Quadratische Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Mo 18.03.2013 | | Autor: | dstny |
Für eine Mathearbeit muss ich folgende Dinge beherrschen:
Einfluss der Koiffizienten
Bestimme X / Y
Scheitelpunkt bestimmen
Scheitelpunktform bestimmen
Nullstellen bestimmen
Y-Achsenabschnitt bestimmen
für die Quadratische Funktion mit der Allgemeinform: f(x)=ax²+bx+c
Ich wollte mich vergewissern, ob die folgenden Angaben von mir richtig sind, und die fehlenden Angaben hinterfragen..
Einfluss der Koiffizienten:
a - gibt an wie breit die Parabel ist (Wenn a>1 ist die Parabel breiter als die "Normalparabel"(?))
b - verschiebt die Parabel in X und Y Richtung
c - verschiebt die Parabel in Y-Richtung
Bestimme X / Y:
Y -> Dafür muss x gegeben sein, und dass wird einfach in f(x)=ax²+bx+c eingesetzt und ausgerechnet
X -> ???
Wie bestimmt man den Scheitelpunkt?
Scheitelpunktform bestimmen:
Funktioniert mit der Quadratischen Ergänzung(?)
Nullstellen bestimmen:
Mit der PQ-Formel(?)
Y-Achsenabschnitt bestimmen:
?
Ich fänds klasse, wenn mir jemand weiterhelfen könnte..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 Mo 18.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Für eine Mathearbeit muss ich folgende Dinge beherrschen:
>
>
> Einfluss der Koiffizienten
> Bestimme X / Y
> Scheitelpunkt bestimmen
> Scheitelpunktform bestimmen
> Nullstellen bestimmen
> Y-Achsenabschnitt bestimmen
>
> für die Quadratische Funktion mit der Allgemeinform:
> f(x)=ax²+bx+c
> Ich wollte mich vergewissern, ob die folgenden Angaben von
> mir richtig sind, und die fehlenden Angaben hinterfragen..
>
> Einfluss der Koiffizienten:
> a - gibt an wie breit die Parabel ist (Wenn a>1 ist die
> Parabel breiter als die "Normalparabel"(?))
richtig gemeint, aber da alle parabeln nach oben beliebig breit werden, musst du sagen : wie breit 1 vom Scheitel nach rechts oder links . oder wie viel steiler die Parabel im Vergleich mit der Normalparabel ist 0<a<1 flacher steigend, 1<a steiler, a<0 nach unten geüffnet!
> b - verschiebt die Parabel in X und Y Richtung
> c - verschiebt die Parabel in Y-Richtung
das gilt so nicht genau, ohne in die Scheitelform zu verwandeln
kann man das nicht genau sagen
z.B
[mm] y=(x-2)^2=x^2-4x+4 [/mm] a=1 b=-4 c=+4 ist nur in x Richtung um 2 nach rechts verschoben, c=4 gibt also keine Verschiebung in y- Richtung an.
Aber da du sagst b verschiebt in x und y R. ist was du sagst auch nicht falsch. hier schiebt c9 eben wieder zurückm was b in x-richtung verschoben hat,
>
> Bestimme X / Y:
was du mit y/x meinst weiss ich nicht, eine Wertetabelle?
da schreibt man aber eigentlich y(x) und wenn y(3) gefragt ist setzt man x=3 in die funktion ein.
> Y -> Dafür muss x gegeben sein, und dass wird einfach in
> f(x)=ax²+bx+c eingesetzt und ausgerechnet
> X -> ???
Wenn y=3 gegeben ist schreibt man [mm] 3=ax^2+bx+c
[/mm]
bringt 3 auf die andere Seite und löst die quadratische Gl.
> Wie bestimmt man den Scheitelpunkt?
>
> Scheitelpunktform bestimmen:
> Funktioniert mit der Quadratischen Ergänzung(?)
Genau!
Bsp. [mm] y=3x^2+18x+15
[/mm]
[mm] y=3(x^2+6x+5)
[/mm]
[mm] y=3(x^2+2*3x++3^2-3^2+5)
[/mm]
[mm] y=3*((x+3^2)-4)
[/mm]
[mm] y=3*(x+3)^2-12
[/mm]
Scheitel bei (-3,-0)
> Nullstellen bestimmen:
> Mit der PQ-Formel(?)
ja
> Y-Achsenabschnitt bestimmen:
> ?
x=0 einsetzen, also ist c der y-Abschnitt (siehe auch Aufgabe a)
>
> Ich fänds klasse, wenn mir jemand weiterhelfen könnte..
jetzt rechne mal ein paar aufgaben.
z.B
[mm] y=-0.5x^2-3x+4
[/mm]
gesucht: Scheitel, nullstelle, Abschnitt auf y- Achse,
welchen Wert hat y für x=7
wo ist y=2
Gruss leduart
wor überprüfen dann
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Mo 18.03.2013 | | Autor: | dstny |
Die Quadratische Ergänzung habe ich etwas anders gelernt, kommt aber im Prinzip auf das Gleiche hinaus denke ich
y=-0,5x²-3x+4
gesucht: Scheitel, nullstelle, Abschnitt auf y- Achse,
welchen Wert hat y für x=7
wo ist y=2
Scheitel:
0=-0,5x²-3x+4 |*(-2)
0=x²+6x-8
p=6 (6:2)²=9
0=x²+6x-8 |+8
8=x²+6x
8+9=x²+6x+9
17=x²+6x+9
17=(x+3)²
Scheitel bei (-3|0)?
