^2[/mm] - 1,5b + c = [mm]6^2[/mm] + 6b + c
>
> und das was rauskommt ist die Funktionsgleichung?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Bis jetzt bist du auf dem richtigen Weg!
Löse deine Gleichung doch mal auf und sieh was dabei rauskommt.
Bedenke, dass du noch eine Unbekannte $\ c $ in deiner Gleichung hast, die bestimmt werden muss.
Setze die Lösung deiner Gleichung mitsamt den Nullstellen von einem der beiden Punkte (such dir einen von beiden aus) in die gegebene Funktion ein und gib schliesslich die Funktionsgleichung mit deinen ermittelten Werten an 
>
> merci!
> Barbara
Viele Grüße
ChopSuey
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Hallo,
das ist genau das Problem, auflösen kann ich es, ich habe zB das Additionsverfahren angewandt ABER was mache ich, wenn ich b und c raushabe? Setze ich die Zahlen dan einfach in die allgemeine Form ein und das war´s?
Grüße
Barbara
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Völlig richtig, sorry hatte gerade schlimme Rechenfehler!
Aus deinen zwei Gleichungen folgt die Lösung b=-4,5!
Die setzt du erstmal in deine Funktion ein:
[mm] y=x^2-4,5x+c
[/mm]
Jetzt setzt du eine NST ein, die ja die Gleichung erfüllen muss, und du erhälst c
[mm] f(6)=6^2-4,5*6+c [/mm] c=?
Nebenbei bemerkt:
Wenn du die Nullstellen einer Funktion schon hast, kannst du es dir wesentlich einfacher machen, denn es gilt der Satz:
$ [mm] f(x)=(x-x_1)*(x-x_2)...*(x-x_n) [/mm] $
Das bedeutet nichts anderes als dass die Funktion das selbe ist wie die faktorisierte Darstellung der einzelnen Nullstellen.
Anders ausgedrückt, die Nullstellen [mm] x_1=6 [/mm] und [mm] x_2=-1,5 [/mm] sind dir schon gegeben, daher gilt:
$ [mm] f(x)=(x-6)*(x+1,5)=x^2-4,5x-9 [/mm] $
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Barbara10b |
ok, danke. Den Satz kannte ich gar nicht, muss ich mal wieder gepennt haben im Unterricht.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:57 Mo 19.01.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Barbara,
es wäre auch möglich, dass ihr die noch garnicht gelernt habt
Merk dir:
Eine Funktionsgleichung ist in der Form $\ y = [mm] ax^2+bx+c [/mm] $ anzugeben (für den Fall, dass es sich um eine quadratische Funktion handelt), doch für $\ a, b, c $ müssen jeweils zahlen eingesetzt werden.
Sprich: wenn du in Zukunft eine solche Aufgabe erneut zu bearbeiten hast, denk daran a, b und c zu ermitteln und in die Funktion einzusetzen
Viele Grüße
ChopSuey
P.S. wenn [mm] $\a, [/mm] b $ nicht aufgeführt werden (wie in deiner Aufgabe oben, in der kein $\ a $ auftaucht, sind die Werte einfach $\ a, b = 1 $
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