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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Mi 07.10.2009 | | Autor: | marc1001 |
| Aufgabe | Adsorbtionsprozess
p[kPa] 13 27 53
[mm] V_ads[cm^3] [/mm] 10 20 32
der durch das Langmuir - Isotherm Modell
[mm] \bruch{V_a}{V_m} [/mm] = [mm] \bruch{k*p}{1+k*p} [/mm] beschriebn wird.
a, Reziprokentransformation und Bestimmung des linearen Modells
b, Bestimmen sie die Parameter [mm] V_m [/mm] und k durch lineare Quadratmittelapproximation im linearen Modell aus a |
zu a,
durch umstellen komme ich zu
[mm] \bruch {1}{V_a} =\bruch{1}{k*V_max}*\bruch{1}{p}+\bruch{1}{V_m}
[/mm]
y = m * x
Dann erstelle ein x,y Diagramm mit den Reziproken Werten aus der Tabelle
[mm] m=\bruch{\Delta y}{\Delta x} [/mm] =1,1853
zu b,
was ist eine Quadratmittelapproximation ?
[mm] V_m [/mm] ist doch im Prinzip der Punkte an dem die y-Achse geschnitten wird.
Ich stelle einfach nach [mm] V_m [/mm] bzw. [mm] \bruch{1}{V_m} [/mm] um und voila 114,52 bzw [mm] 8,732*10^{-3}
[/mm]
Ist das nicht so einfach ? Übersehe ich hier was?
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Hallo marc1001,
> Adsorbtionsprozess
> p[kPa] 13 27 53
> [mm]V_ads[cm^3][/mm] 10 20 32
>
> der durch das Langmuir - Isotherm Modell
> [mm]\bruch{V_a}{V_m}[/mm] = [mm]\bruch{k*p}{1+k*p}[/mm] beschriebn wird.
>
> a, Reziprokentransformation und Bestimmung des linearen
> Modells
>
> b, Bestimmen sie die Parameter [mm]V_m[/mm] und k durch lineare
> Quadratmittelapproximation im linearen Modell aus a
> zu a,
>
> durch umstellen komme ich zu
> [mm]\bruch {1}{V_a} =\bruch{1}{k*V_max}*\bruch{1}{p}+\bruch{1}{V_m}[/mm]
Soweit ist das richtig.
Da hier nach dem linearen Modell gefragt ist,
sind hier die Wertepaare [mm]\left(\bruch{1}{p}, \ \bruch{1}{V_{a}}\right)[/mm] zu betrachten.
Vereinbaren wir dazu noch ein paar Definitionen:
[mm]V_{a}':=\bruch{1}{V_{a}}[/mm]
[mm]p':=\bruch{1}{p}[/mm]
[mm]a:=\bruch{1}{k*V_{max}}[/mm]
[mm]b:=\bruch{1}{V_{max}}[/mm]
Dann steht auch schon das lineare Modell da:
[mm]V_{a}'=a*p'+b[/mm]
>
> y = m * x
> Dann erstelle ein x,y Diagramm mit den Reziproken Werten
> aus der Tabelle
>
> [mm]m=\bruch{\Delta y}{\Delta x}[/mm] =1,1853
>
>
> zu b,
>
> was ist eine Quadratmittelapproximation ?
Ich nehme an, bei der Quadratmittelapproximation
handelt es sich um die ![[]](/images/popup.gif) Methode der kleinsten Quadrate.
Gesucht ist diejenige Gerade, für die Summe der Abstandsquadrate
über alle Wertepaare minimal wird.
Hier wird dann
[mm]\summe_{i=1}^{3}\left(V_{a_{i}}'-a*p_{i}'-b\right)^{2} \to \operatorname{min}[/mm]
betrachtet.
Durch Differenzieren nach den Parametern a und b,
erhältst Du dann ein Gleichungssystem.
>
> [mm]V_m[/mm] ist doch im Prinzip der Punkte an dem die y-Achse
> geschnitten wird.
> Ich stelle einfach nach [mm]V_m[/mm] bzw. [mm]\bruch{1}{V_m}[/mm] um und
> voila 114,52 bzw [mm]8,732*10^{-3}[/mm]
>
> Ist das nicht so einfach ? Übersehe ich hier was?
Gruss
MathePower
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