Nullstelle:
y=x²+px+q
0=-0,5x²-3x+4 |*(-2)
0=x²+6x-8
p=6, q=-8
Komme mit den Brüchen und Wurzeln hier nicht klar..
Habe auf jeden fall bei
x1= 1,123
x2= -7,123
Abschnitt auf Y-Achse:
x²+6x-8
Abschnitt auf Y-Achse = -8(?)
Was genau ist überhaupt der Y-Achsenabschnitt?
Wert Y bei x=7:
f(7)=7²+6*7-8
f(7)=83
Wo ist Y=2?
f(2)=8 ?
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Hallo,
> Die Quadratische Ergänzung habe ich etwas anders gelernt,
> kommt aber im Prinzip auf das Gleiche hinaus denke ich
Nun, da gibt es unterschiedliche Arten, was man wo zusammenfasst oder auch nicht, aber es ist immer die gleiche Methode, wie du ja auch schreibst.
> y=-0,5x²-3x+4
> gesucht: Scheitel, nullstelle, Abschnitt auf y- Achse,
> welchen Wert hat y für x=7
> wo ist y=2
>
> Scheitel:
> 0=-0,5x²-3x+4 |*(-2)
> 0=x²+6x-8
> p=6 (6:2)²=9
> 0=x²+6x-8 |+8
> 8=x²+6x
> 8+9=x²+6x+9
> 17=x²+6x+9
> 17=(x+3)²
> Scheitel bei (-3|0)?
Das jedoch ist eine völlig falsche Methode, so löst man eine quadratische Gleichung, aber sicherlich nicht das Problem der Scheitelpunktbestimmung einer quadratischen Funktion.
Beginne so:
[mm] y=-0.5*x^2-3x+4 [/mm] <=>
[mm] y=-0.5*(x^2+6x-8)
[/mm]
Ich habe dir jetzt den Koeffizienten des [mm] x^2 [/mm] ausgeklammert. Mache dies stets so. Führe jetzt für den Term in der Klammer eine quadratische Ergänzung durch und bringe die nicht benötigten Summanden *korrekt* aus der Klammer heraus.
>
> Nullstelle:
> y=x²+px+q
> 0=-0,5x²-3x+4 |*(-2)
> 0=x²+6x-8
> p=6, q=-8
>
> Komme mit den Brüchen und Wurzeln hier nicht klar..
> Habe auf jeden fall bei
> x1= 1,123
> x2= -7,123
Das ist schon richtig, aber unschön. Schreibe besser die exakten Werte und als Zusatz die Näherungslösungen:
[mm] x_1=-3+\wurzel{17}\approx{1.123}
[/mm]
[mm] x_2=-3-\wurzel{17}\approx{-7.123}
[/mm]
> Abschnitt auf Y-Achse:
> x²+6x-8
> Abschnitt auf Y-Achse = -8(?)
Nein, hier musst du die Funktionsgleichung verwenden und nicht irgendeinen veränderten Term!
> Was genau ist überhaupt der Y-Achsenabschnitt?
Derjenige Wert, bei dem das Schaubild einer Funktion die y-Achse schneidet. Man erhält ihn logischerweise, indem man x=0 in die Funktionsgleichung einsetzt.
> Wert Y bei x=7:
> f(7)=7²+6*7-8
> f(7)=83
Auch hier der gleiche Fehler: du rechnest mit dem falschen Funktionsterm.
> Wo ist Y=2?
> f(2)=8 ?
Ja, genau: jetzt setze für f(2) den entsprechenden Term ein und setze ihn gleich 8. Nimm aber die *Funktionsgleichung*, und zwar die, die angegeben ist und nicht irgend eine andere!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mo 18.03.2013 | | Autor: | dstny |
Vielen Dank erstmal..
Habe das jetzt mit der quadratischen Ergänzung soweit verstanden
Hat vielleicht noch jemand ein Tipp, wie ich auf die binomischen Formeln komme?
bei z.B
y(x)=x²-4x-2
y(x)=x²-4x+1-1-2
Ich habe leider keinen richtigen Rechenweg um auf die Binomische Formel zu gelangen..
Bei manchen Zahlen sieht man ja direkt wie die Binomische Formel sein muss, aber es gibt doch vermutlich auch einen rechnerischen weg oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Mo 18.03.2013 | | Autor: | chrisno |
> ....
> Hat vielleicht noch jemand ein Tipp, wie ich auf die
> binomischen Formeln komme?
> bei z.B
> y(x)=x²-4x-2
> y(x)=x²-4x+1-1-2
Vielleicht ahne ich richtig, was Du fragst.
Gegeben ist [mm] $y(x)=x^2-4x-2$
[/mm]
Entstehen soll etwas das so [mm] $y(x)=(x-...)^2 [/mm] + ...$ aussieht.
Ist das mit "wie ich auf die binomischen Formeln komme?" gemeint?
In diesem Fall: [mm] $x^2$ [/mm] steht da. Dann muss der Term mit x das [mm] $\pm [/mm] 2xb$ aus der binomischen Formel sein. Also $-4x = -2xb$, das Minuszeichen steht da, und die Zahl vor dem x muss durch zwei geteilt werden. Damit ist b = 2. Nun brauchst Du für die binomische Formel ein [mm] $b^2$ [/mm] in diesem Fall also eine 4. Die addierst und subtrahierst Du $y(x) = [mm] x^2 [/mm] -2 [mm] \cdot [/mm] x [mm] \cdot [/mm] 2 + 4 -4-2$.
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