Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Mi 05.04.2006 | | Autor: | Den |
Hallo,ich habe eine Frage.Ich soll quadratische funktionen nennen ,die die Nullstellen -2 und 2 besitzen.
Zwei habe ich schon nämlich:
[mm] 1:2x^2-2=0
[/mm]
und
[mm] x^2-4=0
[/mm]
Wäre nett wenn mir jemand noch ein oder zwei Funktionen nennen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Mi 05.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Den!
Meinst Du bei der ersten Funktion [mm] $y_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x^2-2$ [/mm] ? ... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Alle quadratischen Funktionsvorschriften mit den beiden genannten Nullstellen [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -2$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ +2$ haben die Gestalt:
[mm] $f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] a*(x-x_1)*(x-x_2) [/mm] \ = \ a*[x-(-2)]*[x-(+2)] \ = \ a*(x+2)*(x-2) \ = \ [mm] a*\left(x^2-4\right) [/mm] \ = \ [mm] a*x^2-4*a$
[/mm]
Durch Einsetzen verschiedener Werte für $a_$ erhältst Du auch alle beliebigen Funktionen. Bei Deinen genannten Beispielen gilt halt [mm] $a_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}$ [/mm] bzw. [mm] $a_2 [/mm] \ = \ 1$ .
Gruß
Loddar
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