Quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Siehe mein posting zum Thema "Lineare Gleichung"
Das ist Aufgabe Nummer 2:
Bestimmen Sie graphisch die Lösungsmenge [mm] \IL [/mm] der folgen Gleichung
-3 x² + 6 x + 9 = 0
mit Hilfe der Zerlegung in einen quadratischen und einen linearen Anteil
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Sa 09.10.2004 | | Autor: | Emily |
> Siehe mein posting zum Thema "Lineare Gleichung"
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> Das ist Aufgabe Nummer 2:
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> Bestimmen Sie graphisch die Lösungsmenge folgen
> Gleichung
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> - [mm]\IL[/mm] der -3 x² + 6 x + 9 = 0
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> mit Hilfe der Zerlegung in einen quadratischen und einen
> linearen Anteil
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>hallo Sleepy
[mm] -3 x² + 6 x + 9 = 0\gdw x^2-2*x -3=0 \gdw x^2-2*x -3=0 \gdw (x-1)^2 =4[/mm]
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Liebe Grüße Emily
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Sa 09.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Sleepy1982nrw,
> Siehe mein posting zum Thema "Lineare Gleichung"
>
> Das ist Aufgabe Nummer 2:
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> Bestimmen Sie graphisch die Lösungsmenge [mm]\IL[/mm] der folgen
> Gleichung
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> -3 x² + 6 x + 9 = 0
>
>
> mit Hilfe der Zerlegung in einen quadratischen und einen
> linearen Anteil
damit ist folgendes gemeint:
Forme die Gleichung so um, dass auf beiden Seiten der Gleichung "Objekte" stehen, die du einfach zeichnen kannst.
Emily hat ja schon eine Variante angegeben: Auf der linken Seite der Gleichung steht bei ihr eine verschobene Normalparabel, auf der rechten Seite eine konstante Funktion. Beides kann man ohne Wertetabelle sofort in ein Koordinatensystem einzeichnen und die Schnittstellen der beiden Objekte ablesen -- das sind dann auch gleichzeitig die Lösungen der Ausgangsgleichung.
Hier noch eine weiter Variante:
$-3 x² + 6 x + 9 = 0 $
[mm] $\gdw$ $-3x^2=-6x-9$ [/mm] | : (-3)
[mm] $\gdw$ $x^2=2x+3$
[/mm]
Hier stehe jetzt auf der linken Seite die Normalparabel, auf der rechten Seite eine lineare Funktion. Die Lösungen können wie oben erwähnt abgelesen werden.
Viele Grüße,
Marc
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Danke für deine Antwort, Emily, aber Marc´s Variante konnte ich auf Anhieb besser verstehen!
Das ist jetzt die erste Aufgabe die ich mit Sicherheit am Montag lösen kann.
:o) Danke!
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