Quadratische Pyramide < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | http://img651.imageshack.us/img651/1749/img5568yu.jpg
Ich habe diese Quadratische Pyramide. Gegeben a=7,0 cm und 8,0cm. Der Punkt P halbiert die Seitenkante s.
Berechne die Länge des Streckenzuges PQR. |
Hallo,
also diese Aufgabe ist eine Übung für die Prüfung. Ich finde sie extrem schwer. Wer kann helfen? Ich habe einen ANfang weiß aber auch nicht wirklich ob er stimmt und ob mich das weiterbring...
Ich habe von dem unteren Viereck die Diagonale ausgerechnet:
[mm] d=a\wurzel{2}
[/mm]
[mm] d=7\wurzel{2}
[/mm]
Davon die helfe genommen:
[mm] 3,5\wurzel{2}
[/mm]
Dann habe ich ein Dreieck rausgenommen. Mit den Seiten 8 cm also h, der halben Diagonalen des Vierecks also [mm] 3,5\wurzel{2} [/mm] und die Seite die dann Übrig bleibt habe ich mal S genannt. Nun habe ich Pytagoras angewendet:
[mm] 8^{2} [/mm] . [mm] 3,5^{2} [/mm] = [mm] s^{2}
[/mm]
9,4 = s
Und was soll ich jetzt machen. DIese Aufgabe ist wirklich schwer oder ich denke falsch :P
Danke für Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Do 25.03.2010 | | Autor: | weduwe |
mit der seitenkante [mm] s =\sqrt{h^2+\frac{a^2}{4}}[/mm]
hast du [mm] |PQ|=\frac{s^2}{4}+\frac{a^2}{2}
[/mm]
was man z.b. mit 2maliger anwendung des cosinussatzes erhält
oder mit dem strahlensatz und pythagoras
und QR erhältst du durch 2malige anwendung des pythagoras
ich nehme an P ist der halbierungspunkt der seitenkante s
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Do 25.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Aufgabe ist nicht ganz einfach.
1.sollst und darfst du Winkelfunktionen verwenden oder nur Pythagoras und strahlensatz?
2. wenn du s hast, solltest du dir die 2 Dreiecke in denen PQ bzw QR liegen aufzeichnen,
Dann vielleicht darin noch die Höhe auf a von der spitze aus und von Q aus
Die Höhe H des Dreiecks aus Pythagoras, die andere ist dann nach Strahlensatz vom linken unteren Punkt aus hlb so gross.
Die kleine Höhe teilt a in a/4 und 3/4a (wieder Strahlensatz.
dann wieder Pythagoras für PQ
bleibt PR ist die Höhe auf s von Q aus. die doppelte Fläche des Dreiecks ist also QR*s sie ist aber auch H*a
damit hast du ne sehr einfache Gleichung für QR
Wichtig ist, dass du sobalsd du einen Teil hast, eine Zeichnung machst in der alles vorkommt, mit zusätzlichen Hilfslinien, die man mit pyth. ausrechnen kann.
gruss leduart
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Ich darf Winkelfunktionen benutzen.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:41 Do 25.03.2010 | | Autor: | sweet-flower |
Ich darf Winkelfunktionen, Pythagoras und Strahlensatz benutzen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Do 25.03.2010 | | Autor: | weduwe |
dann benutze sie, steht ja eh schon alles da
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 11:43 Sa 27.03.2010 | | Autor: | sweet-flower |
Also ich lese mir das so durch und es klingt irgendwie nich schwerer. Kann man vielleicht einen kleinen Ansatz geben damit ich weiter rechnen kann? Währe wirklich nett.
Grüße
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> Also ich lese mir das so durch und es klingt irgendwie nich
> schwerer. Kann man vielleicht einen kleinen Ansatz geben
> damit ich weiter rechnen kann? Währe wirklich nett.
Hallo,
warum denn noch einen zweiten Ansatz?
leduart hatte Dir doch einen Fahrplan gesagt.
Wie weit bist Du denn damit gekommen?
Rechne ausführlich vor, damit wir sehen, wo man Dir weiterhelfen kann.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | "2. wenn du s hast, solltest du dir die 2 Dreiecke in denen PQ bzw QR liegen aufzeichnen,
Dann vielleicht darin noch die Höhe auf a von der spitze aus und von Q aus
Die Höhe H des Dreiecks aus Pythagoras, die andere ist dann nach Strahlensatz vom linken unteren Punkt aus hlb so gross. " |
Das verstehe ich nicht so wirklich. Leider bin ich noch am Anfang... :(
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> "2. wenn du s hast, solltest du dir die 2 Dreiecke in denen
> PQ bzw QR liegen aufzeichnen,
Hallo,
zumindest das sollte doch möglich sein:
wie sind die Seitenlängen des Dreiecks, in dem PQ liegt?
Der Punkt P halbiert die Kante, auf der er liegt.
Seitenlängen des Dreieckes, in dem QR liegt?
QR ist die Höhe in diesem Dreieck.
Bis hierher kommst Du ja wohl zumindest.
> Dann vielleicht darin noch die Höhe auf a von der spitze
> aus und von Q aus
Gibt's hier Probleme?
> Die Höhe H des Dreiecks aus Pythagoras,
Das Seitendreieck ist gemeint.
Hast Du die Höhe schon berechnet? [mm] H^2= [/mm] ???
Wenn wir das Bildchen, mit bekannten Seitenlängen und Winkeln (in Abhängigkeit von einem der vorkommenden Winkel [mm] \alpha) [/mm] haben, kann's weitergehen.
Gruß v. Angela
> die andere ist
> dann nach Strahlensatz vom linken unteren Punkt aus hlb so
> gross. "
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Also QR habe ich jetzt. Mir fehlt nur noch die Strecke QR. Ihr meint ich soll das mit dem Strahensatz rechnen. Oder zeichne ich lieber einen rechten Winkel ein?
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> Also QR habe ich jetzt. Mir fehlt nur noch die Strecke QR.
> Ihr meint ich soll das mit dem Strahensatz rechnen. Oder
> zeichne ich lieber einen rechten Winkel ein?
Hallo,
probier doch einfach beide Wege aus...
Mach das, was funktioniert...
Da Du die Sinus/Kosinussatz verwenden darfst, kannst Du doch den Winkel ausrechnen - und damit hast Du's dann fast.
Achso: den Winkel hast Du ja schon ausgerechnet.
Gruß v. Angela
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Vielen Dank für die Hilfe ich habe es geschafft. Mit den Strahlensätzen verstehe ich leider nicht deshlab blieb mir nur noch das einzeichnen von einem Rechten Winkel übrig. Im Lösungsbuch steht: PQR= 13,3cm ich habe 13,32cm also habe ich es geschafft :)
Danke für Eure Hilfe
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Die Strecke QR habe ich: 6.5cm
Diesen habe ich herausbekommen indem ich Von der Pyramide dierechte Seitliche Fläche herausgenommen habe. Ich denke mal es wird Gleichschenklich sein. Ich habe es halbiert. Dann mit Cos einenn Winkel ausgerechnet habe ihn alpha genannt.. Mit diesen Winkel und der Seite a konnte ich QR ausrechnen. Skizze
http://img684.imageshack.us/img684/9397/unbenanntxu.png
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