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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Do 18.05.2006 | | Autor: | Martyna |
| Aufgabe 1 | | [mm] 4x(x-b)+x(2x + b)=b(4b-x) [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] {x-2a \over a+x } + {x-a \over x} = {x^2 -2a^2 +1 \over ax+x^2} [/mm] |
Hallo,
Ich schreib bald ne Mathearbeit und muss unbedingt ne 2 schreiben aber ich komme beim lösen folgender Aufgaben nicht weiter.
Demnächst fallen noch die Funktionen des 3.ten Grades an und bis dahin muss ich das perfekt können.
Wäre nett wenn jemand die Aufgaben mit der pq FOrmel lösen könnte und genau beschreiben wie und warum man das so macht 
Formel: -p/2 +- Wurzel aus p/2 -q
Viele Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 Do 18.05.2006 | | Autor: | Arkus |
Hallo
Dumme Frage :) , aber sind deine Aufgaben denn komplett. Ich mein, es ist nicht eindeutig, ob es sich um einen normale Funktionen oder einfach nur Gleichungen handelt, Wenn es Funktionen sind, was ich mal vermute, dann würde das für das zweite Beispiel bedeuten:
[mm]f(x)={x-2a \over a+x } + {x-a \over x} = {x^2 -2a^2 +1 \over ax+x^2} [/mm]
Nullstellen mit Nullsetzen:
[mm]0 = {x^2 -2a^2 +1 \over ax+x^2} [/mm] Beide Seiten mit dem Nenner multiplizieren
[mm]0 ={x^2 -2a^2 +1 [/mm] -> [mm] $x_{0/1}=\pm \sqrt{2a^2-1}$ [/mm] Einfach nach x umstellen. Warum sollte man hier die pq-Formel anwenden? Wäre doch reine Zeitverschwendung.
:)
MfG Arkus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Do 18.05.2006 | | Autor: | Martyna |
Ja ich soll x1 und x2 berechnen und das mit der pq formel
mir ist das schon klar das ich erst y=0 berechen muss nur wie???
Ich komme mit den ax und so total durch einander
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:55 Fr 19.05.2006 | | Autor: | Arkus |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Wiso kommst du damit durcheinander?
Behandele das a einfach wie ein stinknormale Zahl.
Hmm ich hab mir das nochmal angeschaut ... hatte angenommen deine Umformungen wären richtig, sind sie aber leider nicht. Sorry, das mir das erst jetzt auffällt, aber so macht es auch Sinn, wenn du sagst du sollst das mit der pq-Formel lösen:
$f(x)=4x(x-b)+x(2x+b)$
Ausmultiplizieren:
$f(x)=4x^2-4bx+2x^2+bx$ -> $f(x)=6x^2-3bx$
Nullsetzen:
$0=6x^2-3bx$ -> auf Normalform bringen, sprich durch 6 teilen -> $0=x^2-0,5bx$
Einsetzen in pq-Formel:
$x_{0/1}=-\frac{-0,5b}{2} \pm \sqrt{\frac{(-0,5b)^2}{4}-0}$ -> $x_{0/1}=0,25 b \pm \sqrt{\frac{b^2}{16}-0}$ -> $x_{0/1}=0,25 b \pm {\frac{b}{4}$ -> $x_0=0,5 \cdot b$ und $x_1=0$
Der Trick an der Sache ist wirklich bloß das b wie eine Zahl zu behandeln, lass dich nicht dadurch verwirren ;)
Aquivalent dazu:
$f(x)=\frac{x-2a}{a+x}+\frac{x-a}{x}=\frac{(a+x) \cdot (x-a) +(x-2a) \cdot (x)}{(a+x)\cdot (x)}=\frac{2x^2-2ax-a^2}{ax+x^2}$
Nullsetzen:
$0=\frac{2x^2-2ax-a^2}{ax+x^2}$
Mit dem Nenner multiplizieren
$0=2x^2-2ax-a^2$
Normalform
$0=x^2-ax-\frac{a^2}{2}$
Einsetzen in die pq-Formel:
$x_{0/1}=-\frac{-a}{2} \pm \sqrt{\frac{(-a)^2}{4}-(-0,5 a^2)$ -> $x_{0/1}=\frac{a}{2} \pm \sqrt{\frac{a^2}{4}+0,5 a^2$ -> $x_{0/1}=\frac{a}{2} \pm \sqrt{\frac{3a^2}{4}$ -> $x_{0/1}=\frac{a}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}a$ -> $x_0=\frac{1+\sqrt{3}}{2} \cdot a$ und $x_1=\frac{1-\sqrt{3}}{2} \cdot a$
Hoffe, das es so richtig ist ;)
Wenn du noch Fragen hast, dann zögere nicht :)
MfG Arkus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:19 Fr 19.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Martyna
Ich den mal du sollst die Gleichungen nach x auflösen:
> [mm]4x(x-b)+x(2x + b)=b(4b-x)[/mm]
Erst mal ausmultiplizieren und alles auf eine Seite bringen:
[mm] $4x^2-4bx+2x^2+bx-4b^2+4bx=0$
[/mm]
Zusammenfassen:
[mm] $6x^2 [/mm] + bx [mm] -b^2=0$ [/mm] durch 6 teilen, damit man pq Formel anwenden kann:
[mm] $x^2 +b/6*x-b^2/6=0$
[/mm]
jetzt ist dein p=b/6 dein [mm] q=-b^{2}/6
[/mm]
und du hast$x1/2=-b/12 [mm] \pm \wurzel{b^2/144+b^2/6}$
[/mm]
Wenn du unter der Wurzel auf den Hauptnenner bringst kommt [mm] $\wurzel{25b^2/144}=5b/12$ [/mm] raus.
> [mm]{x-2a \over a+x } + {x-a \over x} = {x^2 -2a^2 +1 \over ax+x^2} [/mm]
Die Aufgabe machst du jetzt bitte erst einmal ein Stückweit selbst, DU willst doch die 2!
Also 1. mit dem Hauptnenner multiplizieren
2. alles ausmult.
3. alles auf eine Seite
4. alles zusammenfassen
5. wenn bei [mm] x^{2} [/mm] nicht 1 steht durch den Faktor dividieren.
Dann kannst dus zur Kontrolle schicken, oder sagen, wo du steckenbleibst.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 So 21.05.2006 | | Autor: | Martyna |
Danke euch es hat mir schon sehr weitergeholfen.
Jetzt muss ich das alles selber probieren und mich die nächsten Nächte mit Mathe rum schlagen :-(
Drückt mir die daumen...falls ich noch fragen habe werde ich so schnell wie möglich schreiben!
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