Quadratische Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:40 Di 29.05.2007 | | Autor: | sonjale |
Könnte mir bitte jemand eine Extremwertaufgabe stellen?
In ihr sollte eine quadratische funktion vorkommen, zudem sollte sie witzig geschrieben sein.
Könntet ihr bitte auch eine Musterlösung beifügen?
Lg
Sonja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Di 29.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Sonja
ist das ne HA? Du weisst doch, die machen wir nicht für dich! sondern du lieferst ne Idee und wir verbessern.
Oder wozu brauchst du die sonst?
Also erst mal ein paar eigene Idden
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 Mi 30.05.2007 | | Autor: | sonjale |
Nein, das ist keine Hausaufgabe!
Ich dachte man könnte es ungefähr so machen:
Für ein Kleintiergehegewurden 27 m Zaun gekauft. Das Gehege soll an ein Haus anschliessen, kann aber wegen einer Strasse und einem Bach nicht breiter als die Hausseite (5m) sein.
a) Stelle den inhalt a der Grundfläche in Abhängigkeit von der Breite x des geheges dar.
b) Zeichne den Graphen von x-----A unter Berücksichtigung der Definitionsmenge D von x
c)Für welchen Wert von x wird das Gehege (A) am grössten?
Lg
Sonja
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 10:34 Mi 30.05.2007 | | Autor: | max3000 |
Wie wärs damit:
Eine Dose (Zylinder) soll mit einem Liter fassungsvermögen hergestellt werden.
Die Grund und Deckfläche werden aus einem Quadrat ausgestanzt und der Mantel besteht aus einem Blechernen Rechteck. Wie groß sind die Maße zu wählen, wenn dabei wenig Blech verwendet werden soll?
Musterlösung:
Das Volumen soll 1 sein:
[mm] V=\pi*r^{2}*h=1
[/mm]
Nach einer beliebigen Größe umstellen:
[mm] h=\bruch{1}{\pi*r^{2}}
[/mm]
Das ist jetzt deine Nebenbedingung.
Jetzt stellst du mal eine Gleichung für deine Fläche auf:
[mm] A=8r^{2} [/mm] (Grund und Deckfläche aus dem quadratischem Blech)
[mm] +2\pi*r*h [/mm] (für die Mantelfläche).
Nebenbedingung eingesetzt ergibt:
[mm] A=8r^{2}+2\pi*r*\bruch{1}{\pi*r^{2}}
[/mm]
[mm] =8r^{2}+\bruch{2}{r}
[/mm]
Verdammt, das ist ja jetzt keine quadratische Gleichung mehr.
Ich lass es trotzdem einfach mal hier drin stehen, weil ich mir schon so eine Mühe gemacht habe.
Vielleicht hilft dir ja auch schon der Ansatz weiter.
Gruß
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Mi 30.05.2007 | | Autor: | sonjale |
Vielen Dank für deine Mühe!
Leider verstehe ich rein gar nichts von dem, was du geschrieben hast.
Warscheinlich hängt das damit zusammen, dass ich erst in der 9.Klasse Gymnasium bin.
Lg Sonja
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Mi 30.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Sonja
Deine Aufgabe geht so leider nicht. du hast zuviele "Bedingungen gestellt.
1. Bedingung: (nehm ich an) rechteckige Gehege.
2. Bedingung Umfang
3. Bedingung Breite.
eigentlich hast du: ohne die 3. Bedingung: Fläche F=a*b Länge Draht l=2a+b=27
also F=a*(27-2a)
eine quadratische Funktion hat ihr Maximum in der Mitte zwischen den Nullstellen. die sind x1=0 ; x2=13,5
also Maximum bei a=6,75 und damit b=27-2a=14
das geht aber nicht, weil eine Seite nur 5m sein darf.
Also ist das mögliche Maximum bei b=5 a=11m.
Du kannst die Aufgabe so lassen, wenn du zeigen willst, dass man ein maximum bestimmen kann, das dann bei dem gegebenen Problem nix hilft.
oder ich mach dir nen anderen Vorschlag:
Der König verschenkt Land. er will aber dass der schlauste und schnellste am meisten bekommt.
also gibt er folgendes bekannt:
jeder bekommt soviel Land, wie er in 8Stunden durchlaufen kann:
Bauer Schlau weiss, dass er bei so langer Laufzeit 6km/h gehen kann. Nun überlegt er, wann er das erste Mal umbiegen will.Da er schlau ist rechnet er das aus.
Bauer Dumm kann genauso schnell laufen, er denkt lang ist gut, läuft 3Std in einer Richtung, dann 1 Std. dann wieder 3 am Ende noch eine.
Wieviel mehr kriegt Schlau als Dumm?
Die Moral? Mach Mathe, dann wirst du reich!
der zweite Teil gehört nichtmehr dazu, soll aber die !Moral" zeigen, weil du ja ne "witzige" Geschichte wolltest.
Kannst du die Lösung selbst?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:33 Do 31.05.2007 | | Autor: | sonjale |
Vielen Dank für die Aufgabe!!!
Also dann würde Bauer Dumm ja 108 km² Land bekommen?
