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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Quadratische Gleichungen
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Quadratische Gleichungen: Verstaendnisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:20 Sa 08.11.2008
Autor: nachprueflerin

Aufgabe
Zeigen Sie, dass die Gerade g: y=-x+10 den Kreis k: [mm] (x-2)^2+(y-1)^2=25 [/mm] schneidet, und bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte.


Hallo meine Lieben,
eigentlich komme ich mit Mathe gut klar, nachdem ich eine Nachprüfung erfolgreich bestanden habe. :)
Bei dieser Aufgabe habe ich jedoch "ein Brett vor'm Kopf"...

Die Aufgabe oben ist eine Beispielaufgabe aus meinem Mathebuch; inklusive Lösung:

Einsetzen  der Geradengleichung in die Kreisgleichung:
[mm] (x-2)^2+(-x+10-1)^2=25 [/mm]
Nach dem Vereinfachen:
[mm] x^2-11x+60=0 [/mm]

Nun steht da:
"folglich ist x=6 oder x=5"

wie kommt man auf die 5 oder die 6 ?
Setzt man eine der Zahlen ein, kommt nach meiner Rechnung 30=0 heraus.
Ich weiß nicht weiter...

Bitte helft mir !
Lg, nachprueflerin :]

        
Bezug
Quadratische Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:39 Sa 08.11.2008
Autor: Denny22


> Zeigen Sie, dass die Gerade g: y=-x+10 den Kreis k:
> [mm](x-2)^2+(y-1)^2=25[/mm] schneidet, und bestimmen Sie die
> Koordinaten der Schnittpunkte.
>  

Hallo,

> Hallo meine Lieben,
>  eigentlich komme ich mit Mathe gut klar, nachdem ich eine
> Nachprüfung erfolgreich bestanden habe. :)
>  Bei dieser Aufgabe habe ich jedoch "ein Brett vor'm
> Kopf"...
>  
> Die Aufgabe oben ist eine Beispielaufgabe aus meinem
> Mathebuch; inklusive Lösung:
>  
> Einsetzen  der Geradengleichung in die Kreisgleichung:
>  [mm](x-2)^2+(-x+10-1)^2=25[/mm]
>  Nach dem Vereinfachen:
>  [mm]x^2-11x+60=0[/mm]

Hier hast Du Dich verrechnet. Dort muss stehen:

[mm] $x^2-11x+30=0$ [/mm]   oder   [mm] $2x^2-22x+60=0$ [/mm]

Die Nullstellen dieses Polynoms sind $x=5$ und $x=6$. Das erklärt die Werte in Deinem Buch.

> Nun steht da:
>  "folglich ist x=6 oder x=5"
>  
> wie kommt man auf die 5 oder die 6 ?
>  Setzt man eine der Zahlen ein, kommt nach meiner Rechnung
> 30=0 heraus.
>  Ich weiß nicht weiter...
>  
> Bitte helft mir !
> Lg, nachprueflerin :]

Gruß Denny


Bezug
                
Bezug
Quadratische Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:41 Sa 08.11.2008
Autor: nachprueflerin

Danke für die Antwort,

aber diese Gleichung ist ja vorgegeben !

( [mm] x^2-11x+60=0 [/mm] )

Das ist es ja; was mich verwirrt.... =/

Bezug
                        
Bezug
Quadratische Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:50 Sa 08.11.2008
Autor: Denny22

Es handelt sich dann vermutlich ein Tippfehler. Kommt schon mal vor. Mach Dir keinen Kopf drüber. Das passt schon, wie Du es gemacht hast.

Gruß Denny

Bezug
                                
Bezug
Quadratische Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:52 Sa 08.11.2008
Autor: nachprueflerin

danke. [den letzten eintrag dann einfachignorieren] :>



Bezug
                        
Bezug
Quadratische Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:51 Sa 08.11.2008
Autor: nachprueflerin

Habe mich vertan, wollte keinen Kommentar, sondern eine weitere Auskunft über die Frage geben.

Die quadratische Gleichung

( [mm] x^2-11x+60=0 [/mm] )

ist im Buch vorgegeben !

Soll ich einfach hinnehmen, dass das ein Druckfehler ist ?!

Bezug
                                
Bezug
Quadratische Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Sa 08.11.2008
Autor: Fabs

Das musst du so hinnehmen, da wie schon geschrieben wurde die Angabe aus deinem Buch schlicht falsch ist. Das kannst du auch überprüfen, indem du

[mm] x^2-11x+30=0 [/mm]

mit der p-q-Formel auflöst. Dein Ergebnis sollte dann mit dem aus dem buch wieder übereinstimmen.

Bezug
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