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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Quadratische Funktionen
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Quadratische Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:36 Do 16.10.2008
Autor: Mathenup

Aufgabe
Bestimme die Funktionsgleichungen der Parabel in der Normalform y=ax²+bx+c,
a)die den ScheitelpunktS(-1,5|4) besitzt und die y-Achse im Punkt P(0|1) schneidet.

Hi erstma ^^,
also ich habe zuerst versucht aus den gegebenen Angaben die Scheitelpunktform herzuleiten (y=a(x-d)+c)
dann bin ich soweit gekommen :
y=  (x+1,5)²+4
ja mir ist sofort etwas aufgefallen..nämlich dass mir der faktor a fehlt..
Meine Frage lautet wie ich auf den Faktor a komme und wie ich mithilfe der Scheitelpunktform und dem punkt P auf die Gleichung komme :/

Mfg Frank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Quadratische Funktionen: Faktor a
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:42 Do 16.10.2008
Autor: Loddar

Hallo Frank,

[willkommenmr] !!


> also ich habe zuerst versucht aus den gegebenen Angaben
> die Scheitelpunktform herzuleiten (y=a(x-d)+c)

Gute Idee! Aber hier ist Dir das [mm] (...)^{\red{2}}$ [/mm] verloren geangen.


>  dann bin ich soweit gekommen :
>  y=  (x+1,5)²+4

[notok] Es muss heißen:
$$y \ = \ [mm] \red{a}*(x+1.5)^2+4$$ [/mm]

Nun erhältst Du aus den gegebene Punktkoordinaten folgende Bestimmungsgleichung:
$$y(0) \ = \ [mm] a*(0+1.5)^2+4 [/mm] \ = \ 1$$
Nun nach $a \ = \ ...$ umformen.


Gruß
Loddar

Bezug
                
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Quadratische Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:00 Do 16.10.2008
Autor: Mathenup

also ich habe jetz nach "a" aufgelöst und -1,33 rausbekommen...
das habe ich dann eingesetzt : y=-1,33 ( x+1,5)²+4
dann habe ich die binomische formel aufgelöst um auf die normalform zu kommen
y=-1,33x²+3x+2,25+4
y=-1,33x²+3x+6,25

wäre dass dann das richtige ergebnis?


mfg Frank=)
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Quadratische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:18 Do 16.10.2008
Autor: Bastiane

Hallo Mathenup!

> also ich habe jetz nach "a" aufgelöst und -1,33
> rausbekommen...

Das ist aber nur ein gerundeter Wert. Auch wenn Schüler Brüche wohl nicht so mögen, macht es durchaus Sinn, mit ihnen zu rechnen, denn sie sind viel genauer. Schreibe also lieber [mm] a=-\frac{4}{3}. [/mm] :-)

>  das habe ich dann eingesetzt : y=-1,33 ( x+1,5)²+4
>  dann habe ich die binomische formel aufgelöst um auf die
> normalform zu kommen
>  y=-1,33x²+3x+2,25+4
>  y=-1,33x²+3x+6,25
>  
> wäre dass dann das richtige ergebnis?

Also ich erhalte da etwas anderes. Rechne doch nochmal nach und poste am besten deinen Rechenweg.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
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Quadratische Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:30 Do 16.10.2008
Autor: Mathenup

hmm ..^^
ich schreib ma meinen ganzen rechenweg auf ..
y=a(x-d)²+c
1=a(0+1,5)²+4       |-4
-3=a*2,25              |/2,25
-4/3=a

[dann eingesetzt in die scheitelpunktform]
y=-4/3 (x+1,5)²+4
y=-4/3x² + 3x + 2,25 +4
y=-4/3x² + 3x + 6,25

nun versteh ich nicht was ich falsch gemacht hab :s
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Bezug
Quadratische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 Do 16.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo,

[mm] f(x)=-\bruch{3}{4}*(x+\bruch{3}{2})^{2}+4 [/mm]

deine 1 bzw. 0 ist vekehrt

[mm] f(x)=-\bruch{3}{4}*(x^{2}+3x+\bruch{9}{4})+4 [/mm]

jetzt schaffst du es,

Steffi
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Quadratische Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 Do 16.10.2008
Autor: Mathenup

also ich hab jetz von hier an weitergerechnet:
y=-4/3 (x²+3x+9/4)+4
y=-4/3x² -4x -3+4
y=-4/3x²-4x+1

ich hoffe das ist jetz richtig >.<^^

mfg Frank
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Quadratische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:59 Do 16.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo, und das ist es, Glückwunsch, Steffi
Bezug
                                                                
Bezug
Quadratische Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:01 Do 16.10.2008
Autor: Mathenup

ok ich möchte dann ma allen danken die mir geholfen haben ...
Danke =)

MFG Frank
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