Aber wie rechnet man denn dann weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:52 Do 31.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Sonja
Deine Frage heisst wohl was muss Schlau tun?
Du rechnest aus wieviel km er in den 8 Std. läuft. Das ist der Umfang des Grundstücks U. da es rechteckig ist nenn jetzt eine Seite x die andere y dann ist 2x+2y=U oder y=1/2*(U-2x)
jetzt kannst du die Fläche ausrechnen und es kommt nur noch x vor es ist eine quadratische funktion. Jetzt muss du das x für das Maximum suchen. das kannst du doch. und das ist die erste Seite die Schlau läuft. dann y ausrechnen ,das ist die zweite und dann die Fläche ausrechnen und mit der von Dumm vergleichen.
Rechne mal, soweit du kommst und schreib dann, was dir noch fehlt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:10 Do 31.05.2007 | | Autor: | sonjale |
Bauer Schlau läuft ja dann 48km in 8 Stunden?
Dann habe ich ja die Gleichung: 2x+2y=48 km
dann teile ich die ganze gleichung durch 2? x+y= 24km ?
dann löse ich die gleichung nach x auf? x = 24km-y
aber dann?
Dankeschön für deine Mühe!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:14 Do 31.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Sonja
Wie gross ist den der Flkächeninhalt eines Rechtecks mit den Seiten x und y ? bzw, x und (24-x), da hattest du sicher nur Momentan nen Brett vorm Kopf.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 Do 31.05.2007 | | Autor: | sonjale |
Dann heisst die Gleichung ja x * y = 48km
oder?
dann teilt man doch die gleichung drch x ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:11 Do 31.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Sonja.
Das ist leider falsch.
x*y ist doch die Fläche F also F=x*y=x(24-x)
Das ist die quadratische Funktion die du gesucht hast.
[mm] F=24x-x^2 [/mm] wenn du gewohnt bist quadratische Funktionen nur in de Form y=.... zu behandeln nennst du es statt F halt y und dafür oben die Seite x und b
also x=Seitenlänge, b zweite Seitenläng b=x-24
y=Fläche, also y=x*b=x*(24-x)
und [mm] y=24x-x^2
[/mm]
jetzt kannst du die Fläche n abhängigkeit von der Seitenlänge x auftragen (ich find es besser, du gewöhnst dich dran, dass es auch F statt y heissen darf)
kannst du jetzt die Stelle x finden, wo F maximal wird?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Do 31.05.2007 | | Autor: | sonjale |
dann hat man die Gleichung y = 24x - x²
y = - ( x² + 24x ) y = [( x + 12 )² - 12 ] das erhält man doch durch quadratische ergänzung?
dann erhält man den Scheitel ( -12/-12)
und das zeichnet man dann in ein koordinatensystem?
der scheitel ist doch dann der Tiefpunkt?
dann geht man 1 zur seite und 1 rauf? bzw. 2 rüber und 4 rauf?
der bereich der dann auf der x-achse liegt ist doch die definitionsmenge?
D = ] -8,7 ; -15.7 [
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Do 31.05.2007 | | Autor: | Kroni |
> Wenn man von der Gleichung y = 24x-x² mit der
> Mitternachtsformel die Nullstellen ausrechnet sind das 0
> und 24 ??
Hi,
ja, du kannst doch ein x Ausklammern, bruachst also gar keine Formel:
f(x)=0 <=> [mm] 24x-x^2=0 [/mm] <=> x(24-x)=0 <=> x=0 v x=24
>
> Dann muss man doch von der Nullstellenform in die
> Scheitelform kommen?
>
> arithmetisches Mittel: (0+24) :2 = 12 das ist doch dann
> s(x)
Ja, du hast die Nullstellen 0 und 24. In der Mitte der beiden liegt der Scheitel, also genau bei x=12, da hast du recht.
[mm] f(12)=24*12-12^2=144
[/mm]
Also liegt dein Scheitelpunkt bei S(12;144).
Hier handelt es sich um ein Maximum, da es sich um einen nach oben geöffnete Parabel handelt.
>
>
> Hilfe! Ich verstehe gar michts mehr!
Ich hoffe, dass du dort durchgeblickt hast.
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Do 31.05.2007 | | Autor: | Kroni |
> dann hat man die Gleichung y = 24x - x²
> y = - ( x² + 24x )
Hier hast du schon einen Fehler eingebaut: Es muss heißen [mm] y=-(x^2-24x) [/mm] wodurch deine quad Ergänzung etc anders ausschaut.
> y = [( x + 12 )² - 12 ]
> das erhält man doch durch quadratische ergänzung?
> dann erhält man den Scheitel ( -12/-12)
Nein, der Scheitel liegt bei S(12;144).
>
> und das zeichnet man dann in ein koordinatensystem?
Brauchst du nicht, du suchst doch die Stelle, an der die Funktion F oder in deinem Fall das y am görßten wird.
Da es sich bei dem Graphen von F um einen nach unten geöffnete Parabel handelt, ist die Funktion an dem x-Wert des Scheitelpunktes am größten!
