Quadratische Ungleichung Lösen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Mi 05.11.2008 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | | [mm] x^{2} [/mm] - 8x + 27 < 0 |
Wäre dies eine Gleichung ginge ich nun mit der pq-Formel zu Werke.
Was ist in diesem Fall zu tun?
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[mm] x^{2}-8x+27<0
[/mm]
würde ich auch machen ...
[mm] x_{12}=4 \pm \wurzel{-11}
[/mm]
[mm] x_{1}= [/mm] 4 + [mm] \wurzel{11} [/mm] i
[mm] x_{2}= [/mm] 4 - [mm] \wurzel{11} [/mm] i
dann noch umrechnen :
r = |z| = [mm] \wurzel{a^{2}+b^{2}}
[/mm]
[mm] \overline{z}=a-bi
[/mm]
weiter schaffst du allein 
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Hallo ganzir,
> [mm]x^{2}[/mm] - 8x + 27 < 0
> Wäre dies eine Gleichung ginge ich nun mit der pq-Formel
> zu Werke.
>
> Was ist in diesem Fall zu tun?
Ja, du kannst dich mit der p/q-Formel davon überzeugen, dass die Funktion [mm] $f(x)=x^2-8x+27$ [/mm] keine reellen NSTen hat, also (genauer, da die Funktion stetig ist) muss ihr Graph entweder komplett oberhalb oder komplett unterhalb der x-Achse verlaufen. Du kannst also als Lösungsmenge deiner Ungleichung nur ganz [mm] $\IR$ [/mm] oder [mm] $\emptyset$ [/mm] bekommen.
Setze einfach zur Probe einen beliebigen x-Wert ein, etwa x=0, das lässt sich schnell rechnen, es ist $f(0)=27>0$
Also verläuft der Graph der Funktion ganz oberhalb der x-Achse und die Lösungsmenge der Ungleichung ist die leere Menge, es gibt also keine Lösung
LG
schachuzipus
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