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Forum "Interpolation und Approximation" - Quadraturformel
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Quadraturformel: "aufgabe"
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:31 Mi 10.10.2012
Autor: akvarel

Ich muss die Quaraturgewichte \lambda_{a,i} in Abhängigkeit von a berechnen, so dass die Quadraturformel Q_{a} für alle Polynome vom Grad 2 exakt ist.

Gegeben:
Q_{a}(f)=2*(\lambda_{a,0} f(a) + \lambda_{a,1} f(-a) )

Die Formel, die ich verwende sind:
Lagrange-Polynomiterpolation
\lambda_{k} = \frac{1}{c-b} \int_b^c \! L_{k}(x) \, dx

und c>b, also c=a, b=-a
Ich weiss nicht ob ich alles ausklammern muss und die 2 in die funktion f(a) bzw f(-a) reinstecken soll.
x_{0}=a
x_{1}=-a

L_{0}(x)=\frac{x+a}{2a}

L_{1}(x)=\frac{x-a}{-2a}

u=-a (da ich es in latex nicht kriegen kann)

\lambda_{0} =\frac{1}{2a} \int_u^a \! \frac{x+a}{2a} \, dx =\frac{1}{2a} \int_u^a \! \frac{x+a}{2a} \, dx =\frac{1}{2a} \int_u^a \! \frac{x}{2a}+ \frac{a}{2a} \, dx =\frac{1}{2a} \int_u^a \! \frac{a}{2a}+ \frac{1}{2} \, dx=\frac{1}{2a} \left[ x^2/(4a) + x/2 \right]_{-a}^{a} = \frac{1}{2a} ((\frac{a^2}{4a}+\frac{a}{2}) - (\frac{a^2}{4a} - \frac{a}{2}))=\frac{1}{2}


\lambda_{1} =\frac{1}{2a} \int_u^a \! \frac{x+a}{-2a} \, dx =\frac{1}{2a} \int_u^a \! \frac{x+a}{-2a} \, dx =\frac{1}{2a} \int_u^a \! \frac{x}{-2a}- \frac{a}{-2a} \, dx =\frac{1}{2a} \int_u^a \! \frac{x}{-2a}+ \frac{1}{2} \, dx=\frac{1}{2a} \left[ x^2/(-4a) + x/2 \right]_{-a}^{a} = \frac{1}{2a} ((\frac{a^2}{-4a}+\frac{a}{2}) - (\frac{a^2}{-4a} - \frac{a}{2}))=\frac{1}{2}

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand sag wo mein Fehler ist.

Vielen vielen dank im Voraus.


Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=502096
http://www.onlinemathe.de/forum/NumerkQuadraturformel
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=173116&start=0&lps=1277412#v1277412
        
Bezug
Quadraturformel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:57 Mi 10.10.2012
Autor: leduart

in anderen foren beantwortet.
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
Quadraturformel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:55 Mi 10.10.2012
Autor: akvarel

nein.nicht ganz
Bezug
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