Quadratische Ungleichung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 Mo 01.12.2008 | | Autor: | awe |
| Aufgabe | | [mm] x(x^{2}-4)<0 [/mm] |
Hallo,
die Aufgabe habe ich in meinem alten Mathebuch unter dem Thema "quadratische Ungleichungen" gefunden. Dazu habe ich zwei Fragen:
1. Müsste das nicht eigentlich eine kubische Ungleichung sein? x kommt ja schlussendlich in der dritten Potenz vor
2. Nun zum Verständnis (ich brauche keine Lösung). Wenn man faktorisiert, kommt man ja auf das:
[mm] x*(x-2)*(x+2)<0 [/mm]
Das heisst also, dass entweder
- alle drei Faktoren < 0 sein müssen, oder
- ein Faktor < 0 und die anderen beiden > 0
Das macht also vier Möglichkeiten, die man durchprobieren muss (ausser, meine bescheidenen Kombinatorik-Kenntnisse lassen mich im Stich...). Stimmt das so, oder gibt es einen einfacheren Algorithmus? In diesem Fall gehts ja noch, aber wenn man z.B. fünf Faktoren hat, hat man ein Weilchen, bis man alle Möglichkeiten durch hat...
Vielen Dank,
Alex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
P.S. Mir ist bewusst, dass in obigem Beispiel auf Grund der gewählten Zahlen einige Möglichkeiten sofort wegfallen. Mir gehts allerdings um den generellen Ansatz.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Mo 01.12.2008 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] x(x^{2}-4)<0 [/mm] $ [mm] \gdw [/mm] (x<0 und [mm] x^2 [/mm] >4) oder (x>0 und [mm] x^2<4) \gdw [/mm]
(x<0 und |x|>2) oder (x>0 und |x|<2) [mm] \gdw [/mm] x<-2 oder 0<x<2.
Hilft das ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Mi 03.12.2008 | | Autor: | awe |
Danke für deine Antwort, Fred. Für die gestellte Aufgabe hilft sie mir sehr, ja. Das heisst also, ich hätte mir das Faktorisieren in diesem Fall sparen können, da es die Ungleichung nur noch verkompliziert hat.
Aber wie sieht der Algorithmus bei folgender genereller Ungleichung aus?:
[mm] (x+a)*(x+b)*(x+c) < 0 [/mm]
Oh, und ist das nun eine quadratische oder kubische Ungleichung? Entschuldigung, aber ich muss es immer genau wissen...
|
|
|
| |
|
Hallo, du hast drei Faktoren, das Produkt soll kleiner Null werden, also ist ein Faktor kleiner Null, zwei Faktoren größer Null, weiterhin alle drei Faktoren kleiner Null, jetzt solltest du alle Fälle aufstellen können, Steffi
|
|
|
|
