Quadratische Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:16 Sa 26.04.2008 | | Autor: | T_K_W |
Hallo,
gegeben sei der Graph einer Funktion und hieraus soll die Funktionsgleichung erstellt werden.
Mein Ansatz wäre:
Drei Punkte ermitteln und hieraus drei Gleichungen aufstellen, dieser zB nach Gauß lösen und fertig.
Das scheint mir aber in der 8. Klasse etwas hoch gegriffen. Gibt es noch andere Löungsverfahren?
Danke und Gruß
Thorsten
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Sa 26.04.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
im Allgemeinen sind drei Punkte des Graphen notwendig um die Funktionsgleichung einer Quadratfunktion zu ermitteln. Du kanndtie Aufgabe aber etwas leichter machen, wenn z.B. die Koordinaten des Scheitels gegeben sind (oder sich die Scheitelkoordinaten leicht aus der Zeichung der Funktion ablesen lassen, weil sie z.B. ganze Zahlen sind), dann genügt nämlich ein weiterer Punkt auf dem Graphen (z.B. der Schnittpunkt mit einer der Achsen des Koordinatensytems) um die Gleichung der Quadratfunktion zu ermitteln.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 Sa 26.04.2008 | | Autor: | T_K_W |
Hallo,
super, vielen Dank. Kann mir jemand für die Möglichkeit mit dem Scheitlpunkt einen Ansatz geben?
Dank vorab und Gruß
Thorsten
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Hallo!
Es gibt die sogenannte Scheitelpunktform für quadratische Funktionen:
Wenn f(x)= [mm] ax^2+bx+c [/mm] ist, dann ist die SPF:
[mm] f(x)=a(x-s_1)^2+s_2
[/mm]
Hierbei ist a das a vor dem [mm] x^2, [/mm] und der Scheitelpunkt der Funktion ist dann einfach [mm] S(s_1/s_2).
[/mm]
Also geh wie folgt vor:
Das a kann man so bestimmen: gehe vom Scheitelpunkt eins nach rechts. Dann hoch zur Funktion. Der y-Wert ist dann das a.
Dann wäre es gut, wenn man den Scheitelpunkt ablesen kann. Die Koordinaten davon setzte du dann einfach in die Scheitelpunkt vorm ein und multiplizierst aus.
Wenn z.B. der Scheitepunkt S(3/4) ist und a=2 dann:
[mm] f(x)=2(x-3)^2+4 [/mm] jetzt ausmultiplizieren:
[mm] =2(x^2-6x+9)+4
[/mm]
[mm] =2x^2-12x+18+4
[/mm]
[mm] =2x^2-12x+22
[/mm]
und das ist dann die Funktion.
Gruß Martin
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