Sprich: Für x=12 wird die Fläche am görßten, nämlich 144!
> der scheitel ist doch dann der Tiefpunkt?
Nein, ist in Folge deines Rechenfehlers falsch! Es ist ein Hochpunkt (wegen nach unten geöffnerter Parabel)
> dann geht man 1 zur seite und 1 rauf? bzw. 2 rüber und 4
> rauf?
> der bereich der dann auf der x-achse liegt ist doch die
> definitionsmenge?
> D = ] -8,7 ; -15.7 [
Wofür denn das?
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Do 31.05.2007 | | Autor: | sonjale |
das heisst das bauer schlau 12km geradeaus und 12 km zur seite geht deshalb hat seine fläche 144 km² daraus folgt dass er mehr geschafft hat als bauer dumm und somit das land bekommt?
Muss ich das nicht irgendwie in ein koordinatensystem zeichnen???
VIELEN DANK
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Do 31.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, der Bauer Schlau überstreicht eine Fläche von [mm] 144m^2, [/mm] da er 12km geradeaus geht, und dann 12 senkrecht dazu, dann dreht er wieder um, und geht 12km geradeaus, dreht dann wieder um und läuft 12km.
Das sind insgesamt 48km. Er läuft mit 6km/h und hat 8h zeit=> passt also.
Er überstreicht eine Fläche von [mm] 144m^2.
[/mm]
Naja, hast du schon berechnet, welche Fläche der Bauer Dumm überstreicht?
Erst, wenn du das gerechnet hast, wirst du beurteilen können.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Do 31.05.2007 | | Autor: | sonjale |
Ja, also der Bauer schlau umkreist eine Fläche von 108km²
VIELEN DANK EUCH ALLEN; DIE MIR GEHOLFEN HABEN!!!!!!!!
VOR ALLEM LEDUART UND KRONI
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Do 31.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, das mit den 108 passt (18*6).
Kein Problem.
LG
Kroni
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Durfte der Bauer eigentlich auch im Kreis laufen? Dann hätte er doch noch mehr Land in den 8 Stunden umrunden können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Do 31.05.2007 | | Autor: | sonjale |
Oh, daran hab ich gar nicht gedacht!
Aber ich bin froh, dass ich jetzt wenigstens das mit dem Rechteck einigermassen verstanden habe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Do 07.06.2007 | | Autor: | sonjale |
An leduart:
Hast du die Aufgabe aus einem Buch, aus dem Internet oder selbst erfunden?
Nochmals DANKE
LG sonja
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:07 Do 07.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
den Text ausgedacht, die Sorte Aufgabe ist weit verbreitet.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 Do 31.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
der Bauer überlegt doch, wann er umbiegen soll. Das spricht dann für das Rechteck, welches der Bauer läuft.
Ansonsten müsste es ja in der Rechnung irgendwo heißen: Der Bauer läuft im Kreis....
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:10 Do 07.06.2007 | | Autor: | Gonozal_IX |
Naja, es kommt immer ganz drauf an:
So hast du jetzt 4 "Abbiegungen" um 90°.... ein Kreis wäre letztendlich nix anderes, als Unendlich oft ein wenig mehr als 0 abzubiegen.... also eine gleichmäßig gebogene Gerade^^
In einer Grenzwertbetrachtung müsste man das auch hinbekommen, aber das übersteigt wohl die Aufgabenstellung ;)
MfG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:34 Do 07.06.2007 | | Autor: | Kroni |
> Naja, es kommt immer ganz drauf an:
>
> So hast du jetzt 4 "Abbiegungen" um 90°.... ein Kreis wäre
> letztendlich nix anderes, als Unendlich oft ein wenig mehr
> als 0 abzubiegen.... also eine gleichmäßig gebogene
> Gerade^^
Hi.
Wie ich finde, ist hier ein kleiner Widerspruch drin.
Dann gäbe es ja auch gerade Kurven*g*
Man könnte hier über die Definition des Kreises gehen: Jeder Punkt des Kreises hat den selben Abstand zum Mittelpunkt.
Jetzt kommen wir einmal zu der Geraden:
Eine Gerade ist im [mm] \IR^2 [/mm] durch zwei Punkte definiert. Sie ist nicht gerkümmt.
Dann wäre da doch wohl ein kleiner Widerspruch drin, wenn man sagt: Ein Kreis ist eine gleichmäßig gebogene Gerade...*g*
>
> In einer Grenzwertbetrachtung müsste man das auch
> hinbekommen, aber das übersteigt wohl die Aufgabenstellung
> ;)
Grenzwertbetrachtung ist das doch im Prinzip.
Nur, dass man hier den Spezialfall: Nach unten geöffnete Parabel hat, und man somit ohne Differentialrechnung sagen kann: Der Scheitelpunkt ist hier Hochpunkt.
Theoretisch gehts natürlich mit der Differentialrechnung, und es kommt das selbe raus, aber hier ein zu großes Geschütz, da es einfacher geht.
>
> MfG,
> Gono.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Do 07.06.2007 | | Autor: | Gonozal_IX |
Wir sollten das vielleicht per PN weiter erörtern ;